книги из ГПНТБ / Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования

_

|03

_

попадания в ваводское здание.Вероятность непопадания равна

р » I —-р (А"Ь

~ 0,4$

2.26. Пусть событие

'А

заключается в том,что склады

будут взорваны.

А ,

-

событие,состоящее в том,что бомба

попадет в первый склад,

А£- -

во второй, Д} - в третий.

тогда

А = А , - н А г * Д 3

2.28. Первый способ. Пусть событие

А

состоит в том,что

некто выкрывает не менее 50 рублей,

- он выигрывает

50 рублей, Аг

- выигрывает

100 рублей,

А3 - выигрывает

250 рублей.Тогда

А ВА,

+ АЙ*А„

ft

1

2

3

§3.

_ и в

-

Зависимые и независимые события. Теорема умножения

вероятностей

независим® событий.

3.29.

а) Выбрана студентка,обучающаяся на заочном факультете,

которая не работает на механическом заводе.

6} Выбранный оказался юношей,работающем на механическом

заводе,или девушкой,там не работающей.

в)

Если все студенты заочного факультета работают на

механическом заводе.

3.30,

Цусть

А

- событие,состоящее в установлении одного

диска в нужное^положение,

р(А ) = 1/ 8.Тогда искомая вероятность

будет

р = {"|')

* 4 ’10

,т .к .

все 6 дисков должны стать в

определенное

положение.

3.31.

Пусть

А

- событие,состоящее в том,что

общая тетрадь

взята из первой

партии,

В

- из второй.По условна задачи

р ( А ) = 0 ,4 ;

р{ В) = 0,625.Искомая вероятность

Р(А-В)

р(А)*р(Е) * 0/1 *0,б?.§ « 0,25

3.32.

Вероятность бесперебойной работы станка № I

на прчтяже-

н и 4-х часов равна

р 4

= (0 ,9 )4 = 0,6561;

для

станка № 2

равна

р г

= ( 0 , ? /

= 0,2401. Вероятность бесперебойной ра­

боты обоих станков на протяжении 4-х часов определяется по

теореме умножения

P i ' P i

^

* §(IS

3.33.

Пусть

А

- событие, заключающееся в том,что три авто­

буса придут на остановку по графику.Тогда

»

•

_ Jf E

_

3.40. Пусть

A

-

событие,состоящее в безотказной работе

прибора;

А к

-

безотказная работа

U

-го узла ( К =

1,2,3).Тогда

А

= A, A, AS

р(А )* 0,95

. 0,8

. 0,6 = 0,456

3.41. Пусть событие

А

заключается в том,что стрелок по­

падет в цель при окном выстреле.По условию

р(А)в

0,7.Веро­

ятность того,что все 4 выстрела попадут в цель равна

р

= (0,7)4 = 0,2401

3.42. Пусть Я,

- событие занятости 1-го

станка,

А | -

р ( A,* Af 4 - А, А?) , - 0,16 + 0,16 - 0,32

3.43. Пусть

А[

- событие,состоящее в соединении t -ый раз.

По условию

р(А|]=

0,8; р (Si) = 0 ,г.Событие,состоящее в сое­

р С М Д A J = (0, г )5

0,8

= 0,0064

ty

3.44. Пусть Al

- собнт. е,состоящее в том,что телефон бу­

дет .соединен с абонентом при I

-ом вызове.По условию зада­

чи соединение не произойдет.при трех вызовах,т.е.

р ( а ,)

= р ( А () - р ( А , )

= q,j

3 .5 0 .Пусть событие

А

-

появление йатуцдш с

зелеными

нитками,

& - с синими,.

С - о розовыми.Тогда р (А ) =

0 ,4 ; р ( & ) * 0 , 2 5 ;

р ( С)

= 0,36 .Обозначим Д

событие,

С*

способами.Но 3 не туза можно вынуть

£

сносебани.

«I

4

**

. *

IS _ и

. *

I

12 II

-

ш

-

4.53.

Пусть

Аr ij, , АРi«g

,

Ап$*

- события,состоящие в том,что

заняты соответственно

I -ак,

2-ая, 3-ья 'линии.Тогда Д,

А,

м

’ I

- состоят

в

том, что соответствующие линии не

0f25 *

■ti,*■ С,lb" ■ Q2 —uf51*1)3

Искомая вероятность

Р а

огш ;

4.56. Пусть А

- событие,состоящее в том,что при подбрасы­

А ° - появление герба на первой монете, Д д. - на второй,

•

&

Вероятность того,что герб не появится равна

Р { А , ) ' р ( А 2) = i i J - О Д « О ^ э

Вероятность того,что

герб появитсяе г

хотя бы один раз.равна

с

t к \ ^ X

;>к Ц А - п ?;Г

Р V" ’

I V

<

а , t к

М1

• • .< -

Н 7

4.57,

Вероятность' того,что все три телефона заняты равна

0.65

0 ,2 .С.53 = 0,0689.Тогда искомая вероятность равна

4,58*

Пусть

А , , А* , А* ,

А> - события .состоящие в

том,что включены соответственно I -а я ,2-ая,3 -ья ,4 -ая камеры.

Тогда

О ( Й

= Р (А г ) » О (А 3)

- Р ( А.4 } « 0 .2 .

Вероятность того,что не включена ни одна камера равна

(0,2)^ = 0,0016.Тогда искомая вероятность . р

= 0,9984.

4 .59,

Вероятность того,что ни один выстрел не попадет в цель,

равна

(0 ,2 )3.(0 ,4 )3 » 0,000512.Тогда искомая вероятность равна

0,999488 S i

0,9995.

4 .6 0 .

Вероятность того,что

в данный момент не работает ни

s

одна машина,

С

0,00032,Тогда искомая вероятность

равна (0, 2) -

4 .62 .

Пусть

А

- событие,заключающееся в том,что станки

не потребуют внимания рабочего.^огда вероятность того,что

1-М

станок потребует внимания рабочего равяа_ р ^А(\= 0,15,

дяя_второго

p ( A g )

= 0 ,4 ,

для третьего р ( А 4) = 0 ,2 . Но

А

- событие,состоящее

в том.что кавдый станок потребу­

ет внимания рабочего

р ( А ) - р { M A ) “ p { A r) ? 1 К ) ‘Н К ) *

'