Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

14.6 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 / 3322 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 > Следующая >>>

них п будет иметь большее значение, и малому изменению свойст ва вблизи ограничивающих пределов будет соответствовать резкое изменение желательности. Показатель степени п определяет наклон кривой, и когда п становится большим, кривая приближается к своей предельной форме (см. рис. 36, б): d = 0 вне пределов спе цификации и d= 1,0 между этими пределами. Если нет специфика ции, целесообразно дать статистическую оценку п по ряду значений у и соответствующих d.

Для односторонних ограничений вида или у ^ у т\п бо лее удобной формой преобразования у в d служит другая экспонен

циальная зависимость

(рис. 38):

= exp [ — exp ( — у ')].

(V. 123)

В выражении

(V.123)

у'

= Ь0 + b xy .

(V.124)

Коэффициенты Ь0 и Ь\ можно определить,

если

задать для

двух

значений

свойства у

соответствующие

значения

желательности d

' 'i

предпочтительно

интервале

0,2<

<d<0,8.

преобразование у в

очень хорош ее•

Нелинейное

хорошее

у' применяется,

если

данное

свой

ство имеет особую важность, нару

уёовлет бори-

шение

ограничивающих

условий

тельное

недопустимо

малому

изменению

плохое

свойства

вблизи ограничивающего

очень

предела

соответствует

резкое

изме

нение желательности.

Односторон

плохое S

няя спецификация

наиболее

часто

-J - 2

у '

встречается на практике.

пре

Уmin(max)

Имея

несколько откликов,

образованных в шкалу d, можно при

Рис.

38.

Функция

желательно

помощи

арифметических

операций

сти

для

свойства,

ограниченно

скомбинировать

из

этих

различных

го с одной стороны

d некий обобщенный показатель же

лательности

D. При этом, если ка

кой-либо один отклик является абсолютно неудовлетворительным, обобщенная функция желательности D должна быть равна 0 неза висимо от уровня остальных откликов.' Математическим выраже нием, отвечающим этим требованиям, служит среднее геометриче ское частных функций желательности, т. е.

D = V d : d 2... ■dk.

(V.125)

Очевидно, что если какое-либо одно d{ = 0, то соответствующее D = 0. Более того, на D сильно влияют именно наименьшие значения di. В то же время D= 1 только тогда, когда все частные желатель ности di= 1 (/= 1 ,‘2, , k). Важно еще то, что (V.125) позволяет

применить к частным желательностям и обобщенному показателю

♦

единый способ задания базовых отметок шкалы желательности,, представленный в табл. 48, так как если d{ = d2= =dh = 0,37, то и D = 0,37 и т. д. С обобщенной функцией желательности D можно проделывать все вычислительные операции, как и с любым откли ком системы, можно использовать D в роли критерия оптимизации при исследовании и оптимизации процесса. Следует иметь в виду, что. множество возможных значений D ограничено: D^.1. Очень эффективным оказалось применение обобщенной функции жела тельности при разработке рецептур и технологии получения новых полимерных материалов.

Пример 7. Латинский куб второго порядка был применен при разработке композиции нового полимерного материала на основе полиэтилена высокого дав ления (см. с. 118). В качестве откликов были использованы: у х— модуль упруго

сти при изгибе,	кгс/см2; у2— разрушающее	напряжение	при разрыве, кгс/см2;
Уъ— относительное удлинение при разрыве,		%, и D — обобщенная функция же
лательности. Покажем последовательность расчетов при определении D.
Реш ение.	Для сравнительной оценки качества		различных композиций
обобщенную функцию желательности определяли по формуле
	D = V d v dT dz ,		(V. 126)

где d\, d2 и dz — частные функции желательности.

Для построения частных функций желательности необходимо сначала уста новить преобразование измеренных свойств _у в безразмерную равномерную шкалу у'. Ограничения при этом носят Характер у^ут\п- Разрабатываемый материал должен удовлетворять заданным требованиям по трем показателям качества, которые предусматривают пригодность его к переработке и эксплуата ции. Исходя из этих требований, были выбраны значения у i, у2 и у3, соответст

вующие двум базовым отметкам на шкале желательности (табл. 48).		имеет вид
Преобразование отклика у в частную функцию желательности
(V.123). Коэффициенты Ь0 и Ьх определялись по данным таблицы.
У х , кгс/сма	уя, кгс/сма	Уа, «

