9.4. Анализ чувствительности

При наличии неопределенности неизвестно, в каких именно условиях будет реализован проект. Поэтому, прежде чем оценить эффективность проекта, необходимо как-то ограничить круг возможных условий реализации, отделив их от всех остальных возможных.

Таким образом, желательно, чтобы в условиях неопределенности проектные материалы содержали более точную и полную информацию обо всех возможных условиях реализации проекта. В этой связи можно рекомендовать проводить проверки реализуемости и оценку эффективности проекта при изменении основных технико-экономических параметров проекта и внешней среды.

В общем, рекомендуется оценивать реализуемость и эффективность проекта на основе расчетов следующих сценариев его реализации:

1) увеличение инвестиций. При этом предусматривается рост стоимости работ, соответственно изменяются стоимость основных средств и размеры амортизации;

2) увеличение продолжительности строительства и освоения проектной мощности;

3) увеличение удельных затрат на материалы и услуги. Соответственно изменяется стоимость запасов сырья и готовой продукции в составе оборотных средств;

4) уменьшение объемов производства;

5) увеличение задержек платежей за продукцию, поставляемую без предоплаты;

6) увеличение процентной ставки по кредитам.

Таким образом, риск инвестиционных проектов можно представить как систему различных технико-экономических факторов, проявляющих в виде комплекса рисков, индивидуальных для каждого участника проекта, как в количественном, так и в качественном отношении.

В отличие от бухгалтерского учета, имеющего дело с реально осуществляемыми операциями и реально полученными цифрами, бюджетирование капитала оперирует ожидаемыми цифрами, и поэтому любые исходные данные для дальнейших построений основаны на оценках будущих событий. Поэтому из-за неопределенности в будущем ожидаемый эффект от проекта может оцениваться лишь с определенной долей условности.

В хозяйственной практике существуют три основных метода оценки влияния изменчивости исходных данных на результирующий показатель эффективности:

• анализ чувствительности;

• метод Монте-Карло;

• сценарный анализ.

Анализ чувствительности – это исследование того, как изменится эффективность деятельности организации в зависимости от изменения какого-либо из исходных параметров.

При анализе чувствительности исходили из соображения, что все приведенные параметры ограничены:

• цена на готовую продукцию имеет верхний предел – среднерыночная цена на аналогичную продукцию;

• объем реализованной продукции ограничен спросом на продукцию и производственной мощностью;

• нормативные постоянные и переменные затраты рассчитываются с учетом эффективности их использования. В практике в основном фактические затраты выше, чем нормативные. Исходя из этого, нижним пределом фактических затрат являются нормативные затраты.

Основными факторами, от которых зависит эффективность проекта (прибыль), являются:

• объем реализации продукции в натуральном выражении;

• цена единицы продукции;

• условно-постоянные расходы;

• условно-переменные расходы.

Проведенные расчеты по данным табл. 9.2 показали следующее:

- увеличение на 1% условно-постоянных и условно-переменных затрат приводит к увеличению критического объема продукции соответственно на 1,1 и 4,2%;

- увеличение на 1% продажной цены приводит к уменьшению критического объема продукции на 3,5%.

Изменение критического объема продукции в зависимости от одновременного изменения перечисленных параметров можно рассчитать по формуле

{1 + [3,5(1 - I_ц) + 4,2(I _з.пер - 1) + 1,1(I_з.пост. - 1)]}Q_кр = Q_кр.п.,

где Ц_пр, Ц_б – прогнозируемые и базисные цены на единицу продукции, руб.;

З_{з.пер.пр}., З_з._пер.б – прогнозируемые и базовые переменные затраты,

тыс. руб.;

З_{з.пост.пр.,} З_з._пост.б – прогнозируемые и базовые постоянные затраты,

тыс. руб.;

Пример. В планируемом периоде ожидается, что цена на продукцию уменьшится на 2%, условно-постоянные затраты вырастут на 5%, а условно-переменные – на 3%. Определить величину критического объема продукции.

Решение:

тыс. ед.

Таким образом, одновременное изменение перечисленных факторов приведет к увеличению критического объема продукции на 170,7 тыс.ед., т.е. на 25,0%.

На основе анализа точки безубыточности можно предложить четыре основных фактора повышения рентабельности:

• повышение продажной цены единицы продукции;

• снижение условно-переменных затрат на единицу продукции;

• снижение условно-постоянных затрат;

• увеличение объема производства.

