- •Раздел 1 Начисление процентов 6
- •Глава 1. Простые проценты 6
- •Глава 2. Сложные проценты 22
- •Глава 3. Конверсия платежей. Эквивалентность процентных ставок 41
- •Раздел 2 Потоки платежей 51
- •Глава 4. Постоянные финансовые ренты 51
- •Глава 10. Форфейтная операция 137
- •Глава 11. Облигации 148
- •Глава 12. Измерение эффективности инвестиций 168
- •Предисловие
- •Раздел 1 Начисление процентов Глава 1. Простые проценты
- •1.1. Время как фактор в финансовых расчетах
- •1.2. Проценты, виды процентных ставок
- •1.3. Наращение по простой процентной ставке
- •1.4. Погашение задолженности частями
- •1.5. Наращение и выплата процентов в потребительском кредите
- •1.6. Дисконтирование и учет по простым процентным ставкам. Рост по учетной ставке
- •1.7. Ставка наращения и учетная ставка. Прямые и обратные задачи
- •1.8. Определение срока ссуды и величины процентной ставки
- •1.9. Конверсия валюты и наращение процентов
- •Глава 2. Сложные проценты
- •2.1. Начисление сложных годовых процентов
- •2.2. Рост по сложным и простым процентам
- •2.3. Наращение процентов т раз в году; номинальная и эффективная ставки
- •2.4. Дисконтирование по сложной ставке процента
- •2.5. Операции со сложной учетной ставкой
- •2.6. Сравнение интенсивности процессов наращения и дисконтирования по разным видам процентных ставок
- •2.7. Непрерывное наращение и дисконтирование — непрерывные проценты
- •2.8. Определение срока платежа и процентных ставок
- •2.9. Кривые доходности
- •2.10. Конверсия валюты и наращение сложных процентов
- •2.11. Наращение процентов, налоги и инфляция (простые и сложные проценты)
- •Глава 3. Конверсия платежей. Эквивалентность процентных ставок
- •3.1. Финансовая эквивалентность обязательств
- •3.2. Консолидирование задолженности
- •3.3. Общая постановка задачи изменения условий выплаты платежей
- •3.4. Эквивалентность процентных ставок
- •3.5. Средние процентные ставки
- •Раздел 2 Потоки платежей Глава 4. Постоянные финансовые ренты
- •4.1. Виды потоков платежей и их основные параметры
- •4.2. Наращенная сумма постоянной ренты постнумерандо
- •4.3. Современная стоимость постоянной ренты постнумерандо
- •4.4. Определение параметров постоянных рент постнумерандо
- •4.5. Наращенные суммы и современные стоимости других видов постоянных рент
- •4.6. Взаимоувязанные, последовательные потоки платежей
- •4.7. Постоянная непрерывная рента
- •Глава 5. Переменные потоки платежей
- •5.1. Ренты с постоянным абсолютным приростом платежей
- •5.2. Ренты с постоянным относительным приростом платежей
- •5.3. Непрерывные переменные потоки платежей
- •5.4. Конверсии постоянных аннуитетов
- •5.5. Изменения параметров ренты
- •Раздел 3 Практические приложения количественного финансового анализа Глава 6. Страховые аннуитеты
- •6.1. Финансовые ренты в страховании
- •6.2. Страхование жизни
- •6.3. Пенсионное страхование
- •6.4. Расчеты тарифов и размеров пенсий
- •6.5. Сберегательное (трастовое) обеспечение пенсий
- •Глава 7. Планирование погашения долгосрочной задолженности
- •7.1. Расходы по обслуживанию долга
- •7.2. Планирование погасительного фонда
- •7.3. Погашение долга в рассрочку
- •7.4. Льготные займы и кредиты
- •7.5. Реструктурирование займа
- •Глава 8. Ипотечные ссуды. Погашение потребительского кредита
- •8.1. Виды ипотечных ссуд
- •8.2. Расчеты по стандартным ипотечным ссудам
- •8.3. Нестандартные ипотеки
- •8.4. Погашение потребительского кредита
- •Глава 9. Анализ кредитных операций
- •9.1. Полная доходность
- •9.2. Баланс финансово-кредитной операции
- •9.3. Доходность ссудных и учетных операций с удержанием комиссионных
- •9.4. Доходность купли-продажи финансовых инструментов
- •9.5. Доходность потребительского кредита
- •9.6. Долгосрочные ссуды
- •9.7. Сравнение коммерческих контрактов
- •9.8. Определение предельных значений параметров контрактов
- •Глава 10. Форфейтная операция
- •10.1. Сущность операции а форфэ
- •10.2. Анализ позиции продавца
- •10.3. Анализ позиций покупателя и банка
- •Глава 11. Облигации
- •11.1. Виды облигаций и их рейтинг
- •11.2. Измерение доходности облигаций
- •11.3. Дополнительные сведения по измерению доходности облигаций
- •11.4. Характеристики поступления средств от облигации и измерение риска
- •11.5. Оценка займов и облигаций
- •11.6. Возмещение премии и накопление дисконта облигаций
- •11.7. Портфель облигаций
- •11.8. Изменение структуры портфеля облигаций. Метод "бабочки"
- •Глава 12. Измерение эффективности инвестиций
- •12.1. Инвестиционный процесс как объект количественного финансового анализа
- •12.2. Чистый приведенный доход
- •12.3. Основные измерители эффективности капиталовложений
- •12.4. Измерение эффективности сложных систем. Моделирование инвестиционного процесса
- •12.5. Аренда оборудования
- •Приложение. Таблицы для финансовых расчетов
6.4. Расчеты тарифов и размеров пенсий
Расчет нетто-тарифов. Необходимость в расчете тарифов возникает при использовании схемы, в которой за исходную принимается величина пенсии. Основная проблема — расчет нетто-тарифа в расчете на 1 руб. (1 тыс., 1 млн.) установленной пенсии. (Корректировка на инфляцию — особая тема, и здесь ее затрагивать не будем.) Тариф может быть определен для единовременного взноса (покупка пенсии разовым платежом) или при условии, что премия выплачивается в рассрочку. Обсудим оба варианта.
