книги из ГПНТБ / Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования

держащий не менее 45 зерен,соответственно равны: 0,34; 0,3?

0,05; 0 ,0 1 .Найти вероятность того,что колос будет иметь не менее 45 зерен.

7 .107 . Пятнадцать экзаменационных билетов содержат по два

вопроса,которые не повторяются.Студент может ответить толь-'

ко на 25 вопросов.Определить вероятность того,что экзамен будет сдан,если для этого достаточно ответить на два вопро­ са из одного билета или на один вопрос из первого оилета и на указанный дополнительный вопрос из другого билета.

шар.Найти вероятность того,что шар,взятый из наугад выбранной урны будет красный.

7 .НО. В’спортивном обществе 80 спортсменов.Из них 15 стрел­ ков,10 шахматистов,25 легкоатлетов,5 боксеров,15 пловцов и

10 лыжников.Вероятность получить разряд для стрелка 0,7 , для шахматиста 0,ь5,для легкоатлета 0,8,для боксера 0 ,7 5 ,для

30

пловца 0,9; для лыжника 0,92.Найти вероятность того,что спортсмен,названный наудачу,получит разряд.

его автомата равны между собой,а производительность второго автомата в 1,5 раза выше производительности первого автома­ та,Найти вероятность того,что наудачу взятая с конвейера деталь бракованая.

7.112. Вероятность подключения абонента к кавдой из четы­ рех АТС соответственно равна 0,2; 0,36; 0,16; 0 ,2 8 .Вероят­ ность соединения с абонентом в случае его подключения к первой АТС равна 0,12, ко второй - 0,125, к третьей - 0,3,

к четвертой - 0,75.КакоЕа вероятность соединения.'

7.113. Электрическая -ампочка может принадлежать к одной из четырех партий с вероятностями: 0,3; 0,4; 0,1; 0 ,2 ,Ве­ роятность того,что лампочка может гореть положенное число ч'зов для этих партий соответственно равна; 0,22; 0,15; 0,46; 0 ,3 8 .Найти вероятность того,что взятая лампочка смо­ жет гореть положенное число часов.

7.114. Число больных,госпитализированных в некоторой боль­ нице .составляет 0,08$ жителей данного города.Из общего ко-

личе тва больных 10$ составляют больные с сердечнососудис­

городе не госпитализированных СисТавлнет 2% от общего числа жителей.Какова вероя ’’иость^что житель города имеет с' р/ ечно-

сосудистое зэоолева.v e r

31

7.115. а магазин поступили две партии часов по 15 и 18 штук одной марки.В каждой партии имеется по одной штуке часов с дефектами.Часы,взятые наудачу в первой партии,перекладывают­ ся во втору®.Из второй партии часы выбираются наугад.Найти вероятность извлечения часов с дефектом из второй партии.

7.117. Вероятность того,что в принятой сигнале имеется полез­ ный сигнал равна 0,8.Вероятность не заметить полезный сигнал

вслучае.когда он присутствует в принятом сигнале,равна 0,4,

авероятность ошибочного обнаружения полезного сигнала в слу­

чае,когда принимается один шум,равна 0 ,0 9 .Найти вероятность ошибоч ного и правильного решения задачи обнаружения полез­ ного сигнала.

7.118. Завод телевизоров за определенный срок выпустил 8 пар­ тий телевизоров.Три партии имеют по 6 качественных телевизо­

ров и по едкому с дефектами; четыре партии - по 5 качествен­ ных и 3 с дефектами и одна4 партия содержит 8 качественных и

2 с дефектами.Найти вероятность того,что произвольно взятый 0

телевизор с дефектами.

7 .II9 . Имеется кабель четырех сортов для установки кабельных линий.Первого сорта имеется 25% , второго - 35$,третьего - 30$,

четвертого - 10/«.Кабель используется в тех же пропорциях, в

каких он имеется.Первым сортом можно заменить любой сорт,чет-

32

вертый cops заменим люоым сортом.Второй cops либо может быть использован по прямому назначению,либо заменять четвертый сорт.То же касается третьего сорта.Требуется на некотором участке поставить кабель неизвестного сорта.Сорт присланного кабеля токе, неизвестен.Наити вероятность возможности установ­ ки кабеля.

7.120. Производится три -одиночных выстрела по самолету.Веро­ ятность попадания при первом выстреле равна 0,35, при второа- 0,44, при третьем - 0 ,б.Для вывода самолета из строя заведомо достаточно трех попаданий.При одном попадании самолет выходит

из строя с вероятностью 0,16, при двух - с вероятностью 0,5 .

Какова вероятность того,что в результате трех выстрелов са­

молет будет выведен из строя? .

7.121. Для бомбардировки моста посылаются три самолета: один ведущий и два ведомых.Радионавигационное оборудование ,без которого вывод к цели невозможен,имеется только у ведущего самолета.Бомбометание самолеты выполняют независимо друг от друга,причем вероятность разрушить мост для каждого из них равна 0,45 .Перед объектом бомбометания самолеты проходят зо­ ну зенитной обороны противника,в которой каждый из них может быть сбит с вероятностью 0 ,3 .Найти вероятность того,что мост будет разрушен.

7.122. Студент приготовился к экзамену|таким образом,что может

33

7.123. На трех столах,установленных в ряд,стоят 9 эрзин с букетами роз и тюльпанов.На первом столе 3 корзины, в кавдой из них по 4 букета роз и по 3 букета тюльпанов; на зтором столе - 2 корзины,содержащие по 2 букета ро>, и Ь букетов тюльпанов, и на третьем сдоле - % корзины,содержащие по 3

букета роз и по 2 букета тюльпанов.Наудачу выбирается корзи­ на и из нее наудачу вынимается букет.Найти вероятность того,

что вынутый букет оудет букетом роз.

