- •Раздел 1 Начисление процентов 6
- •Глава 1. Простые проценты 6
- •Глава 2. Сложные проценты 22
- •Глава 3. Конверсия платежей. Эквивалентность процентных ставок 41
- •Раздел 2 Потоки платежей 51
- •Глава 4. Постоянные финансовые ренты 51
- •Глава 10. Форфейтная операция 137
- •Глава 11. Облигации 148
- •Глава 12. Измерение эффективности инвестиций 168
- •Предисловие
- •Раздел 1 Начисление процентов Глава 1. Простые проценты
- •1.1. Время как фактор в финансовых расчетах
- •1.2. Проценты, виды процентных ставок
- •1.3. Наращение по простой процентной ставке
- •1.4. Погашение задолженности частями
- •1.5. Наращение и выплата процентов в потребительском кредите
- •1.6. Дисконтирование и учет по простым процентным ставкам. Рост по учетной ставке
- •1.7. Ставка наращения и учетная ставка. Прямые и обратные задачи
- •1.8. Определение срока ссуды и величины процентной ставки
- •1.9. Конверсия валюты и наращение процентов
- •Глава 2. Сложные проценты
- •2.1. Начисление сложных годовых процентов
- •2.2. Рост по сложным и простым процентам
- •2.3. Наращение процентов т раз в году; номинальная и эффективная ставки
- •2.4. Дисконтирование по сложной ставке процента
- •2.5. Операции со сложной учетной ставкой
- •2.6. Сравнение интенсивности процессов наращения и дисконтирования по разным видам процентных ставок
- •2.7. Непрерывное наращение и дисконтирование — непрерывные проценты
- •2.8. Определение срока платежа и процентных ставок
- •2.9. Кривые доходности
- •2.10. Конверсия валюты и наращение сложных процентов
- •2.11. Наращение процентов, налоги и инфляция (простые и сложные проценты)
- •Глава 3. Конверсия платежей. Эквивалентность процентных ставок
- •3.1. Финансовая эквивалентность обязательств
- •3.2. Консолидирование задолженности
- •3.3. Общая постановка задачи изменения условий выплаты платежей
- •3.4. Эквивалентность процентных ставок
- •3.5. Средние процентные ставки
- •Раздел 2 Потоки платежей Глава 4. Постоянные финансовые ренты
- •4.1. Виды потоков платежей и их основные параметры
- •4.2. Наращенная сумма постоянной ренты постнумерандо
- •4.3. Современная стоимость постоянной ренты постнумерандо
- •4.4. Определение параметров постоянных рент постнумерандо
- •4.5. Наращенные суммы и современные стоимости других видов постоянных рент
- •4.6. Взаимоувязанные, последовательные потоки платежей
- •4.7. Постоянная непрерывная рента
- •Глава 5. Переменные потоки платежей
- •5.1. Ренты с постоянным абсолютным приростом платежей
- •5.2. Ренты с постоянным относительным приростом платежей
- •5.3. Непрерывные переменные потоки платежей
- •5.4. Конверсии постоянных аннуитетов
- •5.5. Изменения параметров ренты
- •Раздел 3 Практические приложения количественного финансового анализа Глава 6. Страховые аннуитеты
- •6.1. Финансовые ренты в страховании
- •6.2. Страхование жизни
- •6.3. Пенсионное страхование
- •6.4. Расчеты тарифов и размеров пенсий
- •6.5. Сберегательное (трастовое) обеспечение пенсий
- •Глава 7. Планирование погашения долгосрочной задолженности
- •7.1. Расходы по обслуживанию долга
- •7.2. Планирование погасительного фонда
- •7.3. Погашение долга в рассрочку
- •7.4. Льготные займы и кредиты
- •7.5. Реструктурирование займа
- •Глава 8. Ипотечные ссуды. Погашение потребительского кредита
- •8.1. Виды ипотечных ссуд
- •8.2. Расчеты по стандартным ипотечным ссудам
- •8.3. Нестандартные ипотеки
- •8.4. Погашение потребительского кредита
- •Глава 9. Анализ кредитных операций
- •9.1. Полная доходность
- •9.2. Баланс финансово-кредитной операции
- •9.3. Доходность ссудных и учетных операций с удержанием комиссионных
- •9.4. Доходность купли-продажи финансовых инструментов
- •9.5. Доходность потребительского кредита
- •9.6. Долгосрочные ссуды
- •9.7. Сравнение коммерческих контрактов
- •9.8. Определение предельных значений параметров контрактов
- •Глава 10. Форфейтная операция
- •10.1. Сущность операции а форфэ
- •10.2. Анализ позиции продавца
- •10.3. Анализ позиций покупателя и банка
- •Глава 11. Облигации
- •11.1. Виды облигаций и их рейтинг
- •11.2. Измерение доходности облигаций
- •11.3. Дополнительные сведения по измерению доходности облигаций
- •11.4. Характеристики поступления средств от облигации и измерение риска
- •11.5. Оценка займов и облигаций
- •11.6. Возмещение премии и накопление дисконта облигаций
- •11.7. Портфель облигаций
