книги из ГПНТБ / Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования

Ptaa,

г

, < m i toe

Эту величину приближенно найдем по интегральной теореме .

Муавра Чапла^а

, Рма,61 £ т

£ юв

ф

(

0

- r o ( t . )

,

t

=

гп -

пр '

4

m,

= 51 ,

г г = ш

,

п = т г ,

р

Й,7

, ^. = 3,3

V n p V

t."

5V —i 00 •П,7

V

16а • я,? •А,5 Г

=

-

4,14

c p ( t , ) - 1~

в,'- •

t.“

100Ififl ■0.Т

6,5

v

s r

=

< Р ( У ~ •

ЯД

Искомая вероятность равна

ОД — ( —0,5) * {

, т . е .

при

данных условиях собрание примет правильное решение.

13.231. По условию задачи

л

= )0fl

;

р

-

0,0

Я = B ,i

£

= 0,03

.Тогда

I

я 6

] / ^

' а ОДЗ 1/

5^

^

В,5

-

U,fi

У р Г

По таблице найдем

Ср'( О,.)

= 0,2254

Следователи >,

^ о аз

С.4516

£3.232. По условию задачи

р

= G,G8

;

£[

= 0,52

п

= 2 0 0 ;

<$ = 0,007

;Пайдем

<>

u

О

А,

-

£

y p 'q ,

‘

• ■

^

Р ^ г р

г ’

=

0,364

•’

О

у.{

V

Ф ( М )

=

0,1554

.Следовательно,

По таблице найдем

Тогда

P

' J l m . “

B' 8

l

4

M

S j

35 0,9998

.

13.237.

По условию задачи

р

= 0,9 ;

q. =

0,* ;

£

= а,а*

Тогда

| | ^ - 0 #9j^Q ,04|. 2=q}(i)'»q-7

.

p

Из таблицы найдем

oL

= 1,1

.Для определения

п

имеем

условие

0,04. У

'

5 = 1 , 1 .

Отсюда найдем

\ П Г = 8 , 2 5

,

П = 6£ .

13.238.

По условию задачи

а

=

гйй

о

= а,09

,(где р

; р

,р[15 - p.es 1^6}

=0,95

По таблице найдем

£

V f f y '' = 1,9

или

£ = 8, 04

Доверительный интервал

( ~

- fc

, $-

+- £

)

в данном случае

(0,09 “

0,04

0,09

+

9,04

)

ш

(

0,05

;

0,13

).

Таким образом,

3,05

^

4

0,013

Умножив это двойное неравенство на

п

=

200

.найдем дове­

рительный интервал для числа,

бракованных деталей:

i0 4 пг 4 25

13.239.

Общее число

стаканов

„

п

=2 0 0 0

.Вероятность

появ-

ления стакана «первого

.

„

too

-f-

.Тогда

■

сорта

р

=

—^

ФЦ)--

3

.

р { | * - Р |

4 - 6 }

= 2

0,96

,и

Из таблицы наедем

оL

=

2 , 1 “.Рэходим

°с

4

О ®

из условия

I £ ff

Тогда

V n ?

17,5

;

ft < 3 0 6 , 2 5

П

<и 307

13.343. В данной задаче

р = fj,

= 0,5 ; $

0,501

следовательно

6

=

О, 00113 .

fl,eoi-l * Sср(o,aof

а 2

ф ( о л )

*

0(1SSS

Тогда

^ Р | | |

- 0 , § [

> 0,001 J«

0(W4 .

13.244. По. условию задачи

р

* В,7

;

^ = М . ; j

В = <1,02 .

Р ( j f - P . l j 4 0 ,0 2 ]

^ 2 ф («*-) = 0 ,0

•

Из таблицы найдем

<£ =

1,2

.Тогда

п

найдем из

условия

i

человек.

ft = 8,21 *§§ ** 81®

Уп

=

2,576

*»

25,76

У р у

п =

pcj^ • 6&5, б

,т .к .

р, q,

- неизвестны,оценим это

выражение:

«

р (1 - р ) 4

j

.Поэтому можем принять

П»

Шл1

= jg5/g

Итак,при

А >, 166

неравенство

[ ^ - р | ' < fl, f

выполнено с

вероятностью

0,93

.

13.246.

Применяем схему Бернулли.В данном случае л = 3003

~ =0 , ( 5

,

р -

неизвестно.Нужно оценить вероятность

неравенства

1 т - р |

< о,01 .

По формуле Лапласа

Р ~

^

= 0,85 .Тогда

A H F . .

в

, 554

Отсюда

ф (1,554) =

0,4375

.Окончательно

01 I *

0,9375-2

= <1,875

.

величины.

14.247.

Случайная величина

X

может принять любое из

шести значений:

х( = 1

,

х2 =

2

,

Xs =

3 .

\

^

.

Х5 = 5

t х5 = 6

.Каждое

значение может быть принято

с одинаковой вероятность*)

Pt

=

4-

(

i =

2 , 3 ,4 , 5 ,6 )

X

i

г

3

4

5

б

р

1

_L

_L

<

Т

0 1

6

5

0

5

i

----

1

1

¥

к

ь______i___

6

X

i

.

'5

4

5

рис. 22

14.248.

Обозначим

X

_ число появлений герба при двукрат-

h

X

может принять

ном бросании монеты.Случайная величина

значения:

X,

=

Q ,

Х.=

*0 ,

ОX, = 2

-.Обозначим At -

событие, состойуее в появлении герба в

i

- ом бросании

( С I =

1 ,

й

) . Тогда r

u "

.

о