Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии

6)квадрат общего итога, деленный на число всех наблюдений

<‘ " ' 50>

7) сумму квадратов для столбца

8) сумму квадратов для строки

9) общую сумму квадратов, равную разнице между суммой квадратов всех наблюдений и корректирующим членом

Результаты расчета удобно представлять в виде таблицы дис­ персионного анализа (табл. 9).

Установив при помощи дисперсионного анализа значимость влияния данного фактора, выясняют затем при помощи критерия Стьюдента или рангового критерия Дункана, какие именно сред­ ние значения у различны.

Линейная модель (III.29) справедлива, если между факторами А и В нет взаимодействия. В противном случае этому взаимодей­ ствию как фактору присуща своя дисперсия о2а в . Взаимодействие ЛВ, о2л в служит мерой того, насколько влияние фактора А зави­ сит от уровня фактора В, и наоборот, насколько влияние фактора В зависит от уровня А. В приведенном алгоритме при наличии взаимодействия между факторами а2лв, как составная часть, вхо­ дит в дисперсию 52ош. Выделить о2лв можно только при наличии параллельных наблюдений.

Пусть при каждом сочетании уровней факторов Л и В прово­ дится п параллельных опытов. Так, в табл. 7 в ячейке, образован-

13) общую сумму квадратов, равную разнице между суммой квадратов всех наблюдений и корректирующим членом,

14) остаточную сумму квадратов отклонений для эффекта взаи­ модействия АВ

Проверка гипотезы о значимости взаимодействия факторов А и

Впроводится по Лкритерию одинаково для моделей со случайны­ ми и фиксированными уровнями. Однако проверки гипотез о значи­ мости факторов А и В проводят неодинаково для разных моделей.

Втабл. 10 приведен двухфакторный дисперсионный анализ ..с по­

вторными опытами для модели со случайными уровнями.

Из табл. 10 видно, что для оценки значимости фактора А необ­

Поскольку рассчитанные дисперсионные отношения больше табличного, фак­ торы А и В значимы, т. е. выход полимера существенно зависит от типа раство­ рителя и галоидного алкила. Для проверки значимости эффекта взаимодействия составлено отношение

SAB ^Sош > ^табл»

и, следовательно, эффект взаимодействия следует считать значимым. Таким обра­ зом, интенсивность влияния типа растворителя на процесс полимеризации зави­ сит от того, с каким галоидным алкилом проводится полимеризация, и наоборот, влияние галоидного алкила зависит от выбранного растворителя.

Эксперимент, в котором пропущены некоторые сочетания уровней, называется дробным факторным экспериментом (ДФЭ).

Сокращение перебора уровней всегда приводит к потере части информации. Поэтому при ДФЭ важно так спланировать экспери­ мент, чтобы терялась наименее существенная при данной постанов-

ке задачи информация. Особенно широко используются ДФЭ, в котором теряется лишь информация о взаимодействиях изучаемых факторов. Это правомерно в тех случаях, когда эффекты взаимо­ действия заведомо отсутствуют или настолько малы, что их можно не учитывать. Рассмотрим трехфакторный дисперсионный анализ при одинаковом числе уровней п для каждого фактора. Полный перебор сочетаний уровней факторов потребует N опытов:

'Число опытов можно значительно сократить, если воспользо­ ваться ДФЭ по схеме латинского квадрата, введенного впервые Фишером. Латинский квадрат п Х п — это квадратная таблица, со­ ставленная из п элементов (чисел или букв) таким образом, что каждый элемент повторяется в каждой строке и каждом столбце только один раз. Из трех элементов образуется латинский квадрат 3X3:

Л В С

В С А

Из четырех элементов — латинский квадрат 4X4:

А В С D

ВС D А

СD А В

D А В С (III.84)

Стандартными или каноническими латинскими квадратами на­ зываются такие квадраты, у которых первая строка и первый стол­

строены эти квадраты путем одношаговой циклической перестанов­ ки: вторая строка строится перестановкой в конец строки первого

перестановка — это наиболее простой способ построения латинского квадрата. В общем случае п Х п латинский квадрат может быть построен при п —1 одношаговых циклических перестановках. Число

прибегают при исследовании влияния на процесс трех факторов А, В и С. При этом факторы А и В могут быть связаны с самим ис­ следованием, а в качестве фактора С рассматривается неоднород­ ность материала.