5.3. Методика оценки стоимости денег при аннуитете

Ряд последовательных фиксированных платежей, производимых через равные промежутки времени, называют финансовой рентой, или аннуитетом.

Аннуитет – во-первых, это один из видов срочного займа, по которому ежегодно выплачиваются проценты и погашается часть суммы; во-вторых, так называют равные друг другу денежные платежи, выплачиваемые через равные промежутки времени в счет погашения полученного кредита, займа, и проценты к нbv. В основном это вложение денежных средств в страховые и пенсионные фонды. Страховые компании и пенсионные фонды выпускают долговые обязательства, которые их владельцы хотят использовать на покрытие непредвиденных расходов в будущем. Пенсионные фонды обеспечивают своих клиентов денежными средствами на период после выхода на пенсию.

Аннуитет рассчитывается с помощью коэффициента аннуитета (k_ан), который распределяет величину К_о на равные суммы платежей с учетом процента на t лет, т.е. превращает «разовый платеж сейчас» в платежный ряд.

выражение

k_ан =

называется коэффициентом аннуитета.

где К_о – ежегодный взнос денежных средств, тыс. руб.;

К – накопленная сумма, тыс. руб.:

i – годовая процентная ставка.

Пример. Инвестор ежегодно в начале года (пренумерандо) делает взнос в размере 500 тыс. руб. под 12% годовых. Определить какая сумма будет на счете по истечении 5 лет?

Решение:

тыс. руб.

Пример. Коммерческий банк предоставил клиенту кредит на 3 года в размере 600 тыс. руб. под 16% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. По договору кредит возвращается равными суммами в конце каждого года (постнумерандо). Требуется рассчитать величину годового платежа.

Решение:

тыс. руб.

Оплата по заключенным сделкам может предусматривать как разовый платеж, так и ряд выплат, распределенных во времени. Выплата арендной платы, выплаты за приобретенное имущество в рассрочку, инвестирование средств в различные программы и т.п. В большинстве случаев платежи производятся через определенные промежутки времени, т.е. образуется поток платежей.

Обобщающими показателями ренты являются: наращенная сумма и современная (текущая) величина потока платежей.

Наращенная сумма – это сумма всех членов потока платежей с начисленными на них процентами на конец срока, т.е. на дату последней выплаты. Наращенная сумма денежных средств, вносимых через равные промежутки времени в течение всего срока ренты вместе с начисленными процентами, показывает будущую стоимость капитала.

Современная (текущая) величина потока платежей - это сумма всех его членов, уменьшенная (дисконтированная) на величину процентной ставки за определенный момент времени, совпадающий с началом потока платежей или предшествующий ему.

Наращенная сумма ренты

На вносимые платежи в течение всего срока начисляются проценты по формуле

где К – ежегодный взнос, руб.;

i - процентная ставка;

t - период потока платежей.

Наращенная сумма к концу срока выплаты рентных платежей определяется по формуле

Величина является коэффициентом наращения ренты, который называют также коэффициентом накопления денежной единицы за период.

Пример. Помещение сдается в аренду сроком на 5 лет. Арендные платежи в размере 100 тыс. руб. вносятся кредитором ежегодно в конце года в банк yа счет владельца помещения. Банк на внесенные суммы начисляет проценты в расчете 20% годовых. Определите сумму, полученную владельцем помещения в конце срока аренды, при условии, что со счета деньги не изымались. Примем обозначения: величина ежегодного взноса К, процентная ставка i, срок аренды n.

Представим эту финансовую операцию следующей схемой, (табл. 5. 2).

Таблица 5. 2

Период взноса, год	1 –й взнос	2 –й взнос	3 –й взнос	4 –й взнос	5 –й взнос
1 - й	100,0	-	-	-	-
2 - й	100,0х1,2	100,0	-	-	-
3 - й	100,0х1,22	100,0х1,2	100,0	-	-
4 - й	100,0х1,23	100,0х1,22	100,0х1,2	100,0	-
5 - й	100,0х1,24	100,0х1,23	100,0х1,22	100,0х1,2	100,0

По данным примера рассчитаем наращенную сумму рентных платежей.

тыс. руб.

В случае, если первый платеж производится немедленно, а последующие платежи производятся через равные интервалы (пренумерандо), такие ренты также называются авансовыми. Тогда сумма членов такой ренты вычисляется по формуле

где К_ав – авансовый платеж, руб.

Современная величина ренты

Современная величина ренты является суммой всех поступлений ренты, дисконтированных на момент приведения по выбранной ставке. Для ренты с ежегодными взносами К современная величина (К_тек) вычисляется по формуле

где - дисконтированный множитель для аннуитета. Он показывает, чему равна с позиции текущего момента величина аннуитета с регулярными денежными поступлениями, продолжающегося t равных периодов с заданной процентной ставкой i.

Пример. Фирмой предусматривается создание в течение 3 лет фонда инвестирования в размере 1500 тыс. руб. Фирма имеет возможность ассигновать на эти цели ежегодно 412 тыс. руб., помещая их в банк под 20% годовых. Какая сумма потребовалась бы фирме для создания фонда в 1500 тыс. руб., если бы она могла поместить ее в банк одновременно на 3 года под 20% годовых?

Решение:

1) определяем текущую стоимость суммы ежегодных взносов (К_тек) в течение 3 – х лет под 20% годовых

руб.

2) наращенная сумма при ежегодных платежах в размере 412 тыс. руб. под 20% годовых составит

руб.