Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

14.6 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 337 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Выборочные коэффициенты эксцесса и асимметрии определяют ся по формулам:

(11.115)

4t T

*п

*	Н		1	V I	-		(11.116)
v3 -	4 -		4	У	(/— )* -3.		(11.116)
	4		« 4	t T
Распределения этих оценок сложны					и мало	изучены,	Однако из-
вестны дисперсии этих величин:
				6 (в -1 )			(11.117)
	(Yl)		(л + 1) (л + 3) '				(11.117)
	(Yl)		(л + 1) (л + 3) '
	.		24л (л - 2 ) (л - 3 )				(11.118)
W		(л + 1)2 ( л + 3) (л + 5) ’					(11.118)
W		(л + 1)2 ( л + 3) (л + 5) ’
где п — объем выборки.			D(уг*),		можно	оценить,	значимо ли
Зная дисперсии L>(yi*)		и	D(уг*),		можно	оценить,	значимо ли

выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса отличаются от нуля. Если

Ivli < * V	(11.119)
\Ъ\<Ь~\/ D {yl),	(11.120)

то наблюдаемое распределение можно считать нормальным.

Пример 13. Размер частицы никелевого катализатора замерен с точностью до 1 мкм. На выбодке объема п=200 проверить, подчиняется ли распределение размеров частиц нормальному закону. В таблице приведены отклонения разме ров частиц катализатора от номинального. Результаты сгруппированы в 10 интер валов длиной h= 5 мкм.

Интервал h	Границы интер	Середина интер	Число точек	Относительная'
Интервал h	валов xi^.i-7-х^	вала хi	в интервале п^	частота р*
1	—20-=— 15	—17,5	7	0,035
2	— 15ч— 10	— 12,5	11	0,055
3	— Юнг - 5	- 7 ,5	15	0,075
4	—5нг0	- 2 ,5	24	0,120
5	Онг5	2,5	49	0,245
6	5нгЮ	7,5	41	0,205
7	Юнг 15	12,5	26	0,130
8	15нг20	17,5	17	0,085
9	20нг25	22,5	7	0,035
10	25 нгЗО	27,5	3	0,015

Р е ш е н и е . Проверим гипотезу нормального распределения размера частиц катализатора (случайная величина X), определив коэффициенты асимметрии и эксцесса. Данные таблицы служат для определения выборочных среднего, дис-

версии, третьего и четвертого центрального моментов случайной величины X для сгруппированных данных по формулам:

		_	1°				10				__			ю				__
		* = 2		Pixi> 4 =			2		p*it o —-r)2-				= 2			р*to -		jc)3'
			i-1				i-1		10					i-l
									10
						J*4= 2				P * ( X i — X ) * ,
									1-1
где pi*—'относительная частота, определяемая по формуле																	(II.6). Необходимые
для расчета данные (суммы) приведены в таблице.																				'
;		х«							£				*			i	I	7		Ун
;		х«				* Г *			£				*			i	I	7
									1				1			i
													i	1 V
1	—17,5 —0,6125					—21,8		475,2		—10360			225853 17,43				—352,6'			7904,9
2	—12,5 —0,6875					—16,8		282,2		—4742			79659		15,52		—260,8			4381,2
3	- 7 ,5		—0,5675			-1 1 ,8		139,2		—1643			19388 10,44				—123,2-			1454.1
4	- 2 ,5		—0,3000			- 6 ,8		46,2		—314			21381			5,54	—37,7			256,6
5		2.5 -0,6125				—1,8			3.2		- 6			10		0,78		—1.5		2,4
6		7,5	1,5375			3.2		10,2			30			105		2,09		6,2		21,5
7		12,5	1,6250			8,2		67,2			551		4125			8,74		7116		587,7
8		17,5	1,4875			13,2		174,2		2300			30300		14,81			195,5		2580,6
9		22,5	0,7875			18,2		331,2		6029			109720111,59					211,0		3840,2
10		27,5	0,4125			23,2		532,2		12487			289702			7,98		187.3		4345.5
														j						«
Суммы:		I	4,295		1								I		04,92		—114,2			25375*
		I	4,295		1								I		04,92		—114,2			25375*
В результате			получим			х=4,30			мкм, sx=9,71				мкм, рз*= —114^2						мк*м,
=25375 мк*м. Определим коэффициенты асимметрии															и эксцесса по					формулам
(IL115)		и (11.116):				•							•			•
						•							•
			у[ = ~			= — 0,1247, Yj = —j - — 3 =										-0 ,1 4 5 5
					s ,						s .
и их дисперсии — по формулам (11.117) и (11.118):
	„	*		24-200(200— 2) (200^-3)									„			i / Т Г Т -
		(Y s)~		(200+ 1)2(200 + 3 )(2 0 0 + 5)									~~	,ИЗ; '			Ш		=
	Таким образом, имеем									/
	Таким образом, имеем
			3 V 'D (YI) = 0,51 и							I v t l	=	0.1247 < з К ^ > ( ¥ ^ .
			5 V i>(v5) =				1.70 н			1 Va I	=	0,1455 < 5 ] 0 ( У ^ ) -
				\	%