Значение свойств	430	320	по	60	200
Числовые отметки	по шкале		0,63	0,2	0,63
желательности d	0,63	О. 2	0,63	0,2	0,63

1 0 0

0 , 2

Подставим значения d в уравнение (V.123):

0,63 = ехр [ — ехр ( — у/)] и 0 , 2	= ехр [ — ехр ( — у ')],	(V. 127)
7о,бз= 1,587 = ехр[ехр ( — ,*/')] и	Vo,2 = 5 = ехр [ехр( — у ')).
Дважды логарифмируя выражения- (V.127), получим
— у' = ln£ln 1,587) и	— #' = 1п(1п5)
или		(V.128)
или
— у' = - 0,755 и	— у =0,326.

Тогда

Ь0 + 430^ = 0,755,

(V. 129)

£0 + 320*i= —0.326,

211

Решение системы (V.i29) дает bx= 0,0098, Ь0= —3,445.

Таким образом, частная функция желательности имеет вид di = exp [ — exp ( — 3,445 + 0,0098i/i)].

Аналогично получены частные функции желательности d2 и d3:

d2 = exp [ — exp ( — 1,45 + 0,02л/2)] ,

d3 = exp [ — exp ( — 1,25 + 0 , 0 1 y3)].

(V.130)

(V. 131)

Для всех композиций (таблица) частные функции желательности можно оп ределять по формулам (V.130), (V.131) или по рис. 39.

0 ,8 -

0 ,7 -

0 ,6 -

0 ,5 -

0 ,4 -

о,з -

о,г -

0 ,1 -

п - 1_____ |______|_____f_____1____ ///

- 2 - 1	о	1	г	з	У
1	1		1	1	1 //
300	40U	500		6Q0	700
1	1 1	1	I	1	,,
60	80100120140160				У2

100 150 2 0 0 2 5 0 300 350 4 0 0 у<?

Рис. 39. Функция желательно* сти

Номер	di	d 2		d z	D	Номер	di	d a	d t	D
компо	di	d 2		d z	D	компо	di	d a	d t	D
зиции						зиции
1	0,410	0,67		0,97	0,645	15	0,260	0,49	0,95	0,491
2	0,420	0,67		0,98	0,647	16	0,720	0,71	0,91	0,773
3	0,423	0,55		0,96	0,610	17	0,850	0,62	0,29	0,535
4	0,730	0,746		0,96	0,810	18	0,630	0,78	0,93	0,768
5	0,419	0 , 6 8		0,97	0,650	19	0,930	0,57	0,17	0 , 2 1 0
6	0,270	0,63		0,97	0,550	2 0	0,930	0,72	0,07	0,350
7	0,640	0,53		0,97	0 ,6 8 6	2 1	0,890	0,52	0,64-	0 , 6 6 8
8	0,370	0,71		0,98	0,638	2 2	0,917	0,64	0,05	0,430
9	0,371	0,71		0,97	0,638	23	0,790	0,45	0,08	0,304
1 0	0,740	0,63		0,92	0,759	24	0,760	0,64	0,30	0,530
1 1	0,720	0,53		0,73	0,650	25	0,930	0,53	0,08	0,340
1 2	0,760	0,31	-	0,24	0,381	26	0,920	0,57	0,17"	0,445
13	0,780	0,55	-	0,93	0,732	27	0,870	0 , 6 8	0,71	0,749
14	0,860	0,58		0,17	0,440

Обобщенная функция желательности (таблица) определена по формуле

(V.126) и имеет вид
D = ехр \| —	[ехр ( — 3,445 + 0,0098Ы + ех? (	1 >4 5 + 0 >02^ ) +
	+ ехр ( - 1 , 2 5 + 0.0^з)]}-	(V.132)

Наибольшее значение обобщенной функции желательности получено в чет* вертом опыте (0 = 0,810). Хорошие композиции получены также в опытах 1 0 , 13, 16, 18 и 27. Оптимальный состав композицйи по обобщенной функции желатель ности выбран после проведения факторного и дисперсионного анализа.

10.Сложные планы. Факторный эксперимент 22ft, совмещенный

слатинским квадратом. Для определения оптимальной комбинации

качественных факторов применяют методы планирования экспери мента по схеме латинских, гипер-грекО-латинских квадратов и ку бов (см. гл. III). При совмещении факторного эксперимента./2 с ортогональными латинскими квадратами l X l все факторы вводятся в планирование на четырех уровнях и всего можно исследовать эффекты (/+1) факторов.

