- •Раздел 1 Начисление процентов 6
- •Глава 1. Простые проценты 6
- •Глава 2. Сложные проценты 22
- •Глава 3. Конверсия платежей. Эквивалентность процентных ставок 41
- •Раздел 2 Потоки платежей 51
- •Глава 4. Постоянные финансовые ренты 51
- •Глава 10. Форфейтная операция 137
- •Глава 11. Облигации 148
- •Глава 12. Измерение эффективности инвестиций 168
- •Предисловие
- •Раздел 1 Начисление процентов Глава 1. Простые проценты
- •1.1. Время как фактор в финансовых расчетах
- •1.2. Проценты, виды процентных ставок
- •1.3. Наращение по простой процентной ставке
- •1.4. Погашение задолженности частями
- •1.5. Наращение и выплата процентов в потребительском кредите
- •1.6. Дисконтирование и учет по простым процентным ставкам. Рост по учетной ставке
- •1.7. Ставка наращения и учетная ставка. Прямые и обратные задачи
- •1.8. Определение срока ссуды и величины процентной ставки
- •1.9. Конверсия валюты и наращение процентов
- •Глава 2. Сложные проценты
- •2.1. Начисление сложных годовых процентов
- •2.2. Рост по сложным и простым процентам
- •2.3. Наращение процентов т раз в году; номинальная и эффективная ставки
- •2.4. Дисконтирование по сложной ставке процента
- •2.5. Операции со сложной учетной ставкой
- •2.6. Сравнение интенсивности процессов наращения и дисконтирования по разным видам процентных ставок
- •2.7. Непрерывное наращение и дисконтирование — непрерывные проценты
- •2.8. Определение срока платежа и процентных ставок
- •2.9. Кривые доходности
- •2.10. Конверсия валюты и наращение сложных процентов
- •2.11. Наращение процентов, налоги и инфляция (простые и сложные проценты)
- •Глава 3. Конверсия платежей. Эквивалентность процентных ставок
- •3.1. Финансовая эквивалентность обязательств
- •3.2. Консолидирование задолженности
- •3.3. Общая постановка задачи изменения условий выплаты платежей
- •3.4. Эквивалентность процентных ставок
- •3.5. Средние процентные ставки
- •Раздел 2 Потоки платежей Глава 4. Постоянные финансовые ренты
- •4.1. Виды потоков платежей и их основные параметры
- •4.2. Наращенная сумма постоянной ренты постнумерандо
- •4.3. Современная стоимость постоянной ренты постнумерандо
- •4.4. Определение параметров постоянных рент постнумерандо
- •4.5. Наращенные суммы и современные стоимости других видов постоянных рент
- •4.6. Взаимоувязанные, последовательные потоки платежей
- •4.7. Постоянная непрерывная рента
- •Глава 5. Переменные потоки платежей
- •5.1. Ренты с постоянным абсолютным приростом платежей
- •5.2. Ренты с постоянным относительным приростом платежей
- •5.3. Непрерывные переменные потоки платежей
- •5.4. Конверсии постоянных аннуитетов
- •5.5. Изменения параметров ренты
- •Раздел 3 Практические приложения количественного финансового анализа Глава 6. Страховые аннуитеты
- •6.1. Финансовые ренты в страховании
- •6.2. Страхование жизни
- •6.3. Пенсионное страхование
- •6.4. Расчеты тарифов и размеров пенсий
- •6.5. Сберегательное (трастовое) обеспечение пенсий
- •Глава 7. Планирование погашения долгосрочной задолженности
- •7.1. Расходы по обслуживанию долга
- •7.2. Планирование погасительного фонда
- •7.3. Погашение долга в рассрочку
- •7.4. Льготные займы и кредиты
- •7.5. Реструктурирование займа
- •Глава 8. Ипотечные ссуды. Погашение потребительского кредита
- •8.1. Виды ипотечных ссуд
- •8.2. Расчеты по стандартным ипотечным ссудам
- •8.3. Нестандартные ипотеки
- •8.4. Погашение потребительского кредита
- •Глава 9. Анализ кредитных операций
- •9.1. Полная доходность
- •9.2. Баланс финансово-кредитной операции
- •9.3. Доходность ссудных и учетных операций с удержанием комиссионных
- •9.4. Доходность купли-продажи финансовых инструментов
- •9.5. Доходность потребительского кредита
- •9.6. Долгосрочные ссуды
- •9.7. Сравнение коммерческих контрактов
- •9.8. Определение предельных значений параметров контрактов
- •Глава 10. Форфейтная операция
- •10.1. Сущность операции а форфэ
- •10.2. Анализ позиции продавца
- •10.3. Анализ позиций покупателя и банка
- •Глава 11. Облигации
- •11.1. Виды облигаций и их рейтинг
- •11.2. Измерение доходности облигаций
- •11.3. Дополнительные сведения по измерению доходности облигаций
- •11.4. Характеристики поступления средств от облигации и измерение риска
- •11.5. Оценка займов и облигаций
- •11.6. Возмещение премии и накопление дисконта облигаций
- •11.7. Портфель облигаций
- •11.8. Изменение структуры портфеля облигаций. Метод "бабочки"
- •Глава 12. Измерение эффективности инвестиций
- •12.1. Инвестиционный процесс как объект количественного финансового анализа
- •12.2. Чистый приведенный доход
- •12.3. Основные измерители эффективности капиталовложений
- •12.4. Измерение эффективности сложных систем. Моделирование инвестиционного процесса
- •12.5. Аренда оборудования
- •Приложение. Таблицы для финансовых расчетов
5.5. Изменения параметров ренты
Изменение хотя бы одного условия ренты по существу означает замену одной ренты другой. Если такая замена базируется на принципе финансовой эквивалентности, то из этого следует равенство современных стоимостей обеих рент (разумеется, при одинаковой процентной ставке, принятой для дисконтирования). Отправляясь от этого равенства, нетрудно определить параметры заменяющей ренты. Рассмотрим несколько случаев такой замены.
