- •Раздел 1 Начисление процентов 6
- •Глава 1. Простые проценты 6
- •Глава 2. Сложные проценты 22
- •Глава 3. Конверсия платежей. Эквивалентность процентных ставок 41
- •Раздел 2 Потоки платежей 51
- •Глава 4. Постоянные финансовые ренты 51
- •Глава 10. Форфейтная операция 137
- •Глава 11. Облигации 148
- •Глава 12. Измерение эффективности инвестиций 168
- •Предисловие
- •Раздел 1 Начисление процентов Глава 1. Простые проценты
- •1.1. Время как фактор в финансовых расчетах
- •1.2. Проценты, виды процентных ставок
- •1.3. Наращение по простой процентной ставке
- •1.4. Погашение задолженности частями
- •1.5. Наращение и выплата процентов в потребительском кредите
- •1.6. Дисконтирование и учет по простым процентным ставкам. Рост по учетной ставке
- •1.7. Ставка наращения и учетная ставка. Прямые и обратные задачи
- •1.8. Определение срока ссуды и величины процентной ставки
- •1.9. Конверсия валюты и наращение процентов
- •Глава 2. Сложные проценты
- •2.1. Начисление сложных годовых процентов
- •2.2. Рост по сложным и простым процентам
- •2.3. Наращение процентов т раз в году; номинальная и эффективная ставки
- •2.4. Дисконтирование по сложной ставке процента
- •2.5. Операции со сложной учетной ставкой
- •2.6. Сравнение интенсивности процессов наращения и дисконтирования по разным видам процентных ставок
- •2.7. Непрерывное наращение и дисконтирование — непрерывные проценты
- •2.8. Определение срока платежа и процентных ставок
- •2.9. Кривые доходности
- •2.10. Конверсия валюты и наращение сложных процентов
- •2.11. Наращение процентов, налоги и инфляция (простые и сложные проценты)
- •Глава 3. Конверсия платежей. Эквивалентность процентных ставок
- •3.1. Финансовая эквивалентность обязательств
- •3.2. Консолидирование задолженности
- •3.3. Общая постановка задачи изменения условий выплаты платежей
- •3.4. Эквивалентность процентных ставок
- •3.5. Средние процентные ставки
- •Раздел 2 Потоки платежей Глава 4. Постоянные финансовые ренты
- •4.1. Виды потоков платежей и их основные параметры
- •4.2. Наращенная сумма постоянной ренты постнумерандо
- •4.3. Современная стоимость постоянной ренты постнумерандо
- •4.4. Определение параметров постоянных рент постнумерандо
- •4.5. Наращенные суммы и современные стоимости других видов постоянных рент
- •4.6. Взаимоувязанные, последовательные потоки платежей
- •4.7. Постоянная непрерывная рента
- •Глава 5. Переменные потоки платежей
- •5.1. Ренты с постоянным абсолютным приростом платежей
- •5.2. Ренты с постоянным относительным приростом платежей
- •5.3. Непрерывные переменные потоки платежей
- •5.4. Конверсии постоянных аннуитетов
- •5.5. Изменения параметров ренты
- •Раздел 3 Практические приложения количественного финансового анализа Глава 6. Страховые аннуитеты
- •6.1. Финансовые ренты в страховании
- •6.2. Страхование жизни
- •6.3. Пенсионное страхование
- •6.4. Расчеты тарифов и размеров пенсий
- •6.5. Сберегательное (трастовое) обеспечение пенсий
- •Глава 7. Планирование погашения долгосрочной задолженности
- •7.1. Расходы по обслуживанию долга
- •7.2. Планирование погасительного фонда
- •7.3. Погашение долга в рассрочку
- •7.4. Льготные займы и кредиты
- •7.5. Реструктурирование займа
- •Глава 8. Ипотечные ссуды. Погашение потребительского кредита
- •8.1. Виды ипотечных ссуд
- •8.2. Расчеты по стандартным ипотечным ссудам
- •8.3. Нестандартные ипотеки
- •8.4. Погашение потребительского кредита
- •Глава 9. Анализ кредитных операций
- •9.1. Полная доходность
- •9.2. Баланс финансово-кредитной операции
- •9.3. Доходность ссудных и учетных операций с удержанием комиссионных
- •9.4. Доходность купли-продажи финансовых инструментов
- •9.5. Доходность потребительского кредита
- •9.6. Долгосрочные ссуды
- •9.7. Сравнение коммерческих контрактов
- •9.8. Определение предельных значений параметров контрактов
- •Глава 10. Форфейтная операция
- •10.1. Сущность операции а форфэ
- •10.2. Анализ позиции продавца
- •10.3. Анализ позиций покупателя и банка
- •Глава 11. Облигации
- •11.1. Виды облигаций и их рейтинг
- •11.2. Измерение доходности облигаций
- •11.3. Дополнительные сведения по измерению доходности облигаций
- •11.4. Характеристики поступления средств от облигации и измерение риска
- •11.5. Оценка займов и облигаций
- •11.6. Возмещение премии и накопление дисконта облигаций
- •11.7. Портфель облигаций