Единовременный взнос. Поскольку речь идет о разовом взносе, то нетто-тариф, очевидно, равен стоимости аннуитета, соответствующего условиям выплат пенсии, а нетто-премия — произведению стоимости аннуитета на размер пенсии. Например, для рент постнумерандо имеем:
Таким же способом получим суммы единовременных взносов и для других условий.
Пример 6.8. Необходимо определить единовременную нетто-пре-мию, выплачиваемую при заключении страхового пенсионного контракта с мужчиной 40 лет. Размер годовой пенсии 1 млн. руб., выплаты пренумерандо с 60 лет пожизненно. В этом случае имеем отложенный, пожизненный аннуитет пренумерандо.
Для приведенных данных получим:
E= =1 x 1,04845 = = 1,04845 млн. руб.
Если бы пенсия страховалась в 60 лет, то аннуитет был бы немедленный. Его стоимость определяется формулой (6.13):
= 7,9193;
E = 1 x 7,9193 = 7,9193 млн. руб.
Заметим, что чем выше процентная ставка, тем ниже тариф страхования и оно более привлекательно для клиента. Однако при этом повышается риск для страховщика — он обязан обеспечить указанный уровень доходности аккумулируемых средств.
Рассрочка взносов. В практике страхования премии часто выплачиваются в виде ряда последовательных платежей, иными словами, в рассрочку. Соответствующие ряды взносов представляют собой страховые аннуитеты. Поэтому при расчете нетто-тарифов с рассрочкой для описания взносов можно воспользоваться ограниченными (на период рассрочки) аннуитетами. Вместе с тем пенсии также представляют собой страховые аннуитеты. В силу эквивалентности финансовых обязательств обоих участников стоимости соответствующих аннуитетов должны быть равны друг другу. Например, в простейшем случае, когда один аннуитет является немедленным, ограниченным, второй — пожизненным, отсроченным, причем оба предусматривают ежегодные платежи постнумерандо, получим следующее равенство:
Pax; t=Rxnax, (6. 20)
где P — годовая сумма взносов (нетто-премия); R — Годовая сумма пенсии. Отсюда
(6. 21)
Например, если первая выплата пенсии производится, допустим, в 60 лет (x + n + 1 = 60), возраст при заключении страхового контракта 40 лет, а рассрочка равна 10 годам, то
Выражение, аналогичное по содержанию формуле (6. 20), может уравнивать стоимости различных видов аннуитета. Например, если оба аннуитета предусматривают годовые выплаты пренумерандо, то вместо формулы (6. 20) получим:
и
,
где L — возраст выхода на пенсию.
Пример 6.9. Определим размер премии для следующих условий. Сорокалетний мужчина вносит премию в рассрочку в течение пяти лет, пенсия пожизненная в размере 1 млн. руб. в год. Оба потока платежей (премии и выплаты) пренумерандо. В этом случае
Р = 1 х = 1 х = 0,25083 млн. руб.
Расчет размера пенсии по сумме взносов. Пусть на счет застрахованного ежегодно поступают взносы. Эти взносы, разумеется, должны быть "очищены" от нагрузки, которая поступает в пользу страховой организации. Очевидно, что каждый взнос обеспечивает некоторую сумму пенсии. Для начала положим, что пенсия обеспечивается единовременным взносом Е. Тогда из соотношений типа Е = Rax находим размеры пенсий R:
; и т.д.
Пусть теперь премия выплачивается в рассрочку в течение t лет, причем взносы одинаковы. Размер пенсии без корректировки на инфляцию определяется элементарно — достаточно решить равенство (6.20) или аналогичные выражения относительно R.
Перейдем теперь к ситуации, когда взносы производятся последовательно в течение некоторого срока и варьируют во времени. Первый взнос p1 можно рассматривать как единовременную премию, обеспечивающую пенсию в сумме R1 и т.д. Пусть взносы и пенсии выплачиваются в начале года. Пенсия выплачивается с 60 лет. Тогда для каждого взноса согласно формуле (6.20) можно написать равенство:
Общая сумма пенсии
(6.22)
Пример 6.10. Пусть на пенсионный счет участника (мужчины) поступают в течение пяти лет взносы пренумерандо. Первый взнос 150 тыс. руб. сделан в возрасте 40 лет , второй взнос — 200 тыс. руб. и т.д. (см. табл. 6.1).
Таблица 6.1
|
|
|||
x |
Dx + j - 1 |
rj |
RjDx + j - 1 |
Pj |
40 |
2794,7 |
150 |
419 205 |
143,07 |
41 |
2545,7 |
200 |
509 140 |
173,76 |
42 |
2317,6 |
400 |
927 040 |
316,39 |
43 |
2108,5 |
300 |
632 550 |
215,88 |
44 |
1917,2 |
800 |
1 533 760 |
523,46 |
|
|
|
4 021 695 |
1372,56 |
В последней графе таблицы показан вклад каждого взноса в формирование размера пенсии. Размер пенсии с 60 лет, за счет поступивших за пять лет взносов:
P= =1372,56 тыс. руб.