- •Раздел 1 Начисление процентов 6
- •Глава 1. Простые проценты 6
- •Глава 2. Сложные проценты 22
- •Глава 3. Конверсия платежей. Эквивалентность процентных ставок 41
- •Раздел 2 Потоки платежей 51
- •Глава 4. Постоянные финансовые ренты 51
- •Глава 10. Форфейтная операция 137
- •Глава 11. Облигации 148
- •Глава 12. Измерение эффективности инвестиций 168
- •Предисловие
- •Раздел 1 Начисление процентов Глава 1. Простые проценты
- •1.1. Время как фактор в финансовых расчетах
- •1.2. Проценты, виды процентных ставок
- •1.3. Наращение по простой процентной ставке
- •1.4. Погашение задолженности частями
- •1.5. Наращение и выплата процентов в потребительском кредите
- •1.6. Дисконтирование и учет по простым процентным ставкам. Рост по учетной ставке
- •1.7. Ставка наращения и учетная ставка. Прямые и обратные задачи
- •1.8. Определение срока ссуды и величины процентной ставки
- •1.9. Конверсия валюты и наращение процентов
- •Глава 2. Сложные проценты
- •2.1. Начисление сложных годовых процентов
- •2.2. Рост по сложным и простым процентам
- •2.3. Наращение процентов т раз в году; номинальная и эффективная ставки
- •2.4. Дисконтирование по сложной ставке процента
- •2.5. Операции со сложной учетной ставкой
- •2.6. Сравнение интенсивности процессов наращения и дисконтирования по разным видам процентных ставок
- •2.7. Непрерывное наращение и дисконтирование — непрерывные проценты
- •2.8. Определение срока платежа и процентных ставок
- •2.9. Кривые доходности
- •2.10. Конверсия валюты и наращение сложных процентов
- •2.11. Наращение процентов, налоги и инфляция (простые и сложные проценты)
- •Глава 3. Конверсия платежей. Эквивалентность процентных ставок
- •3.1. Финансовая эквивалентность обязательств
- •3.2. Консолидирование задолженности
- •3.3. Общая постановка задачи изменения условий выплаты платежей
- •3.4. Эквивалентность процентных ставок
- •3.5. Средние процентные ставки
- •Раздел 2 Потоки платежей Глава 4. Постоянные финансовые ренты
- •4.1. Виды потоков платежей и их основные параметры
- •4.2. Наращенная сумма постоянной ренты постнумерандо
- •4.3. Современная стоимость постоянной ренты постнумерандо
- •4.4. Определение параметров постоянных рент постнумерандо
- •4.5. Наращенные суммы и современные стоимости других видов постоянных рент
- •4.6. Взаимоувязанные, последовательные потоки платежей
- •4.7. Постоянная непрерывная рента
- •Глава 5. Переменные потоки платежей
- •5.1. Ренты с постоянным абсолютным приростом платежей
- •5.2. Ренты с постоянным относительным приростом платежей
- •5.3. Непрерывные переменные потоки платежей
- •5.4. Конверсии постоянных аннуитетов
- •5.5. Изменения параметров ренты
- •Раздел 3 Практические приложения количественного финансового анализа Глава 6. Страховые аннуитеты
- •6.1. Финансовые ренты в страховании
- •6.2. Страхование жизни
- •6.3. Пенсионное страхование
- •6.4. Расчеты тарифов и размеров пенсий
- •6.5. Сберегательное (трастовое) обеспечение пенсий
- •Глава 7. Планирование погашения долгосрочной задолженности
- •7.1. Расходы по обслуживанию долга
- •7.2. Планирование погасительного фонда
- •7.3. Погашение долга в рассрочку
- •7.4. Льготные займы и кредиты
- •7.5. Реструктурирование займа
- •Глава 8. Ипотечные ссуды. Погашение потребительского кредита
- •8.1. Виды ипотечных ссуд
- •8.2. Расчеты по стандартным ипотечным ссудам
- •8.3. Нестандартные ипотеки
- •8.4. Погашение потребительского кредита
- •Глава 9. Анализ кредитных операций
- •9.1. Полная доходность
- •9.2. Баланс финансово-кредитной операции
- •9.3. Доходность ссудных и учетных операций с удержанием комиссионных
- •9.4. Доходность купли-продажи финансовых инструментов
- •9.5. Доходность потребительского кредита
- •9.6. Долгосрочные ссуды
- •9.7. Сравнение коммерческих контрактов
- •9.8. Определение предельных значений параметров контрактов
- •Глава 10. Форфейтная операция
- •10.1. Сущность операции а форфэ
- •10.2. Анализ позиции продавца
- •10.3. Анализ позиций покупателя и банка
- •Глава 11. Облигации
- •11.1. Виды облигаций и их рейтинг
- •11.2. Измерение доходности облигаций
- •11.3. Дополнительные сведения по измерению доходности облигаций
- •11.4. Характеристики поступления средств от облигации и измерение риска
- •11.5. Оценка займов и облигаций
- •11.6. Возмещение премии и накопление дисконта облигаций
- •11.7. Портфель облигаций
- •11.8. Изменение структуры портфеля облигаций. Метод "бабочки"
- •Глава 12. Измерение эффективности инвестиций
- •12.1. Инвестиционный процесс как объект количественного финансового анализа
- •12.2. Чистый приведенный доход
- •12.3. Основные измерители эффективности капиталовложений
- •12.4. Измерение эффективности сложных систем. Моделирование инвестиционного процесса
- •12.5. Аренда оборудования
- •Приложение. Таблицы для финансовых расчетов
1.4. Погашение задолженности частями
Контур финансовой операции. Необходимым условием финансовой или кредитной операции в любой ее форме является сбалансированность вложений и отдачи. Понятие сбалансированности удобно пояснить на графике. Пусть ссуда в размере D0 выдана на срок Т. На протяжении этого срока в счет погашения задолженности производятся, допустим, два платежа: R1, и R2, а в конце срока выплачивается остаток задолженности (balance) в сумме R3 (рис 1.3а) (для нас здесь не имеет значения, какая часть этой суммы идет на выплату процентов, а какая на погашение долга). Очевидно, что на интервале t1 задолженность возрастает (в силу начисления процентов) до величины D1,. В конце этого периода в счет погашения задолженности выплачивается сумма R1, долг уменьшается до K1 и т.д. Заканчивается операция получением кредитором в окончательный расчет суммы R3. В этот момент задолженность должна быть равна нулю. Назовем такой график контуром операции (рис. 1.3б).