Взаимосвязь между этими четырьмя факторами может быть показана на следующем конкретном примере (табл. 9.2.): увеличение условно-постоянных затрат на 10% может быть компенсировано 1,25% - м повышением продажной цены, или 8,4% - м ростом объема производства, или 1,6 % -м снижением условно-переменных затрат на единицу продукции.

Приведенные расчеты основывались на допущении, что перечисленные факторы независимы друг от друга – ситуация, редко встречающаяся на практике, поэтому изменение факторов надо анализировать в их взаимосвязи, а не в отдельности.

При оценке эффективности инвестиционного проекта надо учитывать, что наиболее подвержена риску производственная деятельность организации. Так как доходы и расходы формируются именно в производственном процессе, предприниматель для снижения возможного ущерба должен прогнозировать изменения технико-экономических параметров деятельности организации и определить их влияние на ожидаемую доходность производственной деятельности организации.

Для этой цели был разработан алгоритм расчета прибыли в зависимости от одновременного изменения основных технико-экономических параметров деятельности организации. С помощью данного алгоритма можно прогнозировать ожидаемые изменения в доходности организации.

Для анализа чувствительности используется формула расчета прибыли:

тыс. руб.

Анализ чувствительности показывает влияние перечисленных экономических параметров на прирост прибыли. Расчеты показали следующее:

изменение на 1% цены на продукцию приводит к соответствующему изменению прибыли на 4,95%;

изменение на 1% объема продукции приводит к соответствующему изменению прибыли на 4,0%;

повышение или снижение на 1% объема условно-переменных расходов приведет к снижению или повышению прибыли на 3,0%;

повышение или снижение на 1% объема условно-постоянных расходов приведет к снижению или повышению прибыли на 0,88%;

Эффект от изменения каждого из факторов приведен в табл. 9.3.

Таблица 9.3

Взаимосвязь между факторами и приростом прибыли

Фактор	Влияние на		Новая величина прибыли, тыс. руб.	Прирост прибыли, %
	выручку, тыс. руб.	затраты, тыс. руб.
Повышение продажной цены на 1 % Снижение переменных затрат на 1 % Снижение постоянных затрат на 1 % Увеличение объема реализованной продукции на 1 %	+ 1875,0 0 0 +1875,0	0 -1161 -336,0 +335,0	39783 39069 38244 39448	4,95 3,0 0,88 4,0

Следовательно, возможные изменения ожидаемой прибыли в зависимости от изменения перечисленных факторов для рассматриваемого конкретной организации можно рассчитать следующим образом (табл. 9.3):

{1 + [4,95(I_ц - 1) + 0,8(I_Q - 1) + 3,0(1 - I_з.пер) + 1,2(1- I_з.пост]}П_б = П_п,

где I_ц, I_Q, I_з.пер, I_{з.пост -} индекс цены, объема реализации, объемов постоянных и

переменных расходов соответственно;

П_б – базовая прибыль, тыс. руб.;

П_п – прогнозируемая прибыль от изменения цены на продукцию,

объема продукции, постоянных и переменных затрат, тыс. руб.

Данная формула позволяет рассчитать прирост или снижение базовой прибыли от возможных изменений в ценах и объемах на продукцию, переменных и постоянных затрат.

Из выражений следует, что если соблюдается условие

{1 + [4,95(I_ц - 1) + 0,8(I_Q - 1) + 3,0(1 - I_з.пер) + 1,2(1- I_з.пост]}≥ 0,

то тогда эффективность деятельности не снижается.

В случае

{1 + [4,95(I_ц - 1) + 0,8(I_Q - 1) + 3,0(1 - I_з.пер) + 1,2(1- I_з.пост]}< 0

эффективность деятельности организации снижается.

Для того чтобы построить модель функционирования предприятия за период полезного срока использования инвестиционного проекта, необходимо прогнозировать ожидаемые выплаты и чистые денежные поступления.

Пример. Прогнозируется повышение отпускной цены на продукцию на 2%. Одновременно в связи с инфляцией увеличатся переменные затраты на 2,5%, постоянные затраты останутся неизменными, а объем продукции увеличится незначительно – на 1,28%. Базовая прибыль составляет 37 908 тыс. руб.

Определить величину прибыли в прогнозируемом периоде.

Решение:

{1 + [4,95(1,02 - 1) + 4,0(1,0128 - 1) + 3,0(1 – 1,025) + 0,88(1- 1]}37908 = 40 713,2 тыс. руб.

