- •Раздел 1 Начисление процентов 6
- •Глава 1. Простые проценты 6
- •Глава 2. Сложные проценты 22
- •Глава 3. Конверсия платежей. Эквивалентность процентных ставок 41
- •Раздел 2 Потоки платежей 51
- •Глава 4. Постоянные финансовые ренты 51
- •Глава 10. Форфейтная операция 137
- •Глава 11. Облигации 148
- •Глава 12. Измерение эффективности инвестиций 168
- •Предисловие
- •Раздел 1 Начисление процентов Глава 1. Простые проценты
- •1.1. Время как фактор в финансовых расчетах
- •1.2. Проценты, виды процентных ставок
- •1.3. Наращение по простой процентной ставке
- •1.4. Погашение задолженности частями
- •1.5. Наращение и выплата процентов в потребительском кредите
- •1.6. Дисконтирование и учет по простым процентным ставкам. Рост по учетной ставке
- •1.7. Ставка наращения и учетная ставка. Прямые и обратные задачи
- •1.8. Определение срока ссуды и величины процентной ставки
- •1.9. Конверсия валюты и наращение процентов
- •Глава 2. Сложные проценты
- •2.1. Начисление сложных годовых процентов
- •2.2. Рост по сложным и простым процентам
- •2.3. Наращение процентов т раз в году; номинальная и эффективная ставки
- •2.4. Дисконтирование по сложной ставке процента
- •2.5. Операции со сложной учетной ставкой
- •2.6. Сравнение интенсивности процессов наращения и дисконтирования по разным видам процентных ставок
- •2.7. Непрерывное наращение и дисконтирование — непрерывные проценты
- •2.8. Определение срока платежа и процентных ставок
- •2.9. Кривые доходности
- •2.10. Конверсия валюты и наращение сложных процентов
- •2.11. Наращение процентов, налоги и инфляция (простые и сложные проценты)
- •Глава 3. Конверсия платежей. Эквивалентность процентных ставок
- •3.1. Финансовая эквивалентность обязательств
- •3.2. Консолидирование задолженности
- •3.3. Общая постановка задачи изменения условий выплаты платежей
- •3.4. Эквивалентность процентных ставок
- •3.5. Средние процентные ставки
- •Раздел 2 Потоки платежей Глава 4. Постоянные финансовые ренты
- •4.1. Виды потоков платежей и их основные параметры
- •4.2. Наращенная сумма постоянной ренты постнумерандо
- •4.3. Современная стоимость постоянной ренты постнумерандо
- •4.4. Определение параметров постоянных рент постнумерандо
- •4.5. Наращенные суммы и современные стоимости других видов постоянных рент
- •4.6. Взаимоувязанные, последовательные потоки платежей
- •4.7. Постоянная непрерывная рента
- •Глава 5. Переменные потоки платежей
- •5.1. Ренты с постоянным абсолютным приростом платежей
- •5.2. Ренты с постоянным относительным приростом платежей
- •5.3. Непрерывные переменные потоки платежей
- •5.4. Конверсии постоянных аннуитетов
- •5.5. Изменения параметров ренты
- •Раздел 3 Практические приложения количественного финансового анализа Глава 6. Страховые аннуитеты
- •6.1. Финансовые ренты в страховании
- •6.2. Страхование жизни
- •6.3. Пенсионное страхование
- •6.4. Расчеты тарифов и размеров пенсий
- •6.5. Сберегательное (трастовое) обеспечение пенсий
- •Глава 7. Планирование погашения долгосрочной задолженности
- •7.1. Расходы по обслуживанию долга
- •7.2. Планирование погасительного фонда
- •7.3. Погашение долга в рассрочку
- •7.4. Льготные займы и кредиты
- •7.5. Реструктурирование займа
- •Глава 8. Ипотечные ссуды. Погашение потребительского кредита
- •8.1. Виды ипотечных ссуд
- •8.2. Расчеты по стандартным ипотечным ссудам
- •8.3. Нестандартные ипотеки
- •8.4. Погашение потребительского кредита
- •Глава 9. Анализ кредитных операций
- •9.1. Полная доходность
- •9.2. Баланс финансово-кредитной операции
- •9.3. Доходность ссудных и учетных операций с удержанием комиссионных
- •9.4. Доходность купли-продажи финансовых инструментов
- •9.5. Доходность потребительского кредита
- •9.6. Долгосрочные ссуды
- •9.7. Сравнение коммерческих контрактов
- •9.8. Определение предельных значений параметров контрактов
- •Глава 10. Форфейтная операция
- •10.1. Сущность операции а форфэ
- •10.2. Анализ позиции продавца
- •10.3. Анализ позиций покупателя и банка
- •Глава 11. Облигации
- •11.1. Виды облигаций и их рейтинг
- •11.2. Измерение доходности облигаций
- •11.3. Дополнительные сведения по измерению доходности облигаций
- •11.4. Характеристики поступления средств от облигации и измерение риска
- •11.5. Оценка займов и облигаций