7.124. Имеется три одинаковых пистолета,из которых один выби­ рается наудачу.Из выбранного пистс :ета производится выстрел.

Так как пистолета имеют различную пристрелку,вероятности по­ падания их в цель соответственно равны: 0 ,s; 0 ,ь ; 0 ,5 ;.Найти вероятность попадания в цель.

7.125. По одной и той же мишени производимой три выстрела.

Вероятности попадания при первом,втором и третьей выстрелах соответственно равны: 0,42; 0,48; 0,5ч.Найти вероятность того,что в результате этих трех выстрелов в мишени будет только одна пробоина.

7.126. Известно,что 15% всех бомбометаний на сомолете данного

с самолета бомба попадет и цель,если заранее нам неизвестно,

какова оудет высота бомбометания.

34

7.127. Ь подразделении имеемся два отлично подготовленных экипажа, три - хорошо и пять - удовлетворительно подготов­

ленных. Вероятности попадания в цель при данных условиях бом­

бометания: для отлично подготовленного экипажа 0 ,6 , для хоро­

шо подготовленного 0,4 и для удовлетворительно подготовленно­

П' падания в целв с указанных высот соотвеоетвс :но равны: 0,1;

и ,2; и.З.По цели при одной высоте бомбометания сбрасывается

ч бомбы.Высота боыоометания заранее неизвестна.Определить верояность того,что все бомбы попадут в цель.

1.130. Вероятность сбитая бомбардировщика огнем зенитной ар­

с.'И попадания в цель при указанных высотах бомбометания ссот-

35

7.131. В тире имеется б ружей,вероятности попадания из кото­ рых соответственно равны: 0,52; 0,64; 0,72; 0,81; 0,88; 0,93.

Стреляющий берет одно ружье наудачу.Какова вероятность попа­ дания при одном выстреле?

7.132. В сосуде имеется И. шаров черного и белого цвета.

Все предположения о составе шаров по цвету равновероятны.Из сосуда вынимается шар.Какова вероятность,что он белый?

О

Зти соотношения называют формулами Ernieса

8.133. Шары содержатся в двух урнах.В первой урне один крас-«

ный шар и три синих , в другой два красных и два синих.Выби-

рается одна из урн и из нее вынимается шар.Он оказался крас-

О

ного цвета.Найти вероятность того,что он вынут из первой урны.

36

8.134, Независимо один от другого два стрелка стреляют во одной и той же мишени.Каждый из них делает по одному выстре­ лу.Вероятности попадания в мишень первого стрелка равна 0,7,

второго - 0 ,5 .После стрельбы в мишене обнаружена одна пробо­ ина.Какова' вероятность того,что сделана она первым стрелком?

8.133. Два завода выпускают электрические самовары.Первый завод выпускает 60# всей продукции,а второй - 40%,причем

95# первого завода и 75/ь второго являются стандартными.Най­ ти вероятность того,что данный самовар изготовлен на втором заводе,если установлено,что он стандартный.

8.136. Известно,что в среднем 5% всех мужчин и 0,25% всех женщин дальтоники.Наудачу выбранное лицо страдает дальто-

низмом.Какова вероятность того,что это мужчина?(Считать ,

что женщин и мужчин поровну).

8.137. на двух заводах производился радиолампы,причем пер­ вый из них поставляет 30^,а второй - 20% всей потребляемой продукции.Из 100 радиолам первого завода в среднем 91 ка­ чественная, а из каждых ламп второго завода качественных 75.

Найти вероятность того,что качественная^аша изготовлена на втором заводе.

8.138. на проборку ОТК поступили детали,изготовленные цехом завода.Проверяются они двумя контролерами.Вероятность того,

что деталь попадет к первому контролеру равна 0,75, ко вто­ рому - 0,25 .Вероятность того,что Тодкля деталь будет ошибоч­

но забракована первым контролером равна 0 ,2 , bjop.-im - 0,3.

*

Годная деталь оказалась забракованной.Какова вероятность,

что эту деталь пров^, ял-первый контролер?

37

8.139. Известно,чю 97$ продукции,выпускаемой заводом,'удов­ летворяет стандарту.Упрощенная схема контроля признает хо­ рошую продукцию (т .е . удовлетворяющую стандарту) о вероятно­ г о 0,95, а нестандартную - с вероятностью 0 ,0 5 .Определить вероятность того,что изделие,прошедшее упрощенный контроль,

удовлетворяет отандарту.

8.140. Автомобиль,сохранный из высококачественных деталей,

имеет надежность (вероятность безотказной работы за опреде­ ленное зреш ) 0 ,9 .Если автомобиль собирается из деталей обычного качества,его надежность равна 0,75 .Автомобиль ис­ пытывался в течение указанного времени и работал безотказно.

Какова вероятность того,что автомобиль собран аз высокока­ чественных деталей,если их количество равно 55% по отноше­ нию к общему числу деталей?

8.141. При разрыве снаряда образуются крупные,средние и мел­ кие осколки,причем число крупных осколков равно 12%,средних36%,мелких - 5е$ от общего числа осколков.При попадании в броню крупный осколок пробивает ее с вероятностью 0,85;сред-

ний - с вероятностью 0,35; мелкий - с вероятностью 0,06. В

результате подрыва снаряда а броню попал^осколок и пробил ее.

Какова вероятность того,что пробоина сделана:крупным,средним,

мелким осколком?

8.142. При обследовании больного имеется подозрение на одно из трех заболеваний,вероятности появления которых равны: 0,6; 0,06; 0,34.Для уточнения диагноза назначен некоторый анализ,

дающий положительный результат с вероятностью 0,22 - в случае

«

первого заболевания, 026- в случае второго к с вероятностью

0,84 в. случае третьего заболевания.Анализ был произведен 3