Замена немедленной ренты на отсроченную. Пусть имеется немедленная рента постнумерандо с параметрами R1, n1 Необходимо отсрочить выплаты на t лет. Иначе говоря, немедленная рента заменяется на отсроченную с параметрами R2, n2, t (t не входит в срок ренты). Пусть процентная ставка равна i.
Здесь возможны разные постановки задачи в зависимости от того, что задано для новой ренты. Если задан срок, то определяется R2, и наоборот. Рассмотрим первую задачу при условии, что n2 = n1 = n. Для этого случая справедливо следующее равенство:
A1 = A2; R1an;i = R2an;ivt.
Отсюда
(5.32)
Иначе говоря, член новой ренты равен наращенному за время t члену заменяемой ренты.
В общем случае, когда n2 n1 из равенства A1 = A2 следует:
(5.33)
где t — продолжительность отсрочки.
Пример 5.12. Пусть немедленная рента постнумерандо с условиями R1 = 2 млн. руб. и сроком восемь лет откладывается на два года без изменения срока самой ренты, процентная ставка, принятая для пролонгирования, - 20% годовых. Тогда согласно формуле (5.32):
R2 = 2 x 1,22 = 2,88 млн. руб.
Если же срок ренты увеличивается, скажем, еще на три года (n = 11), тогда при условии, что i = 20%:
= 2,55393 млн. руб.
Рассмотрим еще один вариант. Пусть член ренты остается без изменений. Однако выплата ренты откладывается на t лет. Тогда из равенства
находим
(5.34)
Пример 5.13. Рента с условиями R = 2000 тыс. руб., n = 5 лет, i = 8% откладывается на три года без изменения ее члена. Необходимо найти новый срок и сбалансировать результат. По формуле (5.34) получим:
n2 = = 6,689 года.
Примем продолжительность новой ренты (без учета отсрочки) шесть лет. Современная стоимость такой ренты равна:
A2 = Ra6;8v3 = 2000 х 4,6288 х 1,08-3 = 7339,58 тыс. руб.
Однако у заменяемой ренты современная стоимость равна 7985,42 тыс. руб. Разность в сумме 645,84 тыс. руб. следует уплатить в начале действия контракта или с соответствующим наращением в любой иной момент.
Замена годовой ренты нa p-срочную. Пусть годовая немедленная рента с параметрами R1, n1 заменяется нa p-срочную с параметрами R2, n2, p. Если заданы срок заменяющей ренты, ее периодичность и ставка, то
(5.35)
Причем, если n2 = n1 = n, то
Отсюда
(5.36)
Пример 5.14. Пусть r1 = 2, n1 = n2 = n. Если годовая рента пост-нумерандо заменяется, скажем, на квартальную, то при неизменности срока ренты эквивалентность достигается только за счет корректировки размера выплат. При условии, что i = 20%, находим:
R2= = 1,86541.
Продолжим пример. Пусть п1 = 3, a n2 = 4 года. Согласно формуле (5.35) получим
Следовательно,
Замена годовой ренты на р-срочную может быть осуществлена и при условии, что заданным является размер члена ренты. Определяется ее срок. В общем случае для этого находим:
(5.37)
Далее по формуле (4.31) определяется n.
Общий случай конверсии. Выше методы эквивалентной (безубыточной) замены рент рассматривались применительно к постоянным дискретным рентам. Однако переход от одного вида к другому возможен для любых потоков платежей. В любом случае в основу замены должно быть положено равенство соответствующих современных стоимостей потоков платежей. Ограничимся одним простым примером. Заменим, например, нерегулярный поток постоянной годовой рентой постнумерандо. Пусть поток состоит из платежей R1, выплачиваемых спустя nt лет после начала действия контракта. Параметры заменяющей ренты: R, п. Исходное равенство имеет вид:
(5.38)
Данное равенство дает возможность определить один из параметров ренты — R или n. Решение обратной задачи достигается только подбором величин платежей, удовлетворяющих это равенство.