- •11.8. Изменение структуры портфеля облигаций. Метод "бабочки"
- •Глава 12. Измерение эффективности инвестиций
- •12.1. Инвестиционный процесс как объект количественного финансового анализа
- •12.2. Чистый приведенный доход
- •12.3. Основные измерители эффективности капиталовложений
- •12.4. Измерение эффективности сложных систем. Моделирование инвестиционного процесса
- •12.5. Аренда оборудования
- •Приложение. Таблицы для финансовых расчетов
9.8. Определение предельных значений параметров контрактов
Задача сравнения вариантов контрактов может быть решена и по-иному, путем определения предельного (критического) значения цены или процентной ставки одного из двух сравниваемых вариантов контракта. Под предельным значением параметра понимается та его величина, при которой сравниваемый контракт оказывается конкурентоспособным относительно другого (базового) при сохранении остальных его условий. Такой подход к анализу покупатель может применить при определении допустимых значений цены или ставки процентов, когда есть возможность вести переговоры об изменении условий одного из сравниваемых контрактов. Предельные значения параметров обеспечивают равенство современных величин платежей покупателя по обоим контрактам и, следовательно, учитывают все условия этих контрактов.
Допустим, что один из поставщиков предлагает цену, которая меньше, чем у другого (P1 < P2). Напомним, что в этом случае проблема выбора имеет место, когда i1 > i2. Ставка i2 не объявлена, поэтому вместо сравнения современных величин платежей найдем теперь предельное максимальное значение ставки второго варианта (обозначим его как ), при котором второй поставщик будет конкурентоспособен. Тогда при любой ставке i2, которая меньше , второе соглашение оказывается предпочтительным. Аналогично можно найти максимально допустимое значение P2 (обозначим его как ) при заданной ставке i2.
Найдем предельные значения и для простой ситуации, когда предполагаются разовые расчеты по контракту в конце срока сделки без авансовых платежей. Тогда из условия равенства современных величин расходов по двум вариантам контракта
находим
(9.27)
(9.28)
Правила выбора теперь очень просты: условия второго варианта хуже условий первого варианта при i2 > , равноценны при i2 = и лучше при i2 < (предпочтительность рассматривается с позиции покупателя). В свою очередь второе соглашение эквивалентно первому при P2 = и предпочтительнее в финансовом смысле при P2 < .
Значения и , как видим, существенно зависят от сроков кредитования и принятой ставки сравнения. В частном случае, когда п1 = n2 = п, обходимся без ставки сравнения q, а именно:
(9.29)
(9.30)
Пример 9.17. Условия соглашения: P1 = 1000, i1 = 18%, п = 5 (начисление процентов раз в год). Если цена, предлагаемая другим поставщиком, равна 1100, то предельное значение ставки процентов, компенсирующее высокую цену при данном сроке, составит
- 1 = 0,1577.
Для случаев, когда кредит погашается равномерными выплатами (равные срочные уплаты), предельные процентные ставки по кредиту находятся в два этапа. На первом этапе оценивают коэффициенты приведения рент, эквивалентные условиям базового контракта, на втором — на основе полученных коэффициентов приведения рассчитывают искомые предельные процентные ставки. Исходное равенство современных величин платежей имеет вид
Отсюда следует
На основе величины находим искомое значение . Величина определяется существенно проще:
Пример 9.18. Условие базового варианта контракта: P1 = 15 млн. руб., i1 = 10%, срок — 8 лет, погашение задолженности равными платежами в конце года. Цена, предусматриваемая вторым контрактом, — 16 млн. руб., срок кредита — 10 лет. При какой максимальной ставке этот вариант будет конкурентоспособен? Зададим ставку сравнения q = 15%. Тогда
х 5,33493 = 6,36456.
Отсюда критическое значение для ставки процентов второго варианта = 9,19%.
Несколько изменим условия задачи. Пусть теперь заданы условия кредита (i2 = 9%) и необходимо оценить предельное значение цены, т.е. . Находим
= 16,13.
Применяя аналогичный подход, можно определить предельные значения процентной ставки и цены и для более сложных ситуаций. Например, если в контрактах предусматривается выплата аванса, то искомая величина коэффициента приведения (основанная на ) и предельная цена второго контракта находятся следующим образом:
где A1 — современная стоимость платежей по первому контракту.