- •Раздел 1 Начисление процентов 6
- •Глава 1. Простые проценты 6
- •Глава 2. Сложные проценты 22
- •Глава 3. Конверсия платежей. Эквивалентность процентных ставок 41
- •Раздел 2 Потоки платежей 51
- •Глава 4. Постоянные финансовые ренты 51
- •Глава 10. Форфейтная операция 137
- •Глава 11. Облигации 148
- •Глава 12. Измерение эффективности инвестиций 168
- •Предисловие
- •Раздел 1 Начисление процентов Глава 1. Простые проценты
- •1.1. Время как фактор в финансовых расчетах
- •1.2. Проценты, виды процентных ставок
- •1.3. Наращение по простой процентной ставке
- •1.4. Погашение задолженности частями
- •1.5. Наращение и выплата процентов в потребительском кредите
- •1.6. Дисконтирование и учет по простым процентным ставкам. Рост по учетной ставке
- •1.7. Ставка наращения и учетная ставка. Прямые и обратные задачи
- •1.8. Определение срока ссуды и величины процентной ставки
- •1.9. Конверсия валюты и наращение процентов
- •Глава 2. Сложные проценты
- •2.1. Начисление сложных годовых процентов
- •2.2. Рост по сложным и простым процентам
- •2.3. Наращение процентов т раз в году; номинальная и эффективная ставки
- •2.4. Дисконтирование по сложной ставке процента
- •2.5. Операции со сложной учетной ставкой
- •2.6. Сравнение интенсивности процессов наращения и дисконтирования по разным видам процентных ставок
- •2.7. Непрерывное наращение и дисконтирование — непрерывные проценты
- •2.8. Определение срока платежа и процентных ставок
- •2.9. Кривые доходности
- •2.10. Конверсия валюты и наращение сложных процентов
- •2.11. Наращение процентов, налоги и инфляция (простые и сложные проценты)
- •Глава 3. Конверсия платежей. Эквивалентность процентных ставок
- •3.1. Финансовая эквивалентность обязательств
- •3.2. Консолидирование задолженности
- •3.3. Общая постановка задачи изменения условий выплаты платежей
- •3.4. Эквивалентность процентных ставок
- •3.5. Средние процентные ставки
- •Раздел 2 Потоки платежей Глава 4. Постоянные финансовые ренты
- •4.1. Виды потоков платежей и их основные параметры
- •4.2. Наращенная сумма постоянной ренты постнумерандо
- •4.3. Современная стоимость постоянной ренты постнумерандо
- •4.4. Определение параметров постоянных рент постнумерандо
- •4.5. Наращенные суммы и современные стоимости других видов постоянных рент
- •4.6. Взаимоувязанные, последовательные потоки платежей
- •4.7. Постоянная непрерывная рента
- •Глава 5. Переменные потоки платежей
- •5.1. Ренты с постоянным абсолютным приростом платежей
- •5.2. Ренты с постоянным относительным приростом платежей
- •5.3. Непрерывные переменные потоки платежей
- •5.4. Конверсии постоянных аннуитетов
- •5.5. Изменения параметров ренты
- •Раздел 3 Практические приложения количественного финансового анализа Глава 6. Страховые аннуитеты
- •6.1. Финансовые ренты в страховании
- •6.2. Страхование жизни
- •6.3. Пенсионное страхование
- •6.4. Расчеты тарифов и размеров пенсий
- •6.5. Сберегательное (трастовое) обеспечение пенсий
- •Глава 7. Планирование погашения долгосрочной задолженности
- •7.1. Расходы по обслуживанию долга
- •7.2. Планирование погасительного фонда
- •7.3. Погашение долга в рассрочку
- •7.4. Льготные займы и кредиты
- •7.5. Реструктурирование займа
- •Глава 8. Ипотечные ссуды. Погашение потребительского кредита
- •8.1. Виды ипотечных ссуд
- •8.2. Расчеты по стандартным ипотечным ссудам
- •8.3. Нестандартные ипотеки
- •8.4. Погашение потребительского кредита
- •Глава 9. Анализ кредитных операций
- •9.1. Полная доходность
- •9.2. Баланс финансово-кредитной операции
- •9.3. Доходность ссудных и учетных операций с удержанием комиссионных
- •9.4. Доходность купли-продажи финансовых инструментов
- •9.5. Доходность потребительского кредита
- •9.6. Долгосрочные ссуды