Следовательно, наблюдаемое распределение можно считать нормальных'

Проверим полученный вывод при помощи критериев Пирсона и Колмогорова. Составим для вычисления этих критериев таблицу

	Границы					( n ^ n p ^ *
/	Границы	п 1	n p i	n Fn (.х)	n F ( x )	n \ Fn ( x ) - F ( x ) \
/	интервалов	п 1			n F ( x )	a p t
						a p t

1	— 00 — 15		7	4,7	7	4,7	2,3	1,12
2	- 1 5 - — 10		11	9,50	18	14,2	3,8	1,18
3	- 1 0 - -	— 5	15	19,5	33	33,7	0,7	1,18
4	— 5 - -	0	24	31,6	57	65,3	8,3	1,81
5	0 - -	5	49	40,3	106	105,6	0,4	1,87
6	5 - -	10	41	38,9	147	144,5	2,5	0,11
7	10--	"15	26	29,2	173	173,7	0,7	0,20
8	15--	20	17	15,6	190	189,3	0,7	10,002
9	20--	25	7	7,7	197	197,0	0,0	0,001
10	25-- + о о		3	3,0	200	200	0,0	1

Вероятности pi вычислены по формуле (1.64). В качестве параметров взяты их оценки: х=4,3 мкм, sx= 2,71 мкм. Например, для второго интервала имеем

*— 10— 4,3	- 15-	4'3 ) =Ф / = 2 Щ _ Ф		=
р2 = Ф
9,71	9,71	)	V 9,71 )	\ 9,71)

= Ф ( — 1,472) — Ф ( — 1,987) = — 0,4292 + 0,4767 = 0,0475,

и после умножения яр2= 200 *0,0475=9,5. Так как для первого и последнего ин тервалов npi<5, первых два и последних два интервала объединены в один. Величина х2 определяется следующим образом:

(rij — ЯР/)2

Х2= S npi 6,296.

/-1

Число степеней свободы f = 8—3=5. По табл. 4 приложения Хо,95 = 1М* Так как

найденное по выборке Х2= 6,296<Хо,95 » т° критерий4 Пирсона позволяет наблю

даемое распределение считать нормальным.

Для применения критерия Колмогорова посчитаны разности n\Fn(x)—F(x)\. Для данного случая

nD = max п \ Fn (x) — F (х) | = 8,3.

По формуле (11.108) находим X=nDftf п = 0,59. По табл. 3 для уровня значимости р=0,2, Ло,8= 1,07. Таким образом, найденное по выборке

1= 0,59 < ^0,8

икритерий Колмогорова .также позволяет считать рассматриваемое распределе ние нормальным.

