5.7. Распространение электромагнитных волн в цилиндрическом волноводе

Возбуждение и распространение электромагнитных волн в направляющих системах имеет широкое практическое применение. Особенно это характерно для передачи сверхвысокочастотных волн.

Волноводом называют металлическую бесконечно длинную трубу произвольного сечения и произвольной формы. Волновод может быть и конечной длины, но в этом случае труба должна иметь отверстия на концах, через которые в трубу поступает и из нее вытекает электромагнитное поле. Если труба имеет торцевые поверхности, то она называется резонатором.

Рассмотрим круговой цилиндрический волновод, граничная поверхность которого идеально проводящая. Как известно из курса физики [10] на поверхности идеального проводника тангенциальная составляющая вектора электрического поля и нормальная составляющая вектора магнитной индукции должны быть равны нулевому вектору

, , (5.90)

где S – поверхность волновода.

Эти условия являются граничными условиями для уравнений Гельмгольца. Предполагаем, что волновод заполнен однородной непроводящей средой с относительными проницаемостями и . Ось считаем направленной по оси цилиндра, радиус цилиндра равен .

Рассмотрим физическую задачу о распространении в волноводе вдоль оси электромагнитной волны , имеющей лишь одну не равную нулю составляющую вида

, (5.91)

где - волновой вектор волны, распространяющейся вдоль волновода, | |.

Это означает, в соответствии с формулой (3.18) п. 3.3, что вектор электрического поля описывается зависимостью

где - единичный вектор вдоль оси .

Такая зависимость от представляет собой волну, бегущую со скоростью вдоль оси .

Поскольку ,

= ,

то из первого уравнения системы (3.18) следует

Таким образом, продольная компонента вектора магнитной индукции .

По терминологии, принятой в радиотехнике, электромагнитные поля, для которых , а называются Е – волнами или поперечно – магнитными волнами и обозначаются ТМ. Таким образом, мы рассматриваем задачу о распространении ТМ – волн в цилиндрическом волноводе.

Перейдем к построению математической модели задачи. Если в волноводе может распространяться волна вида (4.91), то дифференциальное уравнение, которому должна удовлетворять эта функция будет иметь решение.

Как отмечалось выше, каждая из компонент векторов электромагнитного поля должна удовлетворять уравнению Гельмгольца. Подставим в уравнение (3.22) п.3.3 из (5.91) и разделим обе части уравнения на . Получим