- •Раздел 1 Начисление процентов 6
- •Глава 1. Простые проценты 6
- •Глава 2. Сложные проценты 22
- •Глава 3. Конверсия платежей. Эквивалентность процентных ставок 41
- •Раздел 2 Потоки платежей 51
- •Глава 4. Постоянные финансовые ренты 51
- •Глава 10. Форфейтная операция 137
- •Глава 11. Облигации 148
- •Глава 12. Измерение эффективности инвестиций 168
- •Предисловие
- •Раздел 1 Начисление процентов Глава 1. Простые проценты
- •1.1. Время как фактор в финансовых расчетах
- •1.2. Проценты, виды процентных ставок
- •1.3. Наращение по простой процентной ставке
- •1.4. Погашение задолженности частями
- •1.5. Наращение и выплата процентов в потребительском кредите
- •1.6. Дисконтирование и учет по простым процентным ставкам. Рост по учетной ставке
- •1.7. Ставка наращения и учетная ставка. Прямые и обратные задачи
- •1.8. Определение срока ссуды и величины процентной ставки
- •1.9. Конверсия валюты и наращение процентов
- •Глава 2. Сложные проценты
- •2.1. Начисление сложных годовых процентов
- •2.2. Рост по сложным и простым процентам
- •2.3. Наращение процентов т раз в году; номинальная и эффективная ставки
- •2.4. Дисконтирование по сложной ставке процента
- •2.5. Операции со сложной учетной ставкой
- •2.6. Сравнение интенсивности процессов наращения и дисконтирования по разным видам процентных ставок
- •2.7. Непрерывное наращение и дисконтирование — непрерывные проценты
- •2.8. Определение срока платежа и процентных ставок
- •2.9. Кривые доходности
- •2.10. Конверсия валюты и наращение сложных процентов
- •2.11. Наращение процентов, налоги и инфляция (простые и сложные проценты)
- •Глава 3. Конверсия платежей. Эквивалентность процентных ставок
- •3.1. Финансовая эквивалентность обязательств
- •3.2. Консолидирование задолженности
- •3.3. Общая постановка задачи изменения условий выплаты платежей
- •3.4. Эквивалентность процентных ставок
- •3.5. Средние процентные ставки
- •Раздел 2 Потоки платежей Глава 4. Постоянные финансовые ренты
- •4.1. Виды потоков платежей и их основные параметры
- •4.2. Наращенная сумма постоянной ренты постнумерандо
- •4.3. Современная стоимость постоянной ренты постнумерандо
- •4.4. Определение параметров постоянных рент постнумерандо
- •4.5. Наращенные суммы и современные стоимости других видов постоянных рент
- •4.6. Взаимоувязанные, последовательные потоки платежей
- •4.7. Постоянная непрерывная рента
- •Глава 5. Переменные потоки платежей
- •5.1. Ренты с постоянным абсолютным приростом платежей
- •5.2. Ренты с постоянным относительным приростом платежей
- •5.3. Непрерывные переменные потоки платежей
- •5.4. Конверсии постоянных аннуитетов
- •5.5. Изменения параметров ренты
- •Раздел 3 Практические приложения количественного финансового анализа Глава 6. Страховые аннуитеты
- •6.1. Финансовые ренты в страховании
- •6.2. Страхование жизни
- •6.3. Пенсионное страхование
- •6.4. Расчеты тарифов и размеров пенсий
- •6.5. Сберегательное (трастовое) обеспечение пенсий
- •Глава 7. Планирование погашения долгосрочной задолженности
- •7.1. Расходы по обслуживанию долга
- •7.2. Планирование погасительного фонда
- •7.3. Погашение долга в рассрочку
- •7.4. Льготные займы и кредиты
- •7.5. Реструктурирование займа
- •Глава 8. Ипотечные ссуды. Погашение потребительского кредита
- •8.1. Виды ипотечных ссуд
- •8.2. Расчеты по стандартным ипотечным ссудам
- •8.3. Нестандартные ипотеки
- •8.4. Погашение потребительского кредита
- •Глава 9. Анализ кредитных операций
- •9.1. Полная доходность
- •9.2. Баланс финансово-кредитной операции
- •9.3. Доходность ссудных и учетных операций с удержанием комиссионных
- •9.4. Доходность купли-продажи финансовых инструментов
- •9.5. Доходность потребительского кредита
- •9.6. Долгосрочные ссуды
- •9.7. Сравнение коммерческих контрактов
- •9.8. Определение предельных значений параметров контрактов
- •Глава 10. Форфейтная операция
- •10.1. Сущность операции а форфэ
- •10.2. Анализ позиции продавца
- •10.3. Анализ позиций покупателя и банка
- •Глава 11. Облигации
- •11.1. Виды облигаций и их рейтинг
- •11.2. Измерение доходности облигаций
- •11.3. Дополнительные сведения по измерению доходности облигаций
- •11.4. Характеристики поступления средств от облигации и измерение риска
- •11.5. Оценка займов и облигаций
- •11.6. Возмещение премии и накопление дисконта облигаций
- •11.7. Портфель облигаций
- •11.8. Изменение структуры портфеля облигаций. Метод "бабочки"
- •Глава 12. Измерение эффективности инвестиций
- •12.1. Инвестиционный процесс как объект количественного финансового анализа
- •12.2. Чистый приведенный доход
- •12.3. Основные измерители эффективности капиталовложений