Во многих задачах в планировании наряду с качественными фак торами участвуют количественные, и их может быть достаточно много. Если всем факторам задавать одинаковое число уровней />2, то или потребуется большое количество опытов, или необхо димо будет ограничивать величиной (/+1) число факторов, вводи мых в план. Кроме того, для некоторых качественных факторов иногда невозможно задать более двух уровней. В таких задачах, полезными оказываются сложные планы: факторный эксперимент 22/l, совмещенный с латинским квадратом размера 2hX2h [11]. Они позволяют вводить в планирование несколько факторов на l = 2h уровнях и достаточно большое число количественных и качествен ных факторов на двух уровнях. Такие планы можно построить толь ко для факторного эксперимента 22h с количеством опытов, равным полному квадрату числа 2к, &= 2, 3,

				Т а б л и ц а 49
Совмещение факторного эксперимента 24 с латинским квадратом 4x4
		(—IX	х* (+1 )
	( - 1 )	X1 (+1 )	Хх ( - 1 )	х\Л+1 )
*з(—1 )	А	В	с	D
* 4 ( - 0
*з (+ Ц	В	А	D	С
* з ( - 1 )	D	С	В	А
*4( + 1 )	С	D	А	В
* з ( + 1 )	С	D	А	В

Для совмещения факторного эксперимента 22h с латинским квадратом удобно факторный эксперимент 22h представить в виде таблицы с 2h+l входами, на которую накладывается латинский квадрат размера 2hx 2 h, например табл. 49.

Тогда фактор, вводимый в планирование по схеме латинского квадрата, ортогонален 2k факторам, задающим полный фактор

ный эксперимент. Действительно, все L = 2k уровней этого фактора встречаются в плане одинаково часто и каждый уровень его встре чается с любым уровнем исходных 2k факторов одинаковое число раз.

Исходный план можно совместить с греко-латинским квадратом 2кХ2к или даже с гипер-греко-латинским квадратом, полученным наложением друг на друга (2k—1) ортогональных латинских квад ратов, если существует полный ряд ортогональных латинских квад ратов для данного l = 2h. При этом введенные (2h—1) факторы ортогональны исходным 2k факторам, а также ортогональны всем взаимодействиям факторов, задающим столбцы квадрата. План будет насыщенным, если эти взаимодействия считать незначимыми и использовать их для введения а план дополнительных факторов на двух уровнях.

Представляют интерес самые различные варианты насыщенных ортогональных планов, полученных в результате совмещения фак торного плана 22h с одним латинским квадратом, двумя ортого нальными латинскими квадратами и т. д. до (2к—1) ортогональных -латинских квадратов. Каждый фактор, введенный в план на / = 2й уровнях, имеет (2k—1) степеней свободы и оказывается смешан ным с 2к—1 различными взаимодействиями 2k факторов полного 'факторного эксперимента. Если ввести в план т факторов ( т < 2к—1) на 2куровнях, то они окажутся смешанными с т(2к—1) взаимодействиями исходных факторов. Всего в полном факторном плане 22к имеется (22к—2k—1) взаимодействий. Следов-ательно, свободными от смешивания с главными эффектами (2k + m ) фак торов останутся (22к—2k—1)—т(2к—1) взаимодействий. Их мож но использовать для введения в план дополнительных факторов на

двух уровнях. Насыщенный план	тогда включает п =	22к—т2к-\-
+ 2т—1 факторов, из которых т	вводятся на / = 22к	уровнях и

(п—т) на двух уровнях. Наибольший практический интерес пред ставляют планы при k = 2} т. е. N=16, /= 4. Могут оказаться полез ными планы при /г = 3, т. е. N=64, 1 = 8. Планы, построенные при &= 4, требуют слишком большого числа опытов (N = 256).

При использовании сложных планов для количественных фак торов, введенных в план на двух уровнях, можно подсчитать глав ные эффекты факторов, которые благодаря ортогональности пла на совпадают с эффектами, вычисленными по методу наименьших квадратов, и затем провести крутое восхождение. При этом каче ственные факторы на этапе крутого восхождения устанавливаются на тех уровнях, которые дают лучшие эффекты.