Сбалансированная операция обязательно имеет замкнутый контур, иначе говоря, последняя выплата полностью покрывает остаток задолженности. В этом случае совокупность платежей точно соответствует условиям сделки. Контур операции мы будем неоднократно применять в книге при обсуждении ряда финансовых операций, в частности при погашении задолженности частичными (промежуточными) платежами.
Частичные платежи. Краткосрочные обязательства иногда погашаются с помощью последовательности частичных платежей. В этом случае надо решить вопрос о том, какую сумму надо брать за базу для расчета процентов и каким путем определять остаток задолженности. Существуют два метода решения этой задачи. Первый метод, который применяется в основном в операциях со сроком более года, называют актуарным (Actuarial Method). Второй метод назван правилом торговца (Merchant's Rule). Он обычно применяется коммерческими фирмами в сделках со сроком не более года.
Если иное не оговорено, то, как правило, при начислении процентов используются обыкновенные проценты с приближенным числом дней.
Актуарный метод предполагает последовательное начисление процентов на фактические суммы долга. Частичный платеж идет в первую очередь на погашение процентов, начисленных на дату платежа. Если величина платежа превышает сумму начисленных процентов, то разница идет на погашение основной суммы долга. Непогашенный остаток долга служит базой для начисления процентов за следующий период и т.д. Если же частичный платеж меньше начисленных процентов, то никакие зачеты в сумме долга не делаются. Такое поступление приплюсовывается к следующему платежу. Для случая, показанного на рис. 1.3, получим следующие расчетные формулы для определения остатка задолженности:
K1 = D0(1 + t1i) - R1; K2 = K1(1 + t2i) - R2; K2(l + t3i) - R3 = 0.
Пример 1.5. Имеется обязательство погасить за 1,5 года (с 12 марта 1994 г. по 12 сентября 1995 г.) долг в сумме 15 млн. руб. Кредитор согласен получать частичные платежи. Проценты начисляются по ставке 20% годовых. Частичные поступления характеризуются следующими данными (в тыс. руб.):
12 июня 1994 г. — 500; |
|
|
12 июня 1995 г. — 5000; |
|
|
30 июня 1995 г. — 8000; |
|
|
12 сентября 1995 г. — ? |
|
|
Решение представим в последовательной записи:
12 марта 1994 г. |
долг |
|
12 июня 1994 г. |
долг с процентами |
|
Поступление |
500 |
-500 |
Поскольку поступившая сумма меньше начисленных процентов (750), то она присоединяется к следующему платежу.
12 июня 1995 г. |
Долг с процентами |
18750 |
Поступления |
500 + 5000 |
|
Остаток долга |
|
|
30 июня 1995 г. |
Долг с процентами |
13382,5 |
Поступление |
8000 |
|
Остаток долга |
|
|
12 сентября 1995 г. |
Долг с процентами |
5594,5 |
Контур данной операции представлен на рис. 1.4.
Нетрудно понять, что актуарный метод в известной мере нарушает принцип начисления простых процентов, так как проценты начисляются не на первоначальную сумму долга, а на остаток задолженности, который в ряде случаев может частично содержать ранее начисленные проценты. Такая ситуация, разумеется, не возникает тогда, когда на каждом этапе выплачиваются только проценты.
Рис. 1.4
Иной подход предусматривается правилом торговца. Здесь возможны два варианта.
Если срок ссуды не превышает год, то сумма долга с начисленными за весь срок процентами остается неизменной до полного погашения. Параллельно идет накопление частичных платежей с начисленными на них до конца срока процентами. Последний взнос должен сбалансировать долг и платежи.
В случае когда срок превышает год, указанные выше расчеты делаются для годового периода задолженности. В конце года из суммы задолженности вычитается наращенная сумма накопленных частичных платежей. Остаток погашается в следующем году. Алгоритм можно записать следующим образом:
(1.5)
где S — остаток долга на конец срока или года;
D — наращенная сумма долга;
K — наращенная сумма платежей;
rj — сумма частичного платежа;
п — общий срок ссуды;
tj — интервал времени от момента платежа до конца срока ссуды или года.
Графическое изображение такой операции охватывает два как бы параллельных контура (рис. 1.5). Второй относится к промежуточному платежу.
Заметим, что для одних и тех же данных актуарный метод и правило торговца в общем случае дают разные результаты. Результат первого метода немного выше, чем второго.
Пример 1.6. Обязательство, датированное 10 августа 1994 г., должно быть погашено 10 июня 1995 г. Ссуда (1,5 млн. руб.) выдана под 20% годовых. В счет погашения долга 10 декабря 1994 г. поступило 800 тыс. руб. Остаток долга на конец срока согласно формуле (1.5)
млн. руб.
При применении актуарного метода получим
млн. руб.