Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления

62-50

-á ¯à¨¬¥à ¬¨ ­ ï§ëª¥ MATLABR: / . . ­¤à¨¥¢áª¨©, . . à ¤ª®¢ { ¡.: 㪠, 2000. { 475 á., ¨«. 86

ISBN 5-02-024873-8

ª­¨£¥ à áᬮâà¥­ë ®á­®¢­ë¥ ¯®«®¦¥­¨ï ¬¥â®¤ ¯à®- áâà ­á⢠á®áâ®ï­¨© ¢ ⥮ਨ «¨­¥©­ëå ¤¨­ ¬¨ç¥áª¨å á¨- á⥬ â ª¦¥ ¯à¨¬¥­¥­¨¥ í⮣® ¬¥â®¤ ª § ¤ ç ¬ ­¥«¨­¥©- ­®£® ¨ ¤ ¯â¨¢­®£® ã¯à ¢«¥­¨ï, ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¨áá«¥¤®¢ ­¨ï ª®«¥¡ ⥫ì­ëå ¨ å ®â¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥áᮢ. ਢ¥¤¥­ë ᯮá®- ¡ë ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¤¨­ ¬¨ç¥áª¨å ¬®¤¥«¥©, ᮤ¥à¦ âáï ᢥ- ¤¥­¨ï ® ¢ëç¨á«¨â¥«ì­ëå ¬¥â®¤ å ­ «¨§ á¨á⥬. §«®¦¥­ë ®á­®¢­ë¥ १ã«ìâ âë ⥮ਨ ®æ¥­¨¢ ­¨ï ¨ ¬®¤ «ì­®£® ã¯à - ¢«¥­¨ï. ¯®§¨æ¨© ¬¥â®¤ ¯à®áâà ­á⢠á®áâ®ï­¨© à áᬮ- â७ë ᢮©á⢠­¥«¨­¥©­ëå á¨á⥬ ¨ ¬¥â®¤ë ¨å ¨áá«¥¤®¢ - ­¨ï. ਢ®¤ïâáï ᢥ¤¥­¨ï ® á¨á⥬ å á ¯¥à¥¬¥­­®© áâàãªâãன ¨ ¤ ¯â¨¢­ëå á¨á⥬ å ã¯à ¢«¥­¨ï, â ª¦¥ ® § ¤ -

ç å ã¯à ¢«¥­¨ï ª®«¥¡ ⥫ì­ë¬¨ ¨ å ®â¨ç¥áª¨¬¨ ¯à®æ¥áá - ¬¨. §«®¦¥­¨¥ ᮯ஢®¦¤ ¥âáï ¯à¨¬¥à ¬¨ ¨ ã¯à ¦­¥­¨- ﬨ ­ ï§ëª¥ MATLAB, ª®â®àë© è¨à®ª® ¯à¨¬¥­ï¥âáï ¤«ï ­ ãç­®-¨­¦¥­¥à­ëå à áçñ⮢ ¢ ¢¥¤ãé¨å § àã¡¥¦­ëå ¨ ®â¥ç¥- á⢥­­ëå ã­¨¢¥àá¨â¥â å. ­¨£ ¤ ñ⠯।áâ ¢«¥­¨¥ ª ª ® á¥- £®¤­ïè­¥¬ á®áâ®ï­¨¨ ¡ §®¢ëå à §¤¥«®¢ ⥮ਨ ã¯à ¢«¥­¨ï,

â ª ¨ ® ­¥ª®â®àëå ­®¢ëå ¨ ­®¢¥©è¨å ¥ñ ¤®á⨦¥­¨ïå.।­ §­ 祭 ¤«ï áâ㤥­â®¢, á¯¨à ­â®¢ ¨ á«ãè â¥-

«¥© ä ªã«ìâ¥â®¢ ¯®¢ë襭¨ï ª¢ «¨ä¨ª 樨, ¨§ãç îé¨å ªãàáë " ¥®à¨ï ¢â®¬ â¨ç¥áª®£® ã¯à ¢«¥­¨ï", " ¥®à¨ï á¨á⥬", " ஥ªâ¨à®¢ ­¨¥ á¨á⥬ ã¯à ¢«¥­¨ï", " ®¤¥«¨à®¢ ­¨¥ á¨- á⥬", â ª¦¥ ¤«ï ¯à¥¯®¤ ¢ ⥫¥©, ¨­¦¥­¥à®¢ ¨ ­ ãç­ëå à ¡®â­¨ª®¢, ¨­â¥à¥áãîé¨åáï ¢®¯à®á ¬¨ ­ «¨§ ¨ ᨭ⥧ ¤¨­ ¬¨ç¥áª¨å á¨á⥬.

