Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

14.6 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 / 3328 29 30 31 32 33 > Следующая >>>

компонентов 4 можно использовать планы Ламбракиса — обыч ные симплексные решетки Шеффе, но не включать в эти решетки чистые компоненты, а вместо них ставить опыты в q точках с коор динатами [40]

				I
	Х 1 = Х2 = • • • = Xq = "g ~ Г *
Например, при построении тюлинома второй степени в четырех
компонентной системе следует четыре точки с координатами								Х\ =
= х 2 = хъ = Х 4= \	(см. рис. 47, а)	заменить четырьмя точками с коор
*/	динатами		Х\ = х2 = Хз= Х4 = 7з			(рис.		52).
	Таким	образом, план			Ламбракиса вмес
	то четырех опытов в вершинах тетраэд
	ра включает			четыре	опыта	в центрах
	треугольников,			образующих данный				тет
	раэдр	( * 1 2 3 , 124, 1 3 4 И			* 2 3 4 ) , И	Ш еСТЬ		ОПЫ
	ТОВ в центрах граней тетраэдра						( * 1 2 , * 1 3 ,
	* 1 4 , * 2 3 , * 2 4 И * 34) .						планирова
	3.		Симплекс-центроидное
	ние. 'В симплекс-центроидных планах
	Шеффе ^411 содержится 2^— 1 точек, q из
	которых приходится на чистые компонен
	ты, Cq 2 — на			двухкомпонентные			смеси,
	Сдг — на трехкомпонентные смеси и т. д.
	и одно наблюдение — на ^-компонентную
	смесь.	Координаты			точек в	симплекс-,
Рис. 52. План Ламбракиса центроидных планах					(1,0, ..., 0),		(7г, 7 2 *!
	0 , , 0 )		, ( l/q, I/9 ,		, I/9 ), а также все
перестановками	точки, которые можно получить из этих
	коофдинат. Таким		образом, плац, содержит точку

в центре (центроид) симплекса и центроиды всех симплексов низ шей размерности, его составляющих.

Полиномы, получаемые по симплекс-центроидным планам, со держат столько же коэффициентов, сколько точек в плане и для ^-компонентной смеси имеют вид

У = 2	М	/ +	2	$ИХ 1Х ) +	2	Vijkx lx j x k + $12- --qx lx 2- - - x q-
l <i <q •		* l < i < ] < q			l <i < j< k < q

(VI. 102)

Для данного числа компонентов q можно составить единствен ный симплекс-центроидный план. Симплекс-решетчатый план для построения полинома неполной третьей степени является симплексцентроидным планом для трехкомпонентных систем (см. рис. 47, б). Построим в качестве примера симплекс-центроидный план для че тырехкомпонентной системы (д = 4). Число опытов в плане N = = 2<?—1=24—1= 15. Расположение точек на концентрационном тет раэдре показано на рис. 47, в, а соответствующий симплекс-цент роидный план приведен в табл. 69.

Т а б л и ц а . 69

М ат р и ц а си м п л ек с -ц ен тр о и д н о го

п л а н а

ч еты рехком п он ен тн ой

систем е

Номер

x a

Номер

х2

опыта

омыта

1/2

#24

У2

1/2

у \ \

У3

1/3

У123

У4

1/3

#124

1/2

у 12

1/3

#134

1/2

1/3

*13

У-23А

1/2

1/4

»14

У1234

1/2

У23

Полином

(VI.102) для q= 4 содержит 15 членов и имеет вид

У =

Pl*l +

р2 -* 2

-Ь Рз* 3

+ Р4-^4 4" ?1 2 Х1 Х 2

Pl3*l*3 4" Pl4-*1*4 4" $23Х2Х3 4“

Р24*2*4 + Рз4*3*4 +

Pl23*l*2*3 + Pl24*l*2*4 +

Pl34*l*3*4 +

+ Р234*2*3*4 +

Pl234*l*2-*3*4.

