книги из ГПНТБ / Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования

19

бросании равна 0,15?

4 .62 . Три станка работают независимо друг от друга.Вероят-

ность того,что в течение часа станок не потребует внимания раоочего,обслуживающего эти ставки,равна: для первого стан­ ка 0,85, для второго - 0 ,6 , для третьего - 0 ,8 .Найти веро­ ятность тогр,что по крайней мере один из трех станков не потребует внимания рабочего в течение часа.

4 .63. При определенных условиях вероятность сбить самолет противника из винтовки равна о ,006.Определить вероятность того,что при одновременной стрельбе 100 винтовок самолет будет сбит.

4.64. - При стрельбе по самолету в определенных условиях выстрел будет.эффективным,если точка разрыва снаряда от­ стоит от самолета не более,чем на 20м в длину,ширину и высо­ ту (снаряд должен разорваться -яутри куба,центр которого -

совпадает с центром цели,а ребро равно 40м).вероятность отклонений,превышающих'20м составляет по длин- 0,14, по ширине - 0,16, по высоте - 0,15 .Найти вероятность промаха

(неэффективного выстрела)

4 .65 . Н стрелков независимо друг от друга стреляют в

цель,Вероятность попг дения для каждого стрелка равна Р .

Цель считается пораженкой , если в нее попал хотя бы один стрелок.Найти вероятность поражения цели.

1

4.66., По одной и той же1мишени стреляют, tv стрелков,не­ зависимо друг от друга.Вероятность попадания для каждого отралка равна U . .Сколько нужно стрелков,чтобы поразить мишекн с вероятностью, не меньшей $ . 7Мии.ень считается пораженной,если попал,хотн бч один стрелок.

21

-.7 0 . аероятность того,• "о анят телефон абонента,равна 0,4

Вслучае незанятости телефона вероятность отсутствия або-

нента равна 0,2.Найти вероятность того,что разговор состо­ ится.

5.71. Разрыв эд ктрической цепи прш входит в том случае,

когда выходит из строя хотя оы один из трех -юследователь-

но соединенных элементов .Определить вероятность того',«то.

не будет разрыва цепи, еели элементы выходя', из с. роя соот­ ветственно с вероятностями и ,2; 0,3; 0,4.Kai. изменится ис­ комая вероятность,если первый элемент не вы-содит из строя?

5.72. Вероятность дожить человеку до 20 лет равна Р .до­ жить до 60 лет - £| .Какова вероятности дожить до оО лет человеку 20глетнего возраста?

щими по 10 карт, и "прикупом",куда кладутся 2 карты.Какова вероятность того,что в прикупе окажется два туза?

5.74. Необходима двумя станками п. збурить гидрологические скважины.На геологической карте этого района имеется всего

30 приблизительно равных по площади участка,в том числе 5

»несмежных участков,показанных как площади распространения морских отложений.Течки для оурения скважин выбираются нау­ гад поочередно,но так чтобы на оди. и тот же участок не по­ пали обе ск'ажины.Определить вероятность того,что точка для второй скважины попадет на участок распространения морских отлокешы.если известно,ч?о первая скважина уже попала на

22

поводы этого возраста.

5.75. Вероятность,что письмо находится в письменном столе,

равна Р .причем с равной вероятностью онб может быть в любом '3 восьми ящиков стола.Просмотрено 7 ящиков,письмо не найдено.Какова вероятность,что письмо в восьмом ящике?

5.76. В -пруп а из 10 самолетов имеется 4 самолета-носителя атомной бомбы.Места их в труп ,е неизвестны.Системой ПВО сби­ вается 4 самолета.Определить вероятность того,что будут сои-

ть. все 4 самолета-носителя атомной бомбы.

5.7'’ . При страховании жизни для расчетов употребляются таб­ лицы,которые дают среднее распределение до годам смертных случаев некоторой совокупности лиц одинакового возраста

вынут черныя шар.Вычислить вероятность того,что пр». этих условиях Судет произведено 5 выниманий,т.е. до черногг ша­ ра буде. вынуто Щ белых.

23

5 .7 9 . 8а круглый., оюл садятся 12 человек случайным образом,

среди которых два приятеля - Пётр и Иван.Какова вероятность того,что Иван и Петр окажутся рядом?

5 .8 1 . Слесарь имеет 5 конусных и 9 эллиптических валиков.