Эффекты факторов, введенных в план на двух уровнях, вычис ляются следующим образом. Пусть проделано N = 22h опытов по схеме сложного плана. В план введены п факторов, из них т уста


новлено на / = 2к уровнях, а		(п—т ) — на двух уровнях.	Получен
ряд значений отклика: уи у2 ,		tjN. Тогда главный эффект факто
ра	(/= 1, 2, , п—т) получается, как разность между		суммой

откликов во всех опытах, в которых Xi установлен на верхнем уров

н и

не х/, и суммой откликов во всех опытах, в которых Xi установлен на нижнем уровне Xi°, деленная на число опытов в плане:

mi = -“ Г [ 2 У(*ь . •.,	..., хп- т)	— ^ у ( х 1 ,..., x°t, . . . f хп- т)]. (V. 133>
Отношение га* к	а(т< )= -^ з-	, где аош— ошибка в измерении

V N

отклика, которое имеет /-распределение, можно использовать для оценки значимости вычисленных эффектов. При эщм если план, ненасыщенный, то для оценки величины а ( т г) можно использовать свободные от смешивания с основными факторами эффекты взаимо действия.

Эффекты факторов, введенных в план на l = 2h уровнях, вычис

ляются отдельно для		каждого	уровня.	Эффект фактора					xj (/ =
=п—т + 1,	, п) на	q-м уровне	{q= 0, 1, 2, ...,			/—1) равен			сумме
откликов во всех опытах, в которых фактор Xj						установлен			на q - м
уровне, деленной на число вхождений				(/ = 2к)		в план		фактора xj
на q-u уровне,
		У ^ у \ х ............ x jl f ...,			х п)
	xj (я) = — ----------- г -2----------								(V.134>
Если есть	основание	предполагать однородность					дисперсий 52ош.
в измерении отклика		по всем опытам, то			для	оценки		значимости
различия между эффектами указанных					факторов		на	различных

уровнях можно применить /-критерий. Недостатком этого критерия является то, что при оценке значимости различия между эффекта ми указанных факторов, например xjf на двух уровнях I и 1+1 используется не вся информация, а-лишь часть ее. Множественный ранговый критерий Дункана'позволяет определить значимость раз личия между эффектами уровней факторов, введенных в план на 1>2 уровнях, с большей надежностью, поскольку при этом исполь зуется одновременно вся информация, полученная в эксперименте.

Значимость главных эффектов факторов, введенных в план, как на двух, так и на /> 2 уровнях можно проверить при помощи мно гофакторного дисперсионного анализа и факторного анализа. На основании результатов факторного анализа можно провести кру тое восхождение.

Для линейной модели

yi...]q...f — +		+	+	x (n-m)J + X(n_ m+1)q + X nf +
							(V.135>
гДе	— значение отклика в некотором опыте; \х— суммарный
эффект во всех опытах; x\ i —				эффект фактора Х\ на i-м уровне				( / =
= 0,1);	x(n_m)j — эффект		фактора		хп-т на /-м	уровне (/ = 0,		1);
hn-m+\)q— эффект фактора				х?г_ т	+ 1 на q-м уровне (<7 = 0,		1,
2/{—1);	xnf — эффект	фактора хп			на /-м уровне	(/ = 0, 1,	2,
2/{—1);	— ошибка в измерении отклика.

9l£

•И сточн ик дисперсии

Х \

: 1

* Б1С

х п—/л -И

Х п

Ошибка

Ч и сло степеней свободы

•

2 й — 1

2 f t — 1

2 2 й — m 2 * + 2 т — п — 1

Дисперсионный анализ сложного плана

	С ум м а квадратов
			1
S S Xi		=	2		----	^ 5 КОр
		/ - 0
				•
s s x		=	2		—	^^кор
			f z 0		7
			2^—1
« х .	m + 1	:	^	2	s ?	- s s Kop
п - т + 1			^		ч
				:
s s	—	2			s / -	5 5 кор
	Я	/ - 0

5 5 ош = 5 5 о б щ — 5 5 х ^ — • • • — 5 5 ^ .