(VI. ЮЗ)

Воспользовавшись свойством насыщенности плана, последова

тельно подставляя координаты

экспериментальных точек

14-15 в

полином

(VI. 103), определим

коэффициенты полинома:

Pi = Уъ

р2=

Уъ

Рз =

Уз\ р4= Уа\

(VI. 104)

Р12 =

4^12 — 2 Ух — 2 у 2

Р13 = 4t/i3 — 2yi — 2f/3

Pi4 =

4г/14 — 2f/! — 2f/4

(VI. 105)

Ргз = 4#2з — 2f/2 — 2у$

P24 =

4(/24 — 2 у 2 —

2t/4

Рз4 =

4(/з4 — 2(/з — 2(/4

Pl23 — 27У!23 — 12 (у 12 4- (/13 +

У2з) 4“ 3 (Ух +

(/2 4" Уг),

Р124 =

27(/]24 — 12 (.(/12 +

*/14 +

#24) 4“ 3 (у\ +

(/2 4" #4)>

(VI. 106)

Pi34 =

27(/i34 — 12 ((/1з +

(/14 4- ^34) 4- 3 {у\ 4- Уз 4- #4)»

р234 =

27(/234 — 12 ((/23 "Ь 1/24 4" #34) 4“ 3 ((/2 4“ Уг 4- *1/4)#

Pl234 = 256(/i234 —

108

((/123 4 -

(/124 4 - (/134 4 -

У23А) 4 -

3 2

( ( / 1 2

4 - уп 4 - М \ А

4 - (/23 4 -

(/24 4 - # 3 4 )

— 4 ( # i

4 - #

4 - # 3 4 -

(/4).

( V I . 107)

Аналогично,

для

полинома

(VI. 102)

^-компонентной

смеси

имеем:

Р/ =

#/,

(VI. 108)

Р/У = 4Уи — 2yi — Zyj = 2 [2х//; — (#,- 4- #у)],

(VI.109)

РUk = 27ytjk — 12 (yij 4- уik 4- yjk) 4- 3 (#/ 4- yj 4- #ft) =

— 3 [9yijk — 4 ((//; 4- уik 4- yjk) 4- (#/ 4- Уj 4- #*)],

(VI. 110)

hjkm =

256yijkm

108 (yijk 4- yijm 4“ yikm 4" Уjkm) 4" 32 (ytj 4- y ik 4- y im 4- у

+ yjm 4- уkm) — 4 (#/ 4- yj 4 - yk 4 - y m) =

4 [My ijkm ~ 27 (yijk 4- yijm 4" yikm) 4“

+ з (yij 4 - y ik 4 - y im 4 - yjk 4- У jm 4- уkm) —(#/ 4- yj 4- (/ft 4- y m)).

(VI. Ill)

В общем случае формула для коэффициентов уравнения рег рессии, полученного по симплекс-центроидному плану, имеет вид

[ 4 1 ]

Р / у . . . = ' 2 ( - 1 y - V	- ' S S t ,	(V I. 112)
1
где г — число индексов у коэффициента	Pij...; SSt — сумма	резуль

татов опытов всех смесей из /-компонентов, взятых в равных про порциях (1//). Например, для коэффициента рг-# имеем г==3 (/, /, k) и три суммы:

	y.i +	yj	+	yft =		5Si — для	1// = 1,		(VI. 113)
	УлЗ +	УIk +		Уik =		SS2 — для	1 //= У 2.		(VI.114)
				y,ijk =		*SS3 — для	l/t =	7з«	(VI-15)
Таким образом,
Р/у* = 3 [ ( -	I)3 113 1«S«S1 +		( -		l f - 223~ lSS2 + ( -			1)3—3з3—15 5 3] =
=	з [(У1 4* У] + у и) —				4 (У и + у Ik +		yjk) +	Qyijk\ •	( VI. 116)

Проверку адекватности уравнения регрессии, полученного по симплекс-центроидному плану, и построение доверительных интер валов значений свойств, предсказанных уравнением, осуществляют теми же способами, что и в методе симплексных решеток.

Пример 2 [42]. Изучалось влияние состава на активность (у\) и прочность (у2) платинового катализатора на непористом металлическом носителе при 350° С.