18.Критерий согласия со2. В отличие от критерия у } Пирсона критерий со2 (омега-квадрат) основывается на непосредственно наблюденных (несгруппированных) значениях случайной величи ны X .

Пусть имеется веряется гипотеза личины есть F ( x ) .

выборка объема п случайной величины X . Про о том, что функция распределения случайной ве Построим эмпирическую функцию распределе

ния Fn(x). Для сравнения эмпирического распределения	Fn (x) с
предполагаемым теоретическим F(x) рассмотрим величину
Ш
■>2 = J [Fn{ x ) - F (x )fd F (х),	(11. 121)

предполагая, что F(x) имеет производную^ т. е. плотность вероят ности

			d F ( x ) = F ' ( x ) d x = f ( x ) d x .								(1 1 .1 2 2 )
Преобразуем выборку в вариационный ряд
			х \ < Х 2 < Х 3 . . . < Х „
и разобьем всю область интегрирования на интервалы
		( — о о ,	J f j) , ( * ь	х 2) ........... (.Хп - и			Х п) , ( Х п ,		+ о	о ) .
Тогда, принимая во внимание (11.121), получим
	Xi		л— 1 ** + 1					.	+ «
ш2=	\| [ 0 - F (x)pdF + ^			j	^ L - F H x j ^ d F + j					[ \ - F { X№ F ,
			Л -1	Д-ь					*П		(11.123)
						;	(f		*П		(11.123)
	■*1	F2(x)dF = F*(x)			FHxi)
		F2(x)dF = F*(x)			FHxi)
					3
r	v	k p	x- xk+\	r		k i 3		r„		* l 3
											(11.124)
			1" oo
			j* [1 — F {x)]2dF =				•3
							•3
Таким образом, имеем
	0)2 '=	^ ( * 1)
			Л -1					к - 1
				V - F ( x n))3							(11.125)
				+							(11.125)
Объединяя члены, зависящие от F(Xk)								(с данным k = l , 2, ... , п ) ,
находящиеся в двух суммах (11.125), получим
					к- 1			2k— 1 12
					к- 1	(*а)-		2л	Г-		(11.126)
			12л2	л	j J j l	(*а)-		2л

Равенство (11.126) показывает, каким образом критерий ш2 за висит от отдельных членов вариационного ряда. Точное распреде ление о2 очень сложно, но исследования показали, что уже при я >40 распределение произведения лсоп2 близко к некоторому пре дельному распределению, для которого составлены таблицы'. По этим таблицам определены критические значения для величины «о»2. В табл. 4 приведены квантили (то2) Г_р.

			Т а б л и ц а 4
	Квантили распределения по2
р		р
0,5	0,1184	0,05	0,4614
0,4	0,1467	0,03	0,5489
0,3	0,1843	0,02	0,6198
0,2	0,2412	0,01	0,7435
0,1	0,3473	0,001	1,1679


Если вычисленное значение /гео2 меньше табличного (/2CO2) I- p,
то гипотеза о совпадении теоретического	закона распределения
F(x) с выборочным Fn (x) не отвергается. При /ко2^		(nco2)i_p ги
потеза отклоняется. Уровень значимости р выбирают обычно рав
ным 0,5. Критерий со2 полнее, чем критерий Пирсона,		использует
информацию, заключающуюся в данных	выборки. В группировке

данных, которая производится при применении критерия Пирсона, имеется определенный произвол. Сама группировка приводит к не которой потере информации, содержащейся в выборке. Кроме того, распределение /ко2 значительно быстрее, чем %2, сходится к пре дельному закону, особенно в области больших значений со2, которые

только и существенны для вероятностной оценки.

19. Критерий Вилькоксона. Критерий Вилькоксона применяется для проверки гипотезы принадлежности двух выборок одной и той же генеральной совокупности. Пусть имеются выборки случайных величин X и Y объема ш и п. Преобразуем выборки в вариацион ные ряды:

< х 2 <. . . < Хщ,

№ < У2 <• . . < Уп-

Нулевая гипотеза Но заключается в равенстве функций распределе ния F(x)=F(y). Альтернативная гипотеза Н формулируется в виде неравенства F(x)<F(y).