¥æ¥­§¥­âë: . . ¥¬«ïª®¢, . . «ë襢 ISBN 5-02-024873-8

c ¥­âà " ­â¥£à æ¨ï", 2000 £.

c . . ­¤à¨¥¢áª¨©, . . à ¤ª®¢, 2000 £.

c . . 業ª® { ®ä®à¬«¥­¨¥, 2000 £.

2

0.1.: : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11

1.4.2.¥â ⥫ì­ë¥ ¯¯ à âë : : : : : : : : : : : 27

1.5.2.«£®à¨â¬ë ¢ëç¨á«¥­¨ï ¯¥à¥¤ â®ç­ëå äã- ­ªæ¨© : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 36

1.5.3.ਬ¥àë ¯¥à¥å®¤ ª ¯¥à¥¤ â®ç­ë¬ äã­-

1.6.2.áâ®â­ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¤¨áªà¥â­ëå á¨- á⥬ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 48

1.6.3.áâ®â­ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ æ¨ä஢ëå á¨-

á⥬ ॠ«ì­®£® ¢à¥¬¥­¨ : : : : : : : : : : : 50

1.6.4.ਬ¥àë à áç¥â ç áâ®â­ëå å à ªâ¥à¨- á⨪ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 51

1.7.à ¢­¥­¨ï á®áâ®ï­¨ï ¯à¨ ᮥ¤¨­¥­¨¨ á¨á⥬ 58

1.7.1. ¥§ ¢¨á¨¬ë¥ ¯®¤á¨á⥬ë : : : : : : : : : : 58

1.7.2.®á«¥¤®¢ ⥫쭮¥ ᮥ¤¨­¥­¨¥ : : : : : : : : 59

1.7.3.®¥¤¨­¥­¨¥ á ®¡à â­®© á¢ï§ìî : : : : : : : 59

1.8.८¡à §®¢ ­¨¥ ¡ §¨á : : : : : : : : : : : : : : : 60

1.9.¤ ç¨ ¨ ã¯à ¦­¥­¨ï : : : : : : : : : : : : : : : 64

3

2.1.3.¡é¨© á«ãç ©. ¥é¥á⢥­­ ï ä®à¬ ®- ठ­ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 71

2.2.¯à ¢«ï¥¬®¥ ª ­®­¨ç¥áª®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ : : 74

2.3.¡«î¤ ¥¬®¥ ª ­®­¨ç¥áª®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ : : 76

2.4.¤ ç¨ ¨ ã¯à ¦­¥­¨ï : : : : : : : : : : : : : : : 77

3.2.1.¢®§¬®¦­®á⨠¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¬ âà¨æë ª ä®à¬¥ ஡¥­¨ãá : : : : : : : : : : : : : : 84

3.2.2.¯à ¢«ï¥¬®¥ ª ­®­¨ç¥áª®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥

86

3.2.3.¡«î¤ ¥¬®¥ ª ­®­¨ç¥áª®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥- ­¨¥ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 87

3.2.4.ਬ¥àë : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 89

3.3.¤ ç¨ ¨ ã¯à ¦­¥­¨ï : : : : : : : : : : : : : : : 96

5.2.2.®áâ®ï­¨ï à ¢­®¢¥á¨ï á¨á⥬ë : : : : : : : 112

5.2.3.¥ª®¬¯®§¨æ¨ï ¯à®áâà ­á⢠á®áâ®ï­¨© : : 113

5.3.¨¤ë ä §®¢ëå ¯®àâà¥â®¢ ¤«ï á¨á⥬ ¢â®à®£®

¯®à浪 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 117

5.3.1. §®¢ë¥ ¯®àâà¥âë ¯à¨ ¤¨ £®­ «ì­®© (¦®à-

¤ ­®¢®©) ä®à¬¥ ¬ âà¨æë A : : : : : : : : : 121

5.3.2.§®¢ë¥ ¯®àâà¥âë ¯à¨ ª ­®­¨ç¥áª®© ä®à- ¬¥ ä §®¢®© ¯¥à¥¬¥­­®© : : : : : : : : : : : : 123