Наудачу он берет один валик,а затем - другой.Найти вероят­ ность того,что первый валик конусный, а второй эллиптический

5 .8 2 . Студент для получения учебника решил обратиться в биб­ лиотеку.Книга может быть в фонде библиотеки с Вероятностью

0,6 и может быть выдана (если она имеется в фонде) с вероят­ ностью 0 ,3 .Найти вероятность того,что студент получит книгу.

5 .8 4 . В корзине находится 7 голубых,6 зеленых и 5 красных шаров.Найти вероятность того,что при первом испытанни поя­ вится голубой шар,при втором - зеленый,при третьем - красный если вынутые шары не возвращаются обратно в корзину.

э

стрелок получает право на второй выстрел по второй мишени.

Вероятность поражения обеих мишеней при двух выстрелах рав­ на 1 0 /1 3 .Найти Bei.ог.тность поражения второй мишени.

24

5.86. На протяжении ряда лет наблюдения показали,что из

10 000 детей,достигших 10-летнего возраста,до 40 лет дожи­ вают 9.150 человек,а до 60 лет - 4680.Найти вероятность до­ жить до 60 лет человеку 40-летнего возраста.

5 .87 . Аптека получает со склада новокаин,причем проверкой установлено,что в 98 случаях из 100 он является кондицион­ ным.В 60% кондиционных партий концентрация новокаина равна

1%.Найти вероятность того,что в очередной партии аптека по­ лучит однопроцентный новокаин.

5 .8 9 . Вероятность попадания в кйрабль управляемым самолетом-

снарядом,запускаемы с самолета-носителя.равна 0 ,9 .Вероят­ ность сбить самолет-снаряд после запуска его с самолета-но­ сителя равна 0 ,4 .Вероятность потопления корабля при попада­ нии в него самолета-снаряда равна 0 ,7 .Определить вероятность потопления корабля при запуске по нему с самолёта-носителя одного самолета-снаряда.

25

нова вероятность веять доброкачественную деталь?

5 .92 . Вероятность потопления корабля при попадании в него одной бомба равна 0 ,6 .Вероятность попадания в корабль при.

данных условиях бомбометания равна 0 ,О пределить вероят­ ность того,«то при сбрасывании по кораблю одной бомбы ко­ рабль будет потоплен.

5 .93. Бюро содержит 5 отделений,расположенных сверху вниз.

В каждое отделение вкладывается по одной рукописи со стать­ ями по математике и физике,Статей по математике 2 .Найти ве­ роятность гого,что обе статьи по математике попадут в верх­ ние отделения оюро,Распределение статей по отделениям произ­ водится наудачу,произвольно,

Г.9й. Яо одной букве на б карточках налгано слово "вектор",

йарточки перемешиввютоя и вынимаются по одной.Найти вероят­ ность того,что они будут вынуты в последовательности.образу­ ющей слово "корвет".

»5.96. Завод виноградных вин получил партию винограда в кор­ зинах,причем обнаружилось,что 2% корзин содержит некачествен­ ный виноград,а в 60% остальных корзин содержится первосортный виноград.Найп,и вероятность того,что наудачу взятая*корзина содержит первосортный виноград.

С

Рис. I

Определить вероятность разрыва цепи за указанный промежуток времени.

6.102. Б каждой серии лотерейных билетов имеется по 100 би­ летов. Крупные выигрыши по условиям лотереи падают лишь на один номер облигации выигравшей серии.Найти вероятность то­ го, что первый крупный выигрыш в лотерее выпадает на обдига-

» пию с номером,кратным 4 ; 5 или 9.

28

§Формула полной вероятности

Если, событие Я . монет произойти только совместно с

одним из несовместных событий Н(, Н2,...,Нп. ,то справедлива формула:

Р { А )-Р (Н ))Р (А /Н ^ Р ( Н 2)Р{А/Нг)+ -+ Р (Н п )Р { А /Н г1)

7.103. Имеется два зеленых, 1 келтая и I белая урнна.Б каждой урне находится по 5 шаров,причем в зеленых урнах по 2 голубых и 3 оранжевых; в желтой I голубой и 4 красных; в белой урне

2 фиолетовых и 3 голубых шара.Определить вероятности вынуть голуоой шар из урны,взятой наудачу.

7.104. Имеется две партии одинаковых изделий по 12 и 10 штук,

причем в каждой партии одно изделие бракованое.Наудачу взятое изделие из первой партии переложено во вторую,после чего вы­ нимается изделие из второй партии.Какова вероятность извлече­ ния бракованого изделия из второй партии?