Суммарное массовое количество компонентов от опыта к опыту поддерживалось

постоянным. Приняв его за единицу, можно				записать,	что		2	Xi = 1,	где хх—
компонента	Pt/A^Oe— измельченный		отработанный				/-1
компонента	Pt/A^Oe— измельченный		отработанный		катализатор риформинга;
х2 и х3— компоненты — неорганические окислы металлов II							и III	групп периоди
ческой системы элементов Д. И. Менделеева.								<7=3.	Матрица
Р е ш е н и е . Был применен симплекс-центроидный план для								<7=3.	Матрица
планирования и результаты экспериментов представлены						в табл. 70.
								Т а б л и ц а 70
С и м п лекс-ц ен трои д н ы й		п л ан д л я	q = 3	и р е зу л ьт ат ы		эксп ер и м ен то в
Номер опыта	X 1	х 2		Х%			У ху %		Угу %
1	1	0		0			9 7 , 4		62
2	0	1		0			3 , 0		7 3
3	0	0		1			4 J		4 7
4	0 , 5	0 , 5		0			7 0 , 0		6 4
5	0 , 5	0		0 , 5			6 6 , 0		5 5
6	0	0 , 5		0 , 5			6 , 8		7 2
7	0 , 3 3 3	0 , 3 3 3		0 , 3 3 3			9 5 , 4		6 7

По формулам (VI.39) и (VI.40) определены коэффициенты уравнений регрес сии для активности

#1 = 97,41 + 3,02 4- 4,7з + 79,312 4- 59 ,9 1*3 -f-
4- П ,823 + 1175,3512*3	(VI. 117)
и прочности катализатора
у 2 = 62i -f 732 + 47з — 14 I * 2 4- 2i3 + 482 3 4- 6312*з •	(VI. 118)

Ошибка'воспроизводимости при измерении активности катализатора sy i ~ = 3,24, при измерении прочности— syi —2,37.

Адекватность уравнений регрессии (VI.117) и (VI.118) проверялась по кри терию Стыодента в контрольных точках 8, 9 и 10 (таблица).

Н о м е р	*1	* *	Хг	Ух	1/1	Уа	'у2
о п ы та	*1	* *	Хг	Ух	1/1	Уа	'у2
8	0,333'	0,667	0	46	52	72	66
9	0,667	0,333	0	96	84	63	70
10	0,580	0,320	0,097	91	98	62	65


Для		всех контрольных			точек значения ^-критерия		для уровня	значимости
« = 0,05		меньше табличного. На рис.				53 показаны линии равного значения актив
ности	катализатора		у х и прочности			у2, построенные по	уравнениям	(VI. 117) и
(VI.118). Наибольшая активность ката
лизатора соответствует				области, где зна			■ х /
чения	компонента		*1	0,4. Прочность,

рапная 65%, является вполне удовлетво
рительной. Наибольший					интерес пред
ставляют точки, лежащие на пересечении
линии равного выхода #2=65% с линией
равного		выхода-#i = 100%.			Опыт 10	(см.
таблицу, рис. 53), поставленный в ука
занной области, дал хорошее (в преде
лах ошибки опыта) совпадение расчет
ных и экспериментальных результатов.

' 4. Планирование эксперимента
при исследовании локальных уча
стков	диаграмм. При	изучении
диаграмм состав—свойство q-			Рис. 53. Линии равных значений
компонентных смесей часто воз			У\ (—) и #2 ( --------------)
никает	необходимость	исследо

вать зависимость свойства от состава не во всей области измене

ния концентрации компонентов	а в локальном участке
диаграммы:
0 < (ц < */ < bt < 1,	i = 1, 2 , . . . , q .
1. Исследуемая область — симплекс. Изучаемая локальная об

ласть на диаграмме может представлять собой	неправильный	симп
лекс, координаты вершин которого А х(л;!1*, х £	\ . . ^ 1}), А	2 (*i2\

4 2), • • •, 4 2>). • • •, А д ( 4 ‘7), Л ч\ . . . .

х \ ч)) известны.

Чтобы иметь возможность применять в этом случае планы, ис пользуемые для изучения полных диаграмм, проводят перенорми ровку и принимают составы в вершинах Aj j= 1, 2, ... , q за само стоятельные псевдокомпоненты так, чтобы для всей области ло кального симплекса выполнялось условие

2 * 1 = 1 -		(VI .119)
i=l
Планирование экспериментов	осуществляется	в системе	коор
динат псевдокомпонентов. Относительно новых переменных			z ь г2,
, zq, удовлетворяющих условию	(VI. 119), могут быть построены

все ранее оуисанные планы. Для проведения экспериментов необ ходимо перейти от псевдокомпонентов Z\ к исходным компонентам

Xi. "Для любой и-п точки плана этот пересчет	осуществляется по
формуле
+ 4 и) И 2)- 4 1}) + 4 И) W 3) - 4 !)) +	+ ^ W - 4 1)),
	(VI. 120)

где Xi — содержание /-го компонента в вершине Zj(Aj).