5.4.¤ ç¨ ¨ ã¯à ¦­¥­¨ï : : : : : : : : : : : : : : : 126

6.2.ëç¨á«¥­¨¥ ä㭪樨 ¢¥á : : : : : : : : : : : 132

6.3.¯à¥¤¥«¥­¨¥ ­ ç «ì­®£® á®áâ®ï­¨ï ¯® ­ ç - «ì­®¬ã §­ 祭¨î ¢ë室 ¨ ¥£® ¯à®¨§¢®¤­ëå 133

6.4.¨áªà¥â­ë¥ ¬®¤¥«¨ ­¥¯à¥à뢭ëå á¨á⥬ : 134

6.4.1.®áâ ­®¢ª § ¤ ç¨ ¤¨áªà¥â¨§ 樨 : : : : : 135

6.4.2.®à¬ã«ë ¯¥à¥å®¤ ª à §­®áâ­ë¬ ãà ¢­¥- ­¨ï¬ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 137

6.5.¥â®¤ë ¢ëç¨á«¥­¨ï ¬ âà¨ç­®© íªá¯®­¥­âë 139

6.5.1.®ç­ë¥ ¬¥â®¤ë : : : : : : : : : : : : : : : : 139

6.5.2.ਡ«¨¦¥­­ë¥ ¬¥â®¤ë : : : : : : : : : : : : 142

6.6.ëç¨á«¥­¨¥ ¬ âà¨æë Q ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ : : 145

6.7.¨áªà¥â­ë¥ ¬®¤¥«¨ ¤«ï à §«¨ç­ëå ¢¨¤®¢

¢å®¤­®£® ¯à®æ¥áá : : : : : : : : : : : : : : : : : 146

6.7.1.¬¥é¥­­®¥ z-¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ : : : : : : : : 146

6.7.2.àאַ㣮«ì­ë¥ ¨¬¯ã«ìáë : : : : : : : : : : 148

6.7.3.ªá¯®­¥­æ¨ «ì­ë¥ ¨¬¯ã«ìáë : : : : : : : : 149

5

6.7.4.à¥ã£®«ì­ë¥ ¨¬¯ã«ìáë : : : : : : : : : : : : 149

6.8.®¤áâ ­®¢®ç­ë¥ ä®à¬ã«ë ¤«ï ¢ëç¨á«¥­¨ï ¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㭪樨 ¤¨áªà¥â­®© ¬®¤¥«¨ : 150

6.9.ਢ¥¤¥­¨¥ ãà ¢­¥­¨© ¬­®£®ç áâ®â­ëå ­¥- ¯à¥à뢭®-¤¨áªà¥â­ëå á¨á⥬ ª ®¤­®ç áâ®â-

­ë¬ ¬®¤¥«ï¬ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 153

6.9.1.¥â®¤ ­ «¨â¨ç¥áª¨å ¯à¥®¡à §®¢ ­¨© : : 154

6.9.2.¥â®¤ ¬®¤¥«¨à®¢ ­¨ï : : : : : : : : : : : : 156

6.10.á⮩稢®áâì ¤¨áªà¥â­ëå ¬®¤¥«¥©. ¢ï§ì á ¬¥â®¤ ¬¨ ç¨á«¥­­®£® ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï : : : : 159

6.10.1.á«®¢¨ï ãá⮩稢®á⨠: : : : : : : : : : : : 159

6.10.2.á⮩稢®áâì ¬¥â®¤®¢ ç¨á«¥­­®£® ¨­â¥£- à¨à®¢ ­¨ï : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 161

6.11.¡à â­ ï § ¤ ç { ª®­â¨­ã «¨§ æ¨ï ¤¨áªà¥â-

­ëå ¬®¤¥«¥© : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 164

6.12.¤ ç¨ ¨ ã¯à ¦­¥­¨ï : : : : : : : : : : : : : : : 165

8.3.¡«î¤ ⥫¨ ¯®­¨¦¥­­®£® ¯®à浪 : : : : : 187

8.4.業¨¢ ­¨¥ ¢®§¬ã饭¨© : : : : : : : : : : : : : 192

8.5.¤ ç¨ ¨ ã¯à ¦­¥­¨ï : : : : : : : : : : : : : : : 200

9.1.¤ ç ¬®¤ «ì­®£® ã¯à ¢«¥­¨ï : : : : : : : : 202

9.2.®¤ «ì­®¥ ã¯à ¢«¥­¨¥ ¯® á®áâ®ï­¨î ®¡ê¥ªâ 202

9.3.®¤ «ì­®¥ ã¯à ¢«¥­¨¥ ¯® ¢ë室㠮¡ê¥ªâ .