- •11.8. Изменение структуры портфеля облигаций. Метод "бабочки"
- •Глава 12. Измерение эффективности инвестиций
- •12.1. Инвестиционный процесс как объект количественного финансового анализа
- •12.2. Чистый приведенный доход
- •12.3. Основные измерители эффективности капиталовложений
- •12.4. Измерение эффективности сложных систем. Моделирование инвестиционного процесса
- •12.5. Аренда оборудования
- •Приложение. Таблицы для финансовых расчетов
Глава 11. Облигации
11.1. Виды облигаций и их рейтинг
Наиболее распространенным видом ценных бумаг с фиксированным доходом (fixed income securities), как известно, являются облигации (bonds). Поэтому сосредоточимся на этом виде бумаг. Однако преобладающее большинство рассмотренных ниже методов применимо и при анализе других видов ценных бумаг с фиксированным доходом.
При необходимости привлечения значительных денежных ресурсов (для финансирования крупных проектов, покрытия текущих расходов и т.д.) государство, муниципалитеты, банки и другие финансовые институты, а также отдельные компании или их объединения часто прибегают к выпуску и продаже облигаций. Под облигацией понимается ценная бумага, свидетельствующая о том, что ее держатель предоставил заем эмитенту этой бумаги. Облигация обеспечивает ее владельцу некоторый доход — в большинстве случаев он регулярно получает проценты (по купонам) и в конце срока выкупную цену.
Основные параметры облигации: номинальная цена, или номинал (face value), выкупная цена (redemption value) или правило ее определения, если она отличается от номинала, дата погашения (date of maturity), норма доходности, или купонная процентная ставка (cupon rate), даты выплат процентов и дата погашения. В современной практике выкуп по номиналу является преобладающим. Выплаты процентов обычно производятся ежегодно, по полугодиям или поквартально.
Виды облигаций. В практике применяются облигации различных видов. Отсутствие в России достаточного опыта выпуска облигаций не позволяет привести развернутую их классификацию. Что касается зарубежных облигаций, то для них можно предложить классификацию по следующим признакам.
а. По методу обеспечения:
• государственные и муниципальные облигации, выплаты по которым обеспечиваются гарантиями государства или муниципалитета;
• облигации частных корпораций (corporate bonds), которые обеспечиваются залогом имущества, передачей прав на недвижимость, доходами от различных программ и проектов;
• облигации частных корпораций без специального обеспечения (corporate debentures).
б. По сроку:
• с фиксированной датой погашения (term bonds);
• без указания даты погашения, или бессрочные (perpetuities), точнее, эмитент не связывает себя конкретным сроком, соответственно облигации могут быть выкуплены в любой момент. Примерами таких облигаций могут служить консоли в Великобритании (выпущены во время войны с Наполеоном), французская рента.
в. По способу погашения номинала (выкупа облигации):
• разовым платежом (bullet bonds);
• распределенными во времени погашениями оговоренной доли номинала;
• последовательным погашением доли общего количества облигаций: соответствующие облигации называются серийными (serial bonds); часто этот метод погашения осуществляется с помощью лотерей (лотерейные или тиражные займы).
г. По методу выплаты дохода:
• выплачиваются только проценты, срок выкупа не оговаривается (см. бессрочные облигации);
• выплата процентов не предусматривается; так называемые облигации с нулевым купоном (zero cupon bonds);
• проценты выплачиваются вместе с номиналом в конце срока, например в США это сберегательные облигации серии ЕЕ (saving bonds series ЕЕ);
• периодически выплачиваются проценты, а в конце срока — номинал или выкупная цена; этот вид облигаций является преобладающим.
Частные корпорации иногда выпускают облигации с "плавающей" процентной ставкой, уровень которой ставится в зависимость от каких-либо внешних условий.
Облигации являются важным объектом долгосрочных инвестиций. С момента их эмиссии и до погашения они продаются и покупаются на кредитно-денежном рынке по рыночным ценам. Рыночная цена в момент выпуска может быть равна номиналу (at par), ниже номинала, или с дисконтом (discount bond), и выше номинала, или с премией (premium bond). Нетрудно догадаться, что премия - "переплата" за будущие высокие доходы, а дисконт — скидка, связанная с низкими доходами от облигации.