Критерий Вилькоксона основан на распределении общего числа инверсий, под которым понимается следующее: элементы обеих выборок располагаются в общую возрастающую последователь ность, например,

У\Х1У2У3Х2У4Х3Х4У5. • • ХтУп •

(П• 1 2 7 >

Если какому-либо значению х предшествует некоторый у, то эта пара дает инверсию. Так, в последовательности (11.127) х\ дает одну инверсию с у\> х2 дает три инверсии (с у\, Уг и */з) и т- А*

При т> 10 и п> 0 общее число инверсий и распределено при близительно нормально с математическим ожиданием

тп

ти (11.128)

~2~

и дисперсией

о * = - ^ ( я + п - 1 ) .

(11.129)

При уровне значимости р = 0,05, согласно (II.50), критическими значениями для нулевой гипотезы будут

и < ти— 1,96ац,

(11.130)

и > ти + 1,96ац.

Пример 14. В таблице приведены^ результаты определения концентрации усвояемой Р2О5 в сложном удобрении двумя методами: цитратным с фотоколо-

риметрическим окончанием (х) и сернокислотным методом с фотоколориметрическим окончанием (у). Требуется проверить нулевую гипотезу Н0 о том, что

распределения погрешностей двух методов одинаковы.

М етод						Номер пробы
М етод	1	2	3	4	5	6	7		8		9	10		И		12		13	14
	1	2	3	4	5	6	7		8		9	10		И		12		13	14
*	16,3	15,5	16,7	16,0	13,7	11,0	12,5		13,4	14,4		14,7		16,9		15,7		13,5	14,0
У	16,5	15,9	16,6	15,8	13,3	11,2	12,4		13,6	14,9		14,6		16,8		16,2		13,8	14,3
Р е ш е н и е . Расположим данные в общую возрастающую последовательность
X	У	У	X	у-	X	X	У		X			У		X		У		X	У
11,0	11,2	12,4	12,5	13,3	13,4	13,5	13,6		13,7		13,8		14,0		14,3			14,4	14,6
X	У	X X		У У		X	У		X			У У				X		У	X
14,7	114,9	15,5	15,7	15,8		16,0	16,2		16,3		16,5		16,6		16,7 116,8				16,9
				[ 15*9 1
Число инверсий для х равно
	ц = 2 + 3 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7						3 —I- 8 — 1Q				11 +		13 +		14 =		94.
				»
По формулам (11.128) и (11.129) находим
						14-14		= 98,
					тп = ■			= 98,
					14-14
				а1 =	12	- ( 1 4 + 1 4 + 1 ) = = 4^4,
				а1 =	12	аи= 21,8.
						аи= 21,8.
При уровне			значимости		р = 0,05 критическими						значениями				для		нулевой ги
потезы,, согласно			(11.130), будут
				и < 98 — 1,96-21,8,					и < 55,3,
				и > 9 8 +		1,96-21,8,			и >	140,7,

Число инверсий, равное 94, не попадает в критическую область и поэтому у нас нет оснований считать методы существенно различающимися по точности.

20. Проверка гипотезы нормальности по совокупности малых выборок. Пусть имеется достаточно большое число п независимых выборок одного и того же объема т. Требуется проверить гипотезу нормальности генеральных совокупностей, из которых взяты выбор ки, при условии, что параметры этих совокупностей могут иметь разные значения. Рассмотрим относительное отклонение

*ik — xk

(11.131)

где xih- i - й элемент /г-й выборки; хи, S/t — среднее и среднеквадра

тичное отклонение k -\\ выборки.