¥®à¥¬ à §¤¥«¥­¨ï : : : : : : : : : : : : : : : : 204

9.4.¥à¬¨­ «ì­®¥ ã¯à ¢«¥­¨¥ : : : : : : : : : : : : 208

6

9.5.ਬ¥àë á¨á⥬ ¬®¤ «ì­®£® ¨ â¥à¬¨­ «ì-

­®£® ã¯à ¢«¥­¨ï : : : : : : : : : : : : : : : : : : 211

9.5.1.â ¡¨«¨§ æ¨ï 㣫®¢®£® ¤¢¨¦¥­¨ï á ª®¬¯¥­á 樥© ¢®§¬ã饭¨© : : : : : : : : : : 211

9.5.2.®§¡ã¦¤¥­¨¥ ª®«¥¡ ­¨© ¢ 楯®çª¥ ®á樫- «ïâ®à®¢ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 214

9.6.¤ ç¨ ¨ ã¯à ¦­¥­¨ï : : : : : : : : : : : : : : : 218

10.2.à ¢­¥­¨ï ­¥«¨­¥©­ëå §¢¥­ì¥¢ ¨ á¨á⥬ : : 224

10.3.ᮡ¥­­®á⨠¯à®æ¥áᮢ ¢ ­¥«¨­¥©­ëå á¨áâ-

¥¬ å : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 230

11.2.3.á«®¢¨ï áãé¥á⢮¢ ­¨ï ¯à¥¤¥«ì­ëå æ¨- ª«®¢ ¤«ï á¨á⥬ ¢â®à®£® ¯®à浪 : : : : : : 246

11.3.¥â®¤ £ ମ­¨ç¥áª®© «¨­¥ ਧ 樨 (£ à¬-

®­¨ç¥áª®£® ¡ « ­á ) : : : : : : : : : : : : : : : : : 247

11.3.1.á­®¢­ë¥ ¯®«®¦¥­¨ï. " ¢®©á⢮ 䨫ì- âà " : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 248

11.3.2.®íää¨æ¨¥­âë £ ମ­¨ç¥áª®© «¨­¥ ਧ-

¡ ­¨© : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 256 7

11.4. ¥â®¤ ä㭪権 ï¯ã­®¢ : : : : : : : : : : : : : 261

11.4.1.á­®¢­ë¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï : : : : : : : : : : : : 261

11.4.2.á⮩稢®áâì ¬­®¦¥á⢠¨ ç áâ¨ç­ ï ãá⮩- 稢®áâì : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 264

11.4.3.㭪樨 ï¯ã­®¢ : : : : : : : : : : : : : : : 268

11.4.4.á⮩稢®áâì ­¥¯à¥à뢭ëå á¨á⥬ : : : : 270

11.4.5.á⮩稢®áâì ¤¨áªà¥â­ëå á¨á⥬ : : : : : 276

11.4.6.ਬ¥àë : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 279

11.5.¥â®¤ë ⥮ਨ ¡á®«îâ­®© ãá⮩稢®á⨠: : 286

11.5.1.¤ ç ¡á®«îâ­®© ãá⮩稢®á⨠: : : : : 286

11.5.2.à㣮¢®© ªà¨â¥à¨© : : : : : : : : : : : : : : 289

11.5.3.à¨â¥à¨© . . ®¯®¢ : : : : : : : : : : : : 290

11.6.áá«¥¤®¢ ­¨¥ ᪮«ì§ïé¨å ०¨¬®¢. ¥â®¤ íª¢¨¢ «¥­â­®£® ã¯à ¢«¥­¨ï : : : : : : : : : : : : 290

11.6.1.®­ï⨥ ® ᪮«ì§ïé¨å ०¨¬ å : : : : : : 290

11.6.2.¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¤¢¨¦¥­¨ï ¢ ᪮«ì§ï饬 à¥- ¦¨¬¥ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 293

12.3.3.¥â®¤¨ª à¥è¥­¨ï § ¤ ç ¤ ¯â¨¢­®£® ã¯à - ¢«¥­¨ï : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 310

12.4.¤ ¯â¨¢­ë¥ á¨á⥬ë á ®© íâ «®­­®© ¬®-

¤¥«ìî : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 314

12.4.1.«£®à¨â¬ë ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®© ¤ ¯â 樨 : 314