Средний квадрат

	S 5 „
t	:
	s s x
	п—т
SSs	/ ( 2 й —	1 )
	л —m
1	:
S	S , / ( 2 й -	1 )
	л п
	5 5 0 ш

22й— /п 2 й + 2 /п — л — 1

М атем ати ч еское

ож ид ан ие		среднего
квадрата
о 2	Д - 2 2ft—1a 2
ОШ	“	JTj

о 2	+ 2 2й- ,о2
° ш	^		х п ~ т
о 2	+	2 й о 2
ош	^	' n - m + l
		*
	о 2	+ 2	йо 2
	ОШ ^		Дл
		о 2
		ОШ

Общая сумма	2 2 й — ]	2 2 у \. .- ] е . . . / S 5 Ko P
	5 5 0 бщ =	2 2 у \. .- ] е . . . / S 5 Ko P

Схема дисперсионного анализа приведена в табл. 50, в которой приняты следующие обозначения:

	( 2 !....../)?		(£ = 0,	1)	(V.136>
	s, = ■	г)2А—1

— квадрат суммы	результатов всех опытов, в которых фактор xi
был установлен	на t-м уровне, деленный			на число вхождений
(22А_1) в план фактора Х\ на i-м уровне;
s2		(9 = 0>	!, 2.. .2*— 1)		(V. 137>
— квадрат суммы	результатов опытов,		в которых фактор		хп-т+г

был установлен на q-м уровне, деленный на число вхождений (2А)' в план фактора хп-т+ 1 на q-м уровне;

s 2 _ (yr = 0i 1( 2 ........2ft — 1 ) (V. 138)

— квадрат суммы результатов опытов, в которых фактор хп уста новлен на f-u уровне, деленный на число вхождений (2А) в план данного фактора на /-м уровне;

2 2 ^г..../?.../— сумма квадратов результатов		всех N=22h
опытов;
•55КОр —	(22	(V.139)
	r>2k

— средний квадрат суммы результатов всех N = 22h опытов.

Пример 8 [24]. Исследовался одностадийный процесс получения водораство римых полиэлектролитов путем радикальной полимеризации винилпиридиновых солей без их промежуточного выделения. Процесс зависит от большого числа количественных и качественных факторов. Необходимо определить оптимальные условия процесса.

Решение. Для оптимизации процесса синтеза водорастворимых полиэлект ролитов на основе 2-метил-5-винилпиридина (2,5 МВП) был использован слож ный план— дробная реплика 2 6-2, совмещенная с двумя латинскими .квадратам»

(табл. 51).	Рассматривалось влияние на выход полимера	(у) восьми' факторов,,
из которых	два качественных — галоидные алкилы RX	и растворители — меня-

лись на четырех уровнях, а один качественный — инициатор — на двух. Значения выбранных уровней для всех исследуемых факторов приведены в табл. 52. Вследствие ценных комбинаторных свойств, плана и рационального выбора фак торов уже в процессе реализации матрицы планирования определены условия (опыты 4, 5, 8 , 13), в которых выходы полимеров удовлетворяют технологиче ским требованиям.

ч Для определения интенсивности влияния различных параметров на выход полимера был проведен факторный и дисперсионный анализ полученных резуль

татов. Ошибка воспроизводимости sUocnp= 1,94,	используемая в факторном
анализе, определена из предварительных опытов.	Число степеней свободы

fвоспр = 6.

Матрица планирования

Номер опыта				X4	X5			Х1	*8	У
1	_	_	_	_		+	_	А	0	30,155
2	+	—	—	—	+	—	_	В	1	31,761
3	—	+	—	—	+	—		С	2	12,899
4	+	+	—	—	—	+		D	3	80,715
5	—	—	+	—	+	+		В	3	' 88,876
6	+	—	+	—	—	—		А	2	16,806
7	—	+	+	—	—	—		D	1	12,463
8	+	+	+	—	+	+		С	0	81,443
9	—	—	—	+	—	+		С	1	24,959
1 0	+	—	—	+	+	—		D	0	19,602
1 1	—	+	—	+	+	'—		А	3	21,761
1 2	+	+	—	+	—	V		В	2	52,953
13	—	—	+	+	4-	+		D	2	78,220
14	+	—	+	+	—	—		С	3	20,953
15	—	+	+	+	—	—		В	0	1,684
16	+	+	+	+	+	+		А	1	48,910
						4