Можно показать, что распределение величины т не зависит от параметров генеральной совокупности т и а, а зависит только от объема выборки т. Плотность вероятности величины т равна

	m
/00 =	ш
У л V / + 1	ш

т*2 \	2	\| тз I	<	г-------
1 j	при	\| тз I	<	У / + 1 ,
				(11.132)
	при	I v I	>	V / + 1»

где число степеней свободы f= m —2. Из (11.132) при разных значе ниях т получим:

/ ( * ) —

2 ] / з

/ - т

' ( * ) -

5 )

/ ( * ) =

а У ъ

И 1 < 1 / 2 ;

W \ < V *

1 D | < 2;

\ x \ < V J .

(11.133)

Из (11.133) следует, что при т = А относительные отклонения в от дельных выборках подчиняются равномерному распределению, если исходные совокупности нормальны. Этим можно воспользо ваться для проверки гипотезы нормальности, если число выборок достаточно велико.

При т ф 4 из-за отсутствия нужных таблиц приходится перехо дить от величины т к величине г\:

% V J

ч = —	—	-	(И. 134)
У / + 1- Т		2

Можно доказать, что при исходных нормальных совокупностях ве личина 11 имеет распределение Стьюдента с f = m—2 степенями сво боды. При проверке гипотезы нормальности по большому числу малых выборок из каждой выборки случайным образом отбирает ся по одному значению. Здесь возможно некоторое упрощение — можно отобрать только первые измерения, только вторые и т. д. Такой отбор также можно рассматривать как случайный. Если чис ло элементов в выборках велико, например /тг> 10, то может быть сделано несколько самостоятельных проверок гипотезы, например, по первым и последним элементам каждой выборки. Затем, если т = 4, для каждого отобранного значения по формуле (II.131) вы числяется т, если т ф 4, по формуле (II. 134) г). После перехода к. величинам т и г) для проверки гипотезы равномерного распределе ния т или распределения Стьюдента г] (и, следовательно, нормаль ности исходного распределения) может быть применен любой из рассмотренных ранее критериев согласия.

Пример 15. Требуется проверить гипотезу нормального распределения кон центрации (г/л) аммиачной селитры во вторичном паре после реакционного аппа рата'в производстве аммиачной селитры по результатам четырехкратного опреде ления в 40 пробах (таблица ниже).

>6 пробы			X3	*4	№пробы
1	5,97	6,39	6,05	5,64	21	4,09	4,19	3,96	4,18
2	5,56	6,02	5,14	5,46	* 22	4,87	5,10	4,38	4,20
3	4,51	5,32	5,06	4,30	23	2,93	4,60	2,93	4,03
4	5,28	4,40	4,88	4,83	24	3,86	4,40	4,92	4,17
5	5,36	5,52	4,60	5,49	25	5,74	5,06	4,81	5,52
6	4,82	4,99	5,42	5,34	26	5,26	6,01	6,09	6,07
7	5,61	4,83	5,37	5,27	27	6,45	5,99	5,77	6,05
8	4,79	4,51	5,54	5,75	28	5,13	5,19	5,08	5,35
9	4,69	5,62	6,77	6,19	29	5,18	4,59	4,90	5,26
10	5,30	5,60	6,16	6,11	30	4,94	4,44	4,66	5,01
11	4,28	4,47	4,10	4,53	31	4,56	4,12	4,63	4,24
12	4,32	4,03	4,49	4,04	32	3,84	3,22	3,28	3,16
13	3,17	4,85	4,43	4,39	33	2,86	3,78	3,75	3,03
14	4,41	4,04	4,01	3,82	34	4,00	3,48	4,00	4,35
15	5,66	6,24	5,95	5,49	35	3,95	4,05	4,20	4,40
16	5,19	5,45	5,14	5,08	36	3,98	5,06	3,94	4,52
17	5,02	4,45	5,22	4,82	37	3,87	3,09	3,86	3,49
18	4,35	4,43	4,32	4,26	38	4,64	4,33	‘ 3,94	4,40
19	5,10	4,67	4,57	4,79	39	4,63	4,16	4,24	4,50
20	5,17	4,83	4,68	4,79	40	4,14	5,24	4,П	4,44

Р е ш е н и е . Возьмем из результатов четырех параллельных определений каж дой пробы первое (*i) и вычислим для каждого из 40 значений величину т по формуле (11.131). Результаты вычислений сведены в таблицу.

