11.3. Дополнительные сведения по измерению доходности облигаций

Ставка помещения, серийные облигации. Общий принцип определения полной доходности и в этом случае не изменяется: рыночная цена приравнивается сумме дисконтированных по неизвестной ставке помещения членов потока платежей. Однако число этих членов меняется от серии к серии. В связи со сказанным в расчет обычно берется то число членов потока, которое находится в интервале от начала до среднего ее срока, метод расчета последнего рассмотрен в параграфе 11.4 — см. формулу (11.19).

Простая ставка помещения. В качестве измерителя полной доходности иногда (например, в Японии) применяют простую ставку помещения, обозначим ее как i*. В этом случае при выкупе по номиналу

(11.15)

Пример 11.6. Для данных примера 11.5 получим: облигация Ai* = 0,0887, Вi* = 0,0778.

Сравнение показателей доходности облигаций. Нетрудно установить, что соотношения между характеристиками доходности зависят от курса облигации. Так, для облигаций, у которых K < 100, находим g < i_t < i < i*, и, наоборот, если K > 100, то g > i_t > i > i* (иллюстрация приведена в табл. 11.2 и в примере 11.5). Наконец, если курс равен 100, то все показатели доходности равны купонному доходу при ежегодной его выплате.

Динамика показателей доходности в зависимости от курса показана на рис. 11.1.

Доходность облигаций с учетом налогов.

До сих пор мы не принимали во внимание налоги на доходы, которые приносят облигации.

Отсутствие развитого пакета законов о налогообложении доходов от ценных бумаг не позволяет при обсуждении этой проблемы исходить из отечественной практики. Во многих странах ставки налога на доход дифференцированы по видам ценных бумаг и по источнику дохода. Обычно предусматривается наименьший налог на доходы от государственных или муниципальных ценных бумаг. Что касается облигаций, то налогом в большинстве случаев облагается только купонный доход. Если предусматривается налог на прирост капитала, то он часто устанавливается по другой ставке. Уровень налоговых ставок во многих странах зависит и от категории инвестора. Например, пенсионные фонды, которые обычно являются крупными инвесторами в облигации, облагаются минимальным налогом, если вообще облагаются.

Оценка полной доходности облигаций с учетом выплачиваемого налога осуществляется так же, как и без учета этого фактора. Отличие заключается в том, что поток платежей теперь состоит не из показателей брутто-поступлений, а из сумм чистого дохода. Если прирост капитала облагается налогом, то инвестор получит в конце срока N - (N - P)m, где т — ставка налога на прирост капитала. В свою очередь размер получаемых процентов сократится до gN(l - l), где l — ставка налога на проценты. В итоге вместо исходного равенства (11.6) получим

P = [N - (N - P)m]vⁿ + gN(l - l)a_n;y, (11.16)

где vⁿ — дисконтный множитель по ставке у.

Найденное на основе данного равенства значение у характеризует ставку помещения с учетом выплаченных налогов. На основе (11.16) нетрудно получить

(11.17)

Пример 11.7. Вернемся к примеру 11.4, и рассчитаем ставку помещения при условии, что ставка налога на купонный доход составляет 20%, а на прирост капитала — 28%. Искомую величину найдем, решив равенство

97 = [0,72(1 + у)^-5 + 0,08 x 0,8a_5;y]

относительно у. Получим у = 6,98% (без налога 8,77%).

Для проверки и попутно иллюстрации влияния налогообложения найдем сумму дисконтированных членов потока платежей (см. табл. 11.3).

Таблица 11.3

Год	Доход	Налог на доход	Чистый доход	Дисконтированный чистый доход
1	8	1,6	6,4	5,98
2	8	1,6	6,4	5,59
3	8	1,6	6,4	5,23
4	8	1,6	6,4	4,88
5	108	2,44	105,56	75,32
Итого:				97,00

Существует метод, который позволяет приближенно оценить полную доходность с учетом налоговых выплат, если известна ставка помещения без учета налогов.

. (11.18)

Что касается текущей доходности, то с учетом налога на проценты она равна i_t (1 - l).

Пример 11.8. Для данных примера 11.4 получим по приближенной формуле (11.18)

у 8(1 - 0,2) + (8,77 - 8)(1 - 0,28) = 6,95%.

Напомним, что точное значение равно 6,98%.

Все приведенные здесь расчеты предполагали, что уплата налогов по времени совпадает с получением доходов по облигации. Отсрочка в выплате налогов, естественно, увеличивает ставку помещения.