- •12.4. Измерение эффективности сложных систем. Моделирование инвестиционного процесса
- •12.5. Аренда оборудования
- •Приложение. Таблицы для финансовых расчетов
12.4. Измерение эффективности сложных систем. Моделирование инвестиционного процесса
Рассмотренные выше методы измерения эффективности можно получить и для сложных инвестиционных процессов. В этом случае уместно прибегнуть к разработке специальной экономико-математической модели. Основные преимущества использования модели заключаются в одновременном учете в модели большого числа требований, условий и предположений, а также в известной свободе пересмотра этих условий в ходе работы с нею, непротиворечивости (совместности) получаемых по модели системы показателей, возможности получения вариантов поведения изучаемого явления для широкого диапазона и сочетаний исходных условий и предположений (например, вариантов экономического развития, состояния валютно-денежного рынка и т.д.).
В настоящей работе мы ограничимся обсуждением проблемы построения моделей для анализа инвестиционного процесса. Особенностью такой модели является то, что в ней, как это было показано в предыдущих параграфах, охватываются два процесса — вложение средств и отдача от них. По существу, полученные выше выражения для оценки показателей эффекта и эффективности представляли собой модели простых инвестиционных процессов. Будем считать сложными такие процессы, в которых последовательность вложений и (или) отдачи состоит Из отдельных участков со специфическими распределениями. Разумеется, и для таких относительно сложных систем можно получить необходимые оценки, последовательно находя соответствующие промежуточные характеристики и обобщая их в виде искомого конечного результата. Однако при таком расчете теряются преимущества модельного подхода, о которых говорилось выше. В частности, модель инвестиционного процесса дает возможность осуществлять так называемый анализ чувствительности (sensitivity analysis). Последний заключается в получении модельных оценок эффекта и эффективности для широкого диапазона возможных условий, в выявлении на этой базе наиболее важных (чувствительных) входных параметров модели. Наконец, анализ чувствительности позволяет выявить закономерности динамики результатов функционирования анализируемой системы в зависимости от изменения каждого из этих параметров. Таким образом, лицу, принимающему решение, предоставляется не единственная оценка эффективности, а развернутая картина (в виде таблиц и графиков) возможных значений эффективности для разнообразных возможных ситуаций.
Необходимость в такой аналитической информации определяется прежде всего значительной условностью получаемых оценок эффекта и эффективности, о которой говорилось выше. В свою очередь условность результатов связана с использованием в расчете различных величин, значение которых относится к будущему. Достаточно напомнить, какую роль играет в этих расчетах процентная ставка. Большая условность кроется и в принятых гипотезах о распределении во времени поступлений доходов, издержек производства, ценах и т.д. Анализ чувствительности, не давая окончательно единственной оценки, позволяет установить некоторые ожидаемые интервалы искомых характеристик, тем самым снижается риск неправильного принятия решения. В упомянутом выше обзоре нефтяных компаний США отмечается, что 40% из них применяли анализ чувствительности как средство сокращения риска.
Структура инвестиционного процесса. Основная задача при разработке модели, с помощью которой намереваются проанализировать долгосрочный инвестиционный проект, в том числе измерить его финансовую эффективность, сводится к описанию потока поступлений, который следует ожидать при его осуществлении. Первый шаг в этом направлении заключается в разработке структуры этого потока — расчленении на этапы, различающиеся своим содержанием, размерами доходов и затрат. Причем поскольку модель должна давать оценки для различных возможных (ожидаемых) условий величин доходов и затрат, то они в свою очередь должны формироваться в модели в зависимости от внешних условий (например, цен) и производственных параметров (объема производства, уровня затрат). Пусть для большей определенности речь идет о разработке предприятия по добыче каких-либо полезных ископаемых. Тогда процесс осуществления проекта, вероятно, можно расчленить на следующие этапы: изыскание, проектирование, строительство, монтаж и наладка оборудования. В свою очередь процесс отдачи разбивается на период освоения, нормальной эксплуатации, период истощения месторождения. Оба указанных процесса могут быть последовательными или в некоторой своей части совмещаться во времени.