	X	SX	л*1 X	Хх—X	№	X	sx	Л*! —X		.V, — л:
	X	SX	л*1 X	т ■=■	№	X	sx	Л*! —X		X=Я " V
											*лг
1	6,01.	0,31	—0,04	—0,137	21	4,11	0,11	—0,02		—0,141
2	5,55	0,36	0,91	0,0413	22	4,64	0,42	0,23		0,557
3	4,96	0,34	0,45	—1,316	23	3,62	0,83	—0,69		—0,831
4	4,93	0,24	0,35	1,467	24	4,34	0,45	—0,48		—1,067
5	5,24	0,43	0,12	0,272	25	5,28	0,42	0,46	'	1,083
б	5,14	0,28	—0,32	— 1,131	26	5,86	0,40	—0,60		— 1,493
7	5,27	0,33	0,34	1,044	27	6,07	0,28	0,39		1,358
8	5,15	0,59	—0,36	—0,603	28	5,19	0,12	—0,06		—0,486
9	■5,82	0,89	- 1 ,1 3	—1,272	29	4,98	0,30	0,2		0,652
10	5,79	0,41	—0,49	— 1,189	30	4,76	0,26	0,18		0,677
11	4,35	0,19	—0,07	—%0,334	31	4,39	0,25	0,17		0,702
12	4,22	0,22	0,10	0,445	32	3,38	0,31	0,47		1,481
13	4,21	0,72	— 1,04	-1 ,4 3 7	33	3,35	0,48	—0,50		— 1,035
14.	4,07	0,25	0,34	1,378	34	3,96	0,36	—0,04		0,120
15	5,84	0,33	—0,18	—0,531	35	4,15	0,20	—0,2		— 1,022
16	5,22	0,16	—0,03	—0,153	35	4,38	0,53	—0,4		—0,749
17	4,88	0,33	0,14	0,436	37	3,58	0,37	0,29		0,792
18	4,34	0,71	0,01	0,141	38	4,33	0,29	0,31		1,078
19	4,78	0,23	0,32	1,391	39	4,38	0,22	0,25		1	129
20	4,87	0,21	0,30	1,444	40	4,48	0,53	—0,34		- 0 ,6 5 1
	Из формулы (11.133) следует, что				при т = 4 плотность			распределения			вели
чины т равна
			/	(т) = -----—	при	и к	Уз,

2 У з

€СЛИ исходные совокупности подчиняются нормальному закону. Проверим эту гипотезу при помощи критерия со2. Расположим полученные значения т в вариа ционный ряд, и для каждого элемента ряда посчитаем значения эмпирической функции распределения Fn(т) по формуле

2k — 1

(11.135)

2п

где л -40; /г=1, 2, . . . , п и теоретической функции F(x). Результаты расчета

сведены в таблице. В этой таблице значения т расположены в порядке возра стания.

Принимая во внимание, что

/ (т) =	0	при л: <			У Т 9
имеем
.1			-	^	( ч + V j ) ,	(11.136)
-------- udu =			-	^	( ч + V j ) ,	(11.136)
2 У 3			2 Уз
k =	1.	2...		п.
Так, при п = —1,494
/=■{— 1,494)	— 1,494 +			У з
/=■{— 1,494)					0,0687.