- •9.7. Сравнение коммерческих контрактов
- •9.8. Определение предельных значений параметров контрактов
- •Глава 10. Форфейтная операция
- •10.1. Сущность операции а форфэ
- •10.2. Анализ позиции продавца
- •10.3. Анализ позиций покупателя и банка
- •Глава 11. Облигации
- •11.1. Виды облигаций и их рейтинг
- •11.2. Измерение доходности облигаций
- •11.3. Дополнительные сведения по измерению доходности облигаций
- •11.4. Характеристики поступления средств от облигации и измерение риска
- •11.5. Оценка займов и облигаций
- •11.6. Возмещение премии и накопление дисконта облигаций
- •11.7. Портфель облигаций
- •11.8. Изменение структуры портфеля облигаций. Метод "бабочки"
- •Глава 12. Измерение эффективности инвестиций
- •12.1. Инвестиционный процесс как объект количественного финансового анализа
- •12.2. Чистый приведенный доход
- •12.3. Основные измерители эффективности капиталовложений
- •12.4. Измерение эффективности сложных систем. Моделирование инвестиционного процесса
- •12.5. Аренда оборудования
- •Приложение. Таблицы для финансовых расчетов
7.4. Льготные займы и кредиты
Грант-элемент. Предмет обсуждения в данном параграфе также связан с долгосрочными займами. Однако здесь они рассматриваются под другим углом зрения. Дело в том, что в ряде случаев долгосрочные займы и кредиты выдаются по тем или иным причинам под льготные для заемщика условия. Низкая (относительно ставки на рынке кредитов) процентная ставка в сочетании с большим его сроком и льготным периодом дают должнику существенную выгоду, которую можно рассматривать как субсидию. Кредитор в этих условиях несет некоторые потери, так как он мог бы инвестировать деньги на более выгодных условиях.
Проблема определения размера этой помощи обсуждалась в международных организациях и экономической литературе главным образом с позиции межстрановых сопоставлений — для сравнения размеров финансовой помощи, оказываемой ряду развивающихся стран. Однако проблема оценки последствий выдачи льготных займов имеет более общее значение, поскольку такие займы предоставляют и внутри страны. Сама проблема сводится к оценке грант-элемента.
Грант-элемент — это условная потеря заимодавца, которая связана с применением более низкой процентной ставки, чем ставка кредитного рынка. Грант-элемент определяется в двух видах: абсолютной и относительной величины.
Абсолютный грант-элемент рассчитывается как разность номинальной суммы займа и современной величины платежей по погашению займов. Проблема, как видим, сводится к выбору надлежащей ставки процента для расчета современной величины платежей. Рекомендации по выбору конкретного значения этой ставки весьма расплывчаты, обычно используют превалирующую на рынке долгосрочных кредитов ставку.
Размер абсолютного грант-элемента находим следующим образом:
W = D - G. (7.16)
Относительный грант-элемент:
(7.17)
где W — абсолютный грант-элемент;
D — сумма займа;
G — современная величина платежей, поступающих в счет погашения займа, рассчитанная по реальной ставке кредитного рынка;
w — относительный грант-элемент.
Все переменные приведенных формул определяются условиями выдачи и погашения займа.
Выведем рабочие формулы для расчета W и w при условии, что долг и проценты выплачиваются в виде постоянных срочных уплат. Для анализа последствий выдачи льготных займов этого достаточно. Пусть заем выдан на n лет и предусматривает выплату процентов по ставке g. На денежном рынке аналогичные по сроку и величине займы выдаются по ставке i. В этом случае срочная уплата составит:
(7.18)
а современная величина всех выплат должника равна Yan;i. В итоге согласно формуле (7.16):
(7.19)
(7.20)
где an;i, an;g — коэффициенты приведения постоянных годовых рент постнумерандо, определенные для процентных ставок i и g, i > g.