Таким образом, одновременное изменение данных факторов приведет в прогнозируемом периоде к увеличению прибыли на 7,4% и составит 40 713,2 тыс. руб.

Для определения прибыли организации в частных случаях варьирования входящих в расчетные формулы переменных представляет интерес рассмотреть данную математическую задачу в общей постановке.

В общем виде данная задача может быть сформулирована следующим образом:

Имеется функция f(x) = f (x₁,x₂,x₃, x₄) четырех переменных видов:

f(x) = x₁ х x₂ - x₁ х x_{3 -} x₄ ,

здесь x_{1 -} объем реализации продукции;

x₂ - цена единицы продукции;

x_{3 -} условно –переменные затраты на единицу продукции;

x_{4 -} постоянные затраты.

Необходимо найти max f(x) при заданных ограничениях на x₁, x₂, x₃, x_4., т.е. решить оптимизационную задачу.

Эта задача решалась нами с помощью построения номограммы максимума целевой функции по разным значениям входящих в нее параметров.

Пример такой номограммы приводится на рис. 9.4.

Рис. 9.4. Номограмма расчета прибыли при изменении параметров

целевой функции

В предлагаемой номограмме для рассмотренного практического примера рассчитано семейство многоугольников ограничений с шагом вариации параметра а₁ (объем реализации) - 5% и шагом вариации по x (разница между ценой и условно-переменными затратами на единицу продукции) – 2,5%.

Выбирая на оси X₂ желаемое значение уровня маржинальной прибыли и двигаясь вдоль горизонтали (линии уровня), можно последовательно проследить допустимые изменения всех параметров одновременно.

С помощью данной монограммы рассчитываются различные варианты взаимосвязи «затраты – объем – прибыль».

Пример. Объем выпускаемой продукции в планируемом периоде составит Q = 1251, 384 тыс. ед., маржинальная прибыль на единицу продукции - 39,36 руб. Требуется определить величину маржинальной и валовой прибыли организации в планируемом периоде.

Решение:

Маржинальная прибыль организации составит:

П_м = Qх(Ц – З_пер.ед) = 1251,384х(150 – 110,64) = 49254,47 тыс. руб.

Валовая прибыль составит:

П_в = Qх(Ц – З_пер.ед) – З_пост. = 49254,47 – 33506 = 15748,47 тыс. руб.

По монограмме можно определить, что при данной величине постоянных затрат и производственной мощности, если маржинальная прибыль на единицу продукции будет ниже 27,06 руб., то организация будет получать убытки.

Начало координат на графике рис. 9.4 взято в точке безубыточности по данным табл. 9.2.

Как известно, условно - постоянные затраты изменяются скачкообразно на постоянную величину.

Например, увеличение постоянных затрат на 17,8%, т.е. до 39517,2 тыс. руб. при неизменных остальных параметрах, точка безубыточности переносится в право, в точке, которой соответствует критический объем продукции в размере 808, 519 тыс. ед.

Это будет соответствовать смещению начала координат. Рис. 9.5.

Рис. 9.5. Изменение базы номограммы при увеличении условно-

постоянных затрат

По монограмме (рис. 9.5) можно определить, что при максимально возможном объеме продукции, при неизменных других экономических параметрах, если маржинальная прибыль на единицу продукции снизится, ниже чем 29,52 руб., организация будет нести убытки.

Пример. Определить необходимую величину объема реализации продукции при заданной маржинальной прибыли на единицу продукции 41,82 руб., чтобы валовая прибыль организации достигла 3000 руб.

Решение:

Определяем величину необходимой маржинальной прибыли

П_в + З_пост = 3000 + 39517,2 = 42517,2 тыс. руб.

По монограмме определяем, что для получения валовой прибыли в размере 3000 руб., организация должна реализовать 1006,55 тыс. ед. продукцию.

Взаимосвязь «затраты – объем – прибыль» была рассмотрена применительно к организацию, которое производит только один вид продукции. Однако, описанная взаимосвязь может использоваться и на организацию, производящем несколько видов продукции, если маржинальная прибыль на единицу продукции каждого вида примерно одинакова.

Рассмотренные зависимости позволить при разработке инвестиционного проекта прогнозировать различные варианты изменения экономических параметров операционной деятельности организации для минимизации предпринимательского риска.

Представленные графики хотя и не дают точного решения задачи, но позволяют достаточно информативно по сравнению с другими методами представить зависимость ожидаемой прибыли при одновременном варьировании всех параметров целевой функции.