2 Уз~

Номер		F( * )		F W - F ^ )
опыта				F W - F ^ )
опыта
1	-1 ,4 9 4	0,0687	0,0125	0,0562	0,003161
2	-1 ,4 3 7	0,0852	0,0375	0,0477	0,002273
3	-1 ,3 1 6	0,1201	0,0625	0,0576	0,003318
4	—1,272	0,1328	0,0875	0,0453	0,002053
5	—1,189	0,1568	0,1125	0,0443	0,001959
6	—1,131	0,1735	0,1375	0,0360	0,001297
7	—1 ;об7	0,1920	0,1625	0,0295	0,000869
8	—1,035	0,2012	0,1875	0,0137	0,000188
9	— 1;022	0,2050	0,2125	—0,0075	0,000057
10	—0,831	0,2601	0,2375	0,0226	0,000511
11	—0,749	0,2838	0,2625	0,0213	0,000455
12	—0,651	0,3122	0,2875	0,0247	0,000609
13	—0,603	0,3259	0,3125	0,0134	0,000179
14	—0,531	0,3467	0,3375	0,0092	0,000084
15	—ч0,480	0,3613	0,3625	—0,0012	0,000001
16	— о;зз4	0,4037	0,3875	0,0162	0,000263
17	—0,153	0,4557	0,4125	0,0432	0,001868
18	—0,141	0,4594	0,4375	0,0219	0,000478
19	—О; 137	0,4605	0,4625	—0,002	0,000004
20	—0,041	0,5119	0,4875	0,0244	0,000596
21	0,12	0,5346	0,5125	0,0221	0,000489
22	0,141	0,5408	0,5375	0,0033	0,000011
23	0,272	0,5785	0,5625	0,0160	0,000257
24	0,404	0,6165	0,5875	0,0290	0,000842
25	0,445	0,6285	0,6125	0,0160	0,000257
26	0,557	0,6608	0,6375	0,0233	0,000543
27	0,652	0,6881	0,6625	0,0256	0,000657
28	0,677	0,6954	0,6875	0,0079	0,000063
29	0,702	0,7027	0,7125	—0,0099	0,000097
30	0,792	0,7287	0,7375	—0,0088	0,000077
31	1,044	0,8014	0,7625	0,0389	0,001511
32	1,078	0,8112	0,7875	0,0237	0,000561
33	1,083	0,8126	0,8125	0,0001	0,000000
34	1,129	0,8259	0,8375	—0,0016	0,000134
35	1,358	0,8920	0,8525	0,0295	0,000871
36	1,378	0,8978	0,8875	0,0103	0,000106
37	1,391	0,9015	0,9125	—0,0110	0,000120
38	1,444	0,9168	0,9375	—0,0207	0,000427
39	1,467	0,9235	0,9625	—0,0390	0,001522
40	1,481	0,9275	0,9875	—0,0600	0,003597
					0,032057
2		1			9
2		1

Значения эмпирической функции распределения определены по формуле (11.135). Так, при T=TI имеем

2.1 — 1
Fn ОТ) —	0,0125.
	2-40

Для определения критерия лсо2 в формулу

2k — 1

(И.137)

2п

Л -1

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 337 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.2022838.89 Кб1Определение характеристик просадочности грунтов..pdf
#
15.11.2022838.89 Кб1ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОСАДОЧНОСТИ ГРУНТОВ.pdf
#
15.11.20222.43 Mб51Оптимальное проектирование конструкций..pdf
#
15.11.20222.81 Mб184Оптимизация в среде MATLAB..pdf
#
15.11.20228.74 Mб38Оптимизация технологических процессов механической обработки..pdf
#
15.11.202214.6 Mб31Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии..pdf
#
15.11.20226.91 Mб15Оптическое материаловедение. Активные материалы.pdf
#
15.11.20228.52 Mб17Оптическое материаловедение..pdf
#
15.11.20223.07 Mб7Организационное поведение..pdf
#
15.11.20224.84 Mб18Организация планирование и управление строительным производством (в..pdf
#
15.11.20221.04 Mб3Организация аудиторной работы студентов по учебной дисциплине..pdf