Реализовав план, рассчитывают коэффициенты уравнения рег рессии в координатах псевдокомпонентов

£ = / ( * ! , Zq), (VI. 121)

используя ранее приведенные формулы для соответствующих пла нов, и проверяют его адекватность. Для практического использова ния уравнение (VI. 121) записывают в исходной системе координат при помощи формул перевода координат из одной афинной систе мы^ другую [37]:

+ 2 М 2)- [") + *3 (4 8)- 4 0 +		+ х„	4 1)), (VI. 122)
2= 4!)+ 2(42) - 41’)+ * з (43) - 4й)+		+ хч(4 ч)- 4	1}),
*г-1 = 4-i + -2 (42л - 4-0 + -з (4-1—^
		''2 ,)+ + ,(42 .-4'2,)-
Значения г\^ находятся при решении		(д—1) систем уравнений:
41М1>+ 41,42,+41,43>+	+41)49) = I
4 2)41) + 4 2,4а, + 4*>48,+	+ 4 2)4?) = о

х[я)2М +

+ х[я)г™ +

= о

41>41>+41>42>+4,ц з>+ ... +41)4?)=о

4а,4,,+4а)42>+42)48) +	+42)49) = i
4*>41>+4,)4а,+4,)48) +	+4?)4?)=°
+4x4-i +41)4-i + •• •+41)4-1 =°
42Ч4 +42Ч2 +42Ч3 +	+42Ч?У=°

4"Ч121 +49Ч2Л +4?Ч3Л+

1N^

где z\})— содержание псевдокомпонента г* в вершинах исходного

симплекса;	xi	— содержание /-го компонента в вершинах	Zj(Aj),
j = 1, 2, ' ,	q.	Поскольку такой перевод координат возможен	только

для уравнений с независимыми переменными, исходное уравнение регрессии необходимо преобразовать, исключив одну переменную, например последнюю ^-ю:

гя =

<7-1

z t .

(VI .124)

1 - ^

;=i

Пример 3

[43].

Изучалась

температура

кипения тройной смеси Н20 —

K2HPO4—К2СО3. Необходимо

было

определить

уравнение

регрессии

тем

пературы кипения

(у, °С)

от состава сме

си (%).

Исследованию

подвергался

не

весь

концентрационный

треугольник, а

лишь подобласть

ненасыщенных

раство

ров при 20° С — локальный участок диа

граммы в виде треугольника с вершина

ми Z\ (100,

0),

z2 (40, 60,

0),

z3 (50, 0,

50),

рис.

54.

Для

получения

уравне

Р е ш е н и е .

ния регрессии был составлен симплекс-

решетчатый

план относительно

псевдо

компонент Zj, z2, z3; по формуле

(VIЛ20)

определено содержание исходных компо

нентов

экспериментальных

точках.

Уравнения регрессии второго и непол

ного третьего порядков оказались не

адекватными.

Используя

свойство ком-

позиционности симплекс-решетчатых пла

нов,

матрица

планирования

была

до

строена для получения уравнения регрес

Рис. 54.

Область

исследования

тем

сии четвертого порядка (табл.

71). Усло

пературы кипения в системе

вия опытов .выражены в псевдокомпонен

К2Н Р04—К2С03—Н20

тах

zj и в ^натуральном

масштабе (%).

Средние результаты у измерения темпе

Ошибка

воспроизводимости

ратуры

получены

по

двум

параллельным опытам.

равна sy= 0,86. Число степеней свободы ошибки воспроизводимости /„=20.