Т а б л и ц а 52

Результаты факторного анализа

Факторы

Температура, ° С

Соотношение МВП/RX, моль/моль

Концентрация инициато ра, %

Соотношение МВП и растворителя, масс, доли

Продолжительность реакции, ч

Вид инициатора

Вид растворителя

Вид галоидного алкила

Обозначения

Х\

Х4

* 6

* 8

N Уровни факторов		Эффект
+1	—1	Эффект
+1	—1
70	60	+4,633
1/1,3	1 /1 , 1	0
1 , 2	0 , 8	+4,159
1 / 2	1 / 1	—5,88
1 2	6	+8,425
ДАК	ПБ	17,24
Бутанол	А	27,41
Этанол	В	43,82
Пропанол	С	35,06
Изопропанол	D	47,75
Бромистый этил	0	33,22
Йодистый этил	1	27,52
Йодистый пропил	2	40,22
Йодистый метил	3	53,08

В табл. 52 приведены эффекты факторов, введенных в планирование на двух уровнях, полученные по формуле (V. 133). Значимость этих эффектов проверя лась по критерию Стьюдента. Табличное значение критерия Стыодента /о.оь (6 ) = =2,45. Эффект фактора х2 (соотношение реагирующих компонентов) оказался! незначимым. Таким образом, избыток галоидного алкила не влияет на выход полимера. Незначимый эффект в табл.'52 заменен нулем. Значимость главных эффектов факторов, введенных в план как на двух, так и на четырех уровнях,, проверялась при помощи многофакторного дисперсионного анализа. Для оценки значимости эффектов в дисперсионном анализе было использовано отношение средних квадратов, обусловленных действием соответствующих факторов к сред нему квадрату, связанному с ошибкой опыта, имеющее распределение Фишера. При этом к сумме квадратов, связанной с ошибкой опыта, отнесена с соответст вующим числом степеней свободы сумма квадратов, обусловленная действием фактора х2, эффект которого оказался незначимым. Результаты дисперсионного анализа представлены в табл. 53. Данные факторного и дисперсионного анализов хорошо согласуются.

				Т а б л и ц а 53
	Дисперсионный анализ
И с т о ч н и к	Ч и с л о с т е п е	Сумма	С р ед н и й	П р о в е р к а
д и с п е р с и й	н е й с в о б о д ы	к в а д р а т о в	к в а д р а т	з н а ч и м о с т и
	1	342,6461	342,6461
* 2	1	2,6518	2,6518	а Д1 2 = ( >
* 2		276,0360	276,0360	а Д1 2 = ( >
*3	1	276,0360	276,0360	< £ . * ■ 0
Х 4	1	552,3729	552,3729
*5	1	1136,1904	1136,1904
* 6	1	7238,9555	7238,9555
* 6		2980	933,991
■*7	3	2980	933,991
* 8	3	4420	1454,35
Ошибка ( 1 )	3	361,3800	120,4597
Общая сумма	15	185378,610	12358,571
Ошибка (2 )	4	364,03	91,007

В табл. 52 приведены эффекты факторов на двух и на четырех уровнях. Значимость различия между эффектами этих факторов на разных уровнях про верялась при помощи множественного рангового критерия Дункана с довери тельной вероятностью 0 = 0,95. Нормированная ошибка среднего равна

	9,55
5 —	4,775.

У1/7

Эффекты факторов на разных уровнях расположены в порядке возрастания их величин:

Для фактора х 7		■ус >= 35,06	^<в>= 43,82	= 47,75
I у<А>=27,41
				4
И	г ...........................	2	3
Ш ранги		3,93	4,01	4,02
IV ранги,	умноженные на
нормированную ошибку,		18,83	19,15	19,25
r-sj'

<<< < Предыдущая 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 / 3322 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.2022838.89 Кб1Определение характеристик просадочности грунтов..pdf
#
15.11.2022838.89 Кб1ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОСАДОЧНОСТИ ГРУНТОВ.pdf
#
15.11.20222.43 Mб51Оптимальное проектирование конструкций..pdf
#
15.11.20222.81 Mб184Оптимизация в среде MATLAB..pdf
#
15.11.20228.74 Mб38Оптимизация технологических процессов механической обработки..pdf
#
15.11.202214.6 Mб31Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии..pdf
#
15.11.20226.91 Mб15Оптическое материаловедение. Активные материалы.pdf
#
15.11.20228.52 Mб17Оптическое материаловедение..pdf
#
15.11.20223.07 Mб7Организационное поведение..pdf
#
15.11.20224.84 Mб18Организация планирование и управление строительным производством (в..pdf
#
15.11.20221.04 Mб3Организация аудиторной работы студентов по учебной дисциплине..pdf