Каждый из выделенных интервалов характеризуется специфическим уровнем доходов и расходов — в виде постоянных величин, распределений или в виде зависимостей от каких-либо внешних или производственных условий. Сформированные таким путем последовательности затрат и поступлений дают возможность определить члены потока платежей для каждого момента или отрезка времени и, следовательно, рассчитать показатели эффективности (в первую очередь чистый приведенный доход и внутреннюю норму доходности). Здесь надо обратить внимание на следующее обстоятельство. Как уже отмечалось, подавляющее большинство исходных данных для расчета этих показателей являются оценочными, примерными. Особенно неустойчивыми являются данные об инвестициях в предприятие, в той или иной мере связанное с внешним рынком, экономикой других стран и т.д. Нельзя забывать, коль скоро речь идет о длительных процессах, и о возможности изменения технических параметров, например, при добыче полезных ископаемых, доступе к ним и т.д. Таким образом, зависимость потока поступлений, сформированного в модели, от множества разнообразных данных, относящихся к будущему, не позволяет получить однозначные ответы на все поставленные вопросы. Практически полезным выходом в подобной ситуации является, как известно, сценарный подход. Первоначально получают модельные результаты для некоторого базового сценария, в котором фиксируются наиболее вероятные условия для создания и функционирования производственной системы. Далее аналогичные оценки получают для пессимистичного и оптимистичного вариантов. Совокупность полученных расчетных оценок дает возможность более надежно представить себе финансовые последствия соответствующих инвестиций.
Последовательность разработки модели проиллюстрируем на условном примере. Расходная часть проекта охватывает затраты на создание предприятия, эксплуатационные издержки, некоторые периодические выплаты типа ренты, налогов. Доходная часть предусматривает поступления от реализации полученной продукции. Все время создания и функционирования предприятия расчленяется на несколько интервалов, различающихся между собой по величине расходов и доходов. Задача, следовательно, заключается в определении члена потока платежей (затрат и доходов) для каждого такого интервала. Соответствующие величины могут быть постоянными или переменными, дискретными или непрерывными в зависимости от конкретных условий. Например, такие расходы, как изыскания и проектирование, можно рассматривать как постоянные дискретные затраты; строительство, приобретение и монтаж оборудования — как переменные затраты; эксплуатационные расходы — как постоянные и т.д. Что касается доходов, то в каждом из выделенных периодов (освоение, стабильная добыча, истощение месторождения) они могут рассматриваться как непрерывные величины. Причем в первом они систематически растут, во втором — стабильные, в третьем — уменьшаются. Изменение отдачи часто связано с ожидаемым в будущем изменением цен на выпускаемую продукцию.
Каждый из отдельных участков потока платежей может быть описан в виде постоянной или переменной ренты. Это дает основание для определения необходимых обобщающих характеристик эффективности инвестиционного процесса в целом. Если поступления или затраты непрерывные и равномерные, то расчет этих характеристик несколько упрощается путем трансформации непрерывного потока в дискретный. Для этого соответствующие суммарные величины относят к середине периодов.
Анализ чувствительности модели. О назначении этого анализа говорилось выше. Он состоит из следующих шагов:
• выбор основного ключевого показателя, относительно которого и производится оценка чувствительности. В рамках рассматриваемой модели такими показателями могут служить внутренняя норма доходности или чистый приведенный доход;
• выбор факторов, влияние которых на ключевые показатели желательно выявить; в первую очередь это параметры, значения которых могут варьировать в относительно широких диапазонах, например ожидаемые цены выпускаемой продукции, динамика производственных затрат, уровень инфляции;
• расчет значений ключевого показателя для некоторого диапазона параметров модели.
Результаты анализа удобно представить в виде графиков зависимости ключевого параметра от изменения одного из параметров для базового сценария. На рис. 12.7 показана зависимость чистого приведенного дохода W от ожидаемой цены продукта. Области возможных уровней цены (1 - 2) соответствует диапазон а—б показателей чистого приведенного дохода.