Матрица планирования и результаты опытов

Номер	х*	-*-8	У
опыта

1	1	0	0	100	0	0	99,9
2	0	1	0	40	60	0	113,5
3	0	0	1	50	0	50	115,7
4	0,5	0,5	0	70	30	0	103,1
5	0,5	0	0,5	75	0	25	104,8
6	0	0,5	0,5	45	30	25	114,8
7	0,333 .	0,333	0,333	63,33	20	16,67	105,6
8	0,75	0,25	0	85	15	0	101,5
9	0,25	0,75	0	55	45	0	107,2
10	0,75	0	0,25	87,5	0	12х,5	101,6
11	0,25	0	0,75	62,5	0	37,5	107,7
12	0	0,75	0,25	42,5	45	12,5	112,5
13	0	0,25	0,75	47,5	15	37,5	116,4
14	0,5	0,25	0,25	72,5	15	12,5	103,4
15	0,25	0,5	0,25	57,5	30	12,5	104,4
16	0,25	0,25	0,5	60	15	25	109,0
17	0,2	0,2	0,6	58	12	30	108,3*
18	0,5	0,125	0,375	73,75	7,5	18,75	103,3*
19	0,4	0,15	0,45	68,5	9	22,5	104,2*
20	0,3	0,175	0,525	63,25	10,5	26,25	106,2*

* Контрольные точки.

Коэффициенты уравнения регрессии четвертого порядка рассчитаны с исполь зованием свойства насыщенности матрицы планирования по формулам (VI.46). Уравнение регрессии в псевдокомпонентах имеет вид:

£■=99,88*1 + 113,51*2+ 115,69*3- 14,2221*2- l2.13*i*3 +

+ 0,91*2*3 + 6,18*1*2(21 — *2) + 10,12*1*3 (*1 — *з)— 15,34*2*3 (*2— *з) + + 6,90*1*2(21 — *2)2 — 17,61*1*3(21— * з )2 + 6,32*2*3 (*2 — *з)2 +

+ 1,0722*2*з— 274,61*1*2*3 + 142,21*1*2*3.

(V I.125)

В таблице сведены результаты проверки адекватности полученного уравне ния регрессии.

Номер	У	У	ьу	8	/
опыта	У	У	ьу	8	/
17	108,3	110,7	2,4	1.3	2,16
18	103,3	100,9	2,4	1,0	2,27
19	104,2	107,0	2,8	1,0	2,66
20	106,3	108,7	2,4	1.1	2,16

Табличное значение критерия Стыодента ^0,012:20= 2,8. Уравнение (VI.125)

адекватно эксперименту. Перейдем в уравнении (VI. 125) от псевдокомпонент zj

к натуральным переменным Xj. Системы уравнений (VI. 123) для рассматривае мой задачи имеют вид:

0.4^) + 0,6z(,2>+ 0z(t3) = 0,

О.бгг*1*+ 0 г {2) + 0,5г(!3) = 0,

(VI. 126)

l 4 1) + 0z ^ + 0 4 3>= 0, 0,44й + 0,б42) + 0г^3) = 1, О.бг^1’ + 0 4 2>+ 0,543) = 0.

В результате решения систем (VI. 126) получаем:

4Х) = 1,	4 1)=о,
•Р = 0,7,	4 2) =	I.7.	(VI. 127)
18>-----1.	4 3) =	о.

Использовав полученные решения в системе уравнений (VI.122), получим формулы связи между натуральными координатами xj и системой координат zj:

*1 = 1—1,7*2—2*з,

2 = 1,72»	(VI. 128)
* з = 1 — * i — Z 2 = 2 X 3 .

K2C03

Рис. 55. Линии равных значений температур

которой являются магний (Х\), нитрат соды (хг), нитрат стронция (х3) и связующее вещество (х4) [44]. На содержание компонентов в смеси накладываются следующие ограничения:

0,40 < х\ < 0,60, 0,10 < *2 < 0,50, 0,20 < х 3 < 0,50, 0,03 С

^ 0,08.

В табл. 72 приведены все возможные комбинации составов смеси с пропусками в комбинациях одного из компонентов.