- •11.6. Возмещение премии и накопление дисконта облигаций
- •11.7. Портфель облигаций
- •11.8. Изменение структуры портфеля облигаций. Метод "бабочки"
- •Глава 12. Измерение эффективности инвестиций
- •12.1. Инвестиционный процесс как объект количественного финансового анализа
- •12.2. Чистый приведенный доход
- •12.3. Основные измерители эффективности капиталовложений
- •12.4. Измерение эффективности сложных систем. Моделирование инвестиционного процесса
- •12.5. Аренда оборудования
- •Приложение. Таблицы для финансовых расчетов
2.3. Наращение процентов т раз в году; номинальная и эффективная ставки
Номинальная ставка. В современных условиях проценты капитализируются обычно не один, а несколько раз в году — по полугодиям, кварталам и т.д. Некоторые зарубежные коммерческие банки практикуют даже ежедневное начисление процентов. При начислении процентов несколько раз в году можно воспользоваться формулой (2.1), однако параметр n в этих условиях будет означать число периодов начисления, а под ставкой i следует понимать ставку за соответствующий период. Например, при поквартальном начислении процентов за пять лет по квартальной (сложной) ставке 8% общее число периодов начисления составит 5 х 4 = 20. Множитель наращения равен 1,0820 = 4,6609. На практике, как правило, в контрактах фиксируется не ставка за период, а годовая ставка и одновременно указывается период начисления процентов, например «18% годовых с поквартальным начислением процентов».
Итак, пусть годовая ставка равна у, а число периодов начисления в году равно т. Таким образом, каждый раз проценты начисляются по ставке j/m. Ставку j называют номинальной (nominal rate).
Формулу наращения теперь можно представить следующим образом:
S = P(1 + j/m)N, (2.7)
где N — общее количество периодов начисления;
j — номинальная годовая ставка (десятичная дробь).
Если N — целое число (N = mn), то в большинстве случаев для определения величины множителя наращения можно воспользоваться таблицей сложных процентов (Приложение, табл. 2). Например, при j = 20% и поквартальном начислении процентов (т = 4) в течение пяти лет отыскиваем табличное значение множителя для i = 20/4 = 5% и п = 5 х 4 = 20; находим q = 2,653298.
Пример 2.6. Изменим одно условие в примере 2.1. Пусть теперь проценты начисляются поквартально. В этом случае N = 20 и руб.
Напомним, что при начислении процентов раз в год мы получили S =2 055 464,22.
Нетрудно догадаться, что чем чаще начисляются проценты, тем быстрее идет процесс наращения. Для иллюстрации сказанного приведем значения множителей наращения для j = 20% и n = 10 лет и разной частоты наращения:
M |
1 |
2 |
4 |
12 |
365 |
Q |
6,1917 |
6,7275 |
7,04 |
7,2682 |
7,385 |
Пример 2.7. Какова сумма долга через 25 месяцев, если его первоначальная величина 500 тыс. руб., проценты сложные, ставка — 20% годовых, начисление поквартальное?
По условиям задачи число периодов начисления N = 25:3 = 8 1/3. Применим два метода наращения — общий и смешанный (см. формулу (2.4)). Соответственно получим
руб.;
руб.
Эффективная ставка. Введем теперь новое понятие — действительная, или эффективная, ставка процента (effective rate). Эта ставка измеряет тот реальный относительный доход, который получают в целом за год от начисления процентов. Иначе говоря, эффективная ставка — это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m-разовое начисление процентов по ставке j/m. Обозначим эффективную ставку через i. По определению множители наращения по двум видам ставок (эффективной и номинальной при m-разовом начислении) должны быть равны друг другу:
,
откуда
(2.8)
Как видим, эффективная ставка при т > 1 больше номинальной, при т = 1 i =j.
Замена в договоре номинальной ставки j при m-разовом начислении процентов на эффективную ставку i не изменяет финансовых обязательств участвующих сторон, т.е. обе ставки эквивалентны в финансовом отношении.
Пример 2.8. Какова эффективная ставка, если номинальная ставка равна 25% при помесячном начислении процентов?
i = (1 + 0,25/12)12 - 1 = 0,280732.
Для сторон в сделке безразлично: применить ставку 25% (при помесячном начислении) или годовую ставку 28,0732%.
При подготовке контрактов может возникнуть необходимость и в решении обратной задачи — в определении j по заданным значениям i и т. Находим
(2.9)