Очевидно, что наличие льготного периода увеличивает грант-элемент. Если в льготном периоде должник выплачивает проценты, то современная величина поступлений по долгу определяется как сумма двух элементов — современной величины процентных платежей в льготном периоде и современной величины срочных уплат в оставшееся время. Таким образом,
G = Dg x aL;i + Y х аn - L;l x vL,
где Y находится по формуле (7.18),
L — продолжительность льготного периода. После ряда преобразований получим:
, (7.21)
где an - L;i; an - L;g — коэффициенты приведения постоянных рент со сроком n - L и ставками i и g;
vL — дисконтный множитель по ставке i.
Обсудим еще один возможный вариант. Пусть в льготном периоде проценты начисляются, но не выплачиваются. Они присоединяются к основному долгу, который погашается в течение п - L лет. Условия такого займа более льготны для должника, чем при последовательной выплате процентов.
Срочные уплаты и их современная величина в данном случае равны:
; G = Y x an_L;i.
Пример 7.12. Льготный заем выдан на 10 лет под 3,8%. Предусматривается погашение долга равными срочными уплатами. Известно, что обычная рыночная ставка для такого срока займа равна 8%.
В этом случае
w = l - = 1 - 6,71008 х = 0,1809.
Допустим, что исходная сумма займа равна 10 млн. руб. Тогда абсолютный грант-элемент, или условная сумма потерь для кредитора и соответственно выгода для должника, составит:
W = 10 х 0,1809 = 1,809 млн. руб.
На основе этих выражений получим:
w = 1 - = 1 - .
Пример 7.13. Пусть заем примера 7.12 предусматривает трехлетний льготный период, в течение которого выплачиваются проценты. Для расчета относительного грант-элемента по формуле (7.21) находим: a7;8 = 5,20637, а7;3,8 = 6,04667, a3;8 = 2,5771, v3 = 1,08-3 = 0,79383.
w = 1 - ( 0,74383 + 0, 038 х 2,5771) = 0,2185.
Если проценты в льготном периоде не выплачиваются, а присоединяются к основной сумме долга, то
w = 1 - = 0,2356.
Грант-элемент, как было продемонстрировано выше, — условная обобщающая характеристика льготности займа (потерь заимодавца и выигрыша должника). Сумма, которая равна грант-элементу, существенно зависит от принятой при ее определении процентной ставки. График зависимости относительных потерь от соотношения процентных ставок показан на рис. 7.1 для сроков займа пять и десять лет без льготного срока, g = 5%.
Беспроцентный заем. Предельным случаем льготного займа является беспроцентный заем. Выдача такого займа связана с потерями, которые определим, полагая, что соответствующие средства можно было бы разместить под проценты по рыночной ставке i. Условия беспроцентного займа могут предусматривать льготный период, в течение которого погасительные платежи не поступают (отсрочка погашения).
Пусть долг погашается равномерно, каждый год в сумме D/n постнумерандо. Современная величина погасительных платежей равна
Относительная величина потерь, которую также можно назвать относительным грант-элементом, находится как
(7.22)
Наличие отсрочки, естественно, увеличивает потери для кредитора:
(7.23)
Пример 7.14. Беспроцентный заем предоставлен на десять лет. Допустим, что на кредитном рынке средний размер ставки для такого срока составляет 10%. Для указанных условий находим
w = 1 - = 1 - = 0,3855.
Выдача такого займа равнозначна субсидии, равной 38,55% суммы займа.
Если предусматривается трехлетний период отсрочки, то
w = l - 1,1-3 = 0,47732 .
Значения относительных потерь в процентах для некоторых сроков беспроцентных займов без отсрочки и ряда уровней рыночных процентных ставок приведены в табл. 7.9.
Таблица 7.9
Срок займа |
i,% |
||||||
5 |
8 |
10 |
12 |
15 |
20 |
25 |
|
5 |
13,4 |
19,2 |
22,8 |
26,1 |
30,8 |
37,7 |
43,6 |
6 |
15,8 |
22,4 |
26,4 |
30,1 |
35,3 |
42,7 |
48,9 |
8 |
20,1 |
28,2 |
32,9 |
37,2 |
42,9 |
50,9 |
57,3 |
10 |
24,2 |
33,3 |
38,6 |
43,2 |
49,3 |
57,4 |
63,7 |
12 |
27,9 |
37,9 |
43,5 |
48,4 |
54,6 |
62,7 |
68,6 |
Как следует из таблицы, уже при пятнадцатилетнем сроке и ставке в 10% кредитор теряет почти 50% суммы долга.