Т а б л и ц а 72

Выбор вершин многогранника в плане Мак Лина и Андерсона

	Содержание компонентов					Содержание компонентов
Номер					Номер
опыта	Хг	X 2	•*а	X 4	опыта	Xi	Ха	х а	X 4
	Хг	X 2	•*а	X 4		Xi	Ха	х а	X 4
1	0 , 4 0	0 , 1 0	0 , 1 0		17 (1 )	0 , 4 0	0 , 1 0	0 , 4 7 *	0 , 0 3
2	0 , 4 0	0 , 1 0	0 , 5 0	—	1 8 ( 2 )	0 , 4 0	0 , 1 0	0 , 4 2 *	0 , 0 8
3	0 , 4 0	0 , 5 0	0 , 1 0	—	19	0 , 4 0	0 , 5 0	—	0 , 0 3
4	0 , 4 0	0 , 5 0	0 , 5 0	—	2 0	0 , 4 0	0 , 5 0	—	0 , 0 8
5	0 , 6 0	0 , 1 0	0 , 1 0	----	21 (3 )	0 , 6 0	0 , 1 0	0 , 2 7 *	0 , 0 3
6	0 , 6 0	0 , 1 0	0 , 5 0	—	22 (4 )	0 , 6 0	0 , 1 0	0 , 2 2 *	0 , 0 8
7	0 , 6 0	0 , 5 0	0 , 1 0	—	2 3	0 , 6 0	0 , 5 0	—	0 , 0 3
8	0 , 6 0	0 , 5 0	0 , 5 0	—	2 4	0 , 6 0	0 , 5 0	—	0 , 0 8
9 (5 )	0 , 4 0	0 , 4 7 *	0 , 1 0	0 , 0 3	2 5	_ 0 , 1 0		0 , 1 0	0 , 0 3
10	0 , 4 0 -	0 , 4 2 *	0 , 1 0	0 , 0 8	2 6	__	0 , 1 0	0 , 1 0	0 , 0 8
11 (6)	0 , 4 0	_	0 , 5 0	0 , 0 3	2 7	__	0 , 1 0	0 , 5 0	0 , 0 3
12	0 , 4 0	—	0 , 5 0	0 , 0 8	2 8	_ 0 , 1 0		0 , 5 0	0 , 0 8
13 (7 )	0 , 6 0	0 , 2 7 *	0 , 1 0	0 , 0 3	2 9	_	0 , 5 0	0 , 1 0	0 , 0 3
14 (8 )	0 , 6 0	0 , 2 2 *	0 , 1 0	0 , 0 8	30	_ 0 , 5 0		0 , 1 0	0 , 0 8
15	0 , 6 0	—	0 , 5 0	0 , 0 3	31	__	0 , 5 0	0 , 5 0	0 , 0 3
16	0 , 6 0	—	0 , 5 0	0 , 0 8	32	—	0 , 5 0	0 , 5 0	0 , 0 8
									■

* Количество добавленного компонента.

Таким образом получено 8 точек плана — вершин многогранни ка (рис. 56). Эти точки необходимо дополнить координатами цент

ров всех граней многогранника и			0 1 0 0
центра многогранника	(табл. 73).		( , , , )
Координаты центра многогранника
определяются усреднением		соответ
ствующих координат	всех	восьми
вершин плана, координаты		центров
граней — усреднением	координат
точек, образующих грань (табл. 73,
рис. 56).

Рис. 56. План Мак Лина и Андерсона

Целиком план Мак Лина и Андерсона для четырехкомпонентной смеси и результаты эксперимента приведены в табл. 74.

Коэффициенты приведенного полинома второго порядка были определены по методу наименьших квадратов.

<<< < Предыдущая 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 / 3328 29 30 31 32 33 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.2022838.89 Кб1Определение характеристик просадочности грунтов..pdf
#
15.11.2022838.89 Кб1ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОСАДОЧНОСТИ ГРУНТОВ.pdf
#
15.11.20222.43 Mб51Оптимальное проектирование конструкций..pdf
#
15.11.20222.81 Mб186Оптимизация в среде MATLAB..pdf
#
15.11.20228.74 Mб41Оптимизация технологических процессов механической обработки..pdf
#
15.11.202214.6 Mб38Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии..pdf
#
15.11.20226.91 Mб15Оптическое материаловедение. Активные материалы.pdf
#
15.11.20228.52 Mб17Оптическое материаловедение..pdf
#
15.11.20223.07 Mб7Организационное поведение..pdf
#
15.11.20224.84 Mб18Организация планирование и управление строительным производством (в..pdf
#
15.11.20221.04 Mб3Организация аудиторной работы студентов по учебной дисциплине..pdf