Различают два вида рыночных цен. Облигации реализуются по так называемой грязной, или полной, цене (dirty, full, gross price), которая включает не только собственно цену облигации, но и сумму процентов за период после последней их выплаты и до момента продажи (accrued interest). Рыночная цена за вычетом суммы начисленных процентов называется чистой (clean, flat price). Во всех приведенных в главе расчетах фигурирует именно эта цена.
Определенное значение имеет наличие оговорки о запрете досрочного выкупа облигации эмитентом (call protection). Наличие права досрочного выкупа снижает качество облигации, так как повышает степень неопределенности для инвестора. Более того, в случаях, когда облигация куплена с премией, досрочный ее выкуп заметно сокращает доходность инвестиции.
Поскольку номиналы у разных облигаций существенно различаются между собой (например, в США облигации выпускаются с номиналами от 25 до 100 000 долл.), то часто возникает необходимость в сопоставимом измерителе рыночных цен. Таким показателем является курс (quote, quoted price). Под курсом понимают цену одной облигации в расчете на 100 денежных единиц номинала.
(11.1)
где K — курс облигации;
P — рыночная цена;
N — номинал облигации.
Например, если облигация с номиналом 10 000 руб. продается за 9700 руб., то ее курс составит 97.
Доход от облигации состоит из двух основных слагаемых:
• периодически получаемых по купонам процентов;
• разности между номиналом и ценой приобретения облигации (capital gain), если последняя меньше номинала; разумеется, если облигация куплена с премией, то эта разность отрицательна (capital loss), что, естественно, сокращает общий доход.
Некоторые аналитики предлагают при оценке общей эффективности инвестиций в облигации учитывать и доход от реинвестиции поступлений по купонам. Однако этот доход весьма условен, так как неизвестно, по какой процентной ставке его включать в расчет, и, строго говоря, в общем случае нет большой необходимости принимать его во внимание.
Доход от облигаций обычно ниже, чем от других видов ценных бумаг, в то же время он более надежен, так как в меньшей степени зависит от конъюнктурных колебаний и фазы экономического цикла, чем, например, доход от акций. В связи со сказанным в облигации инвестируют свободные резервы пенсионные фонды, страховые компании, различного рода инвестиционные фонды и т.д. В ряде стран в законодательном порядке предусматриваются обязательные вложения части активов в государственные облигации.
Количественный анализ облигаций нацелен на:
а) расчет доходности облигаций и ряда дополнительных характеристик;
б) определение расчетной цены облигации на любой момент ее "жизни";
в) измерение динамики дисконта или премии по облигации.
Эти вопросы, а также методы расчета некоторых обобщающих характеристик портфеля облигаций обсуждаются в следующих параграфах главы.
Рейтинг облигаций. Инвестиции в ценные бумаги сопряжены с определенным риском. Выделим два основных вида риска — кредитный (credit risk) и рыночный (market risk). Под первым понимают возможность отказа в выплате процентов и основной суммы долга (выкупной цены). Рыночный риск, который иногда называют процентным (interest rate risk), связан с колебаниями рыночной цены облигации, в значительной мере определяемыми изменениями процентной ставки на денежно-кредитном рынке. Очевидно, что рыночный, да и кредитный риски определяются сроком облигации — чем больше срок, тем выше риск. Ниже мы затронем проблему измерения срока облигации под этим углом зрения.
Обратимся к кредитному риску. Очевидно, что он характеризует кредитоспособность и надежность самого эмитента. Поэтому государственные обязательства принято считать наиболее надежными, с наименьшим кредитным риском. Ценные бумаги коммерческих институтов обычно рассматриваются как менее надежные, поскольку всегда остается некоторая вероятность их банкротства.
Качество облигаций в отношении кредитного риска оценивается специальными агентствами путем отнесения конкретных облигаций к той или иной категории. Такая операция называется рейтингом (rating). В США рейтинг облигаций осуществляют главным
образом компании "Стэндард энд Пур'з" (Standard and Poor's) и "Муди'з" (Moody's). Облигации по степени надежности выплат процентов и номинала относят к одной из девяти категорий; для этого первая из названных компаний применяет обозначения AAA, AA, A, BBB, BB, B, CCC, CC, C, вторая — Aaa, Aa и т.д. Наивысшими по качеству являются облигации AAA (Aaa). В других странах для рейтинга облигаций применяют иные обозначения и число категорий качества.