Контрольные вопросы к главе 1.4

1. Какие два класса методов расчета ПФП известны?

2. В чем суть модификации метода абсолютного расчета?

3. Каким образом возможно учесть наличие вагонов различных собственников в процессе расчета ПФП?

4. Почему аналитические методы расчета ПФП называют приближенными?

5. В чем сложность практического применения методов расчета ПФП?

6. Как сформировать исходные данные для расчета ПФП?

7. Какие АС используют для расчета ПФП?

Глава 1.5. Метод многокритериальной оптимизации

1.5.1. Описание математической модели для участка линейной конфигурации

В основу математической модели положен принцип использования матрицы корреспондирующих вагонопотоков и разбиение этой матрицы на матрицы корреспонденций отдельных поездов,  в отличие от стандартно используемого поструйного разбиения множества корреспондируемых вагонов. Для оптимизации вариантов организации вагонопотока, в роли которых выступают множества матриц корреспонденций, выбирается ряд критериев.

Метод оптимизации, сходный по принципу применения с методом динамического программирования получил название "метод повышения размерности". Он состоит в поиске оптимальных вариантов в классе вариантов с фиксированным числом поездов, при последовательном увеличении их числа до тех пор, пока возможно улучшение какого  либо из критериев.

Д

Рис.1.5.1

Рис.1.5.2

ля описания модели будем опираться на наиболее простые объекты и критерии. А именно, рассмотрим наипростейшую линейную конфигурацию полигона железных дорог (рис. 1.5.1). При этом схема модели существенно не изменится для линейного полигона большей протяженности (рис. 1.5.2).

В качестве основных исходных данных примем величины вагонопотока "от станции к станции" k_i,j(i 1, j N), где N  число станций, принадлежащих рассматриваемому полигону, представленные матрицей корреспонденций вагонопотока K = k_i,j. В случае N = 3 эта матрица имеет вид:

Каждая величина составлена из трех компонентов:

где  число груженых вагонов под выгрузку на станцию j со станции i,

 число порожних вагонов под погрузку на станцию j со станции i,

 число груженых вагонов на станцию j со станции i, попадающих под сдвоенные операции на станции j.

В зависимости от операций, производимых на конечном пункте, соответственно и .Число вагонов, следующих без переработки, на станции В учитывается иначе. А именно, величины и равны, соответственно, количествам вагонов, следующих из A в B и из В в С, в то время как величина складывается из числа вагонов, следующих в прямых поездах из А в С, и из числа вагонов, следующих из А в С без переработки в В в поездах, останавливающихся в В:

k₁₂=k_AB, k₂₃=k_BC, k₁₃=k_AC+k_ACB.

Kаждый вариант организации вагонопотоков  точку в пространстве поиска  будем представлять множеством ,

где n  число поездов.

Каждому поезду соответствует матрица корреспонденций вагонопотока i  го поезда. Эта матрица является верхнетреугольной или нижнетреугольной в зависимости от направления движения (четное или нечетное):

На коэффициенты матрицы (аналогично и для ) накладываются следующие ограничения:

,

где  максимально возможное число вагонов в составе поезда на участке i  j.

Реальное число вагонов в поезде может варьироваться: оно равно на участке А  В и на участке В  С.

В соответствии с вышесказанным можно записать для каждого участка i-j

На практике следует учитывать также 3 компонента матриц V:

, .

С помощью матрицы V формируется матрица поездопотока Р, включающая число поездов в четном (+) направлении (выше диагонали) и нечетном () направлении (ниже диагонали):

.

Коэффициенты матрицы P должны удовлетворять условию по ограничению пропускной способности участка:

,

где  число грузовых поездов, следующих по участку i  j,

общее число всех иных поездов, предусмотренных графиком движения на участке ij,

пропускная способность участка ij.