12.4.2.«£®à¨â¬ë ᨣ­ «ì­®© ¤ ¯â 樨 : : : : 318

12.4.3.«£®à¨â¬ë ᨣ­ «ì­®-¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®©

¤¯â 樨 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 319

12.5.¤ ¯â¨¢­ë¥ á¨á⥬ë á ­¥ï¢­®© íâ «®­­®©

¬®¤¥«ìî : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 320

12.5.1.«£®à¨â¬ë ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®© ¤ ¯â 樨 : 321

12.5.2.«£®à¨â¬ë ᨣ­ «ì­®-¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®©

¤¯â 樨 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 322

8

12.5.3.ਬ¥à. ¤ ¯â¨¢­®¥ ã¯à ¢«¥­¨¥ «¥â - ⥫ì­ë¬ ¯¯ à ⮬ : : : : : : : : : : : : : : 323

12.6.«£®à¨â¬ë ¤ ¯â¨¢­®© ¨¤¥­â¨ä¨ª 樨 : : : 330

12.6.1.¤ ç ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®© ¨¤¥­â¨ä¨ª 樨 330

12.6.2.¤¥­â¨ä¨ª 樨 á ®© ­ áâà ¨¢ ¥¬®© ¬®¤¥«ìî : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 332

12.6.3.¤¥­â¨ä¨ª æ¨ï ­ ᪮«ì§ïé¨å ०¨¬ å : 333

12.6.4.¤¥­â¨ä¨ª æ¨ï á ­¥ï¢­®© ­ áâà ¨¢ ¥-

13.3.2.¯à¥¤¥«¥­¨¥ å ®â¨ç¥áª®© á¨á⥬ë : : : : 370

13.3.3.à¨â¥à¨¨ å ®â¨ç­®á⨠: : : : : : : : : : : : 373

13.3.4.ਬ¥­¥­¨ï å ®â¨ç¥áª¨å ¬®¤¥«¥© : : : : : 376

13.4.¤ ¯â¨¢­®¥ ã¯à ¢«¥­¨¥ å ®â¨ç¥áª¨¬¨ á¨- á⥬ ¬¨ ­ ®á­®¢¥ «¨­¥ ਧ 樨 ®â®¡à ¦¥- ­¨ï ã ­ª ॠ¨ ¬¥â®¤ 楫¥¢ëå ­¥à ¢¥­á⢠378

13.4.1. ®áâ ­®¢ª § ¤ ç¨ ¨ ¬¥â®¤ à¥è¥­¨ï : : : 378

9

13.4.2.¤ ¯â¨¢­®¥ ã¯à ¢«¥­¨¥ ¬®¤¥«ìî ¡àîá- ᥫïâ®à : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 382

13.4.3.¤ ¯â¨¢­®¥ ã¯à ¢«¥­¨¥ ¬®¤¥«ìî ñáá«¥à 386

13.5.¯à ¢«¥­¨¥ ᨭåà®­¨§ 樥© á¨á⥬ ­ ®á­®- ¢¥ ¤ ¯â¨¢­ëå ­ ¡«î¤ ⥫¥© : : : : : : : : : : 392

13.5.1.¤¥ï ã¯à ¢«ï¥¬®© ᨭåà®­¨§ 樨 : : : : : 393

13.5.2.®áâ ­®¢ª § ¤ ç¨ ¨ á奬 à¥è¥­¨ï : : : : 395

13.5.3.á«®¢¨ï ¤ ¯â¨¢­®© ᨭåà®­¨§ 樨 : : : : 397

13.5.4.¥à¥¤ ç á®®¡é¥­¨© á ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¥¬ á¨á⥬ ã : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 399

10

¢¥â«®© ¯ ¬ï⨭ ⮫¨ï ઠ¤ì¥¢¨ç ¥à¢®§¢ ­áª®£®

0.1.

â६¨â¥«ì­®¥ à §¢¨â¨¥ ¢ëç¨á«¨â¥«ì­®© â¥å­¨ª¨ ¢ ª®­- æ¥ XX á⮫¥â¨ï á⨬㫨஢ «® ¢â®¬ ⨧ æ¨î ¬­®£¨å ®¡« - á⥩ ¯à ªâ¨ç¥áª®© ¤¥ï⥫쭮áâ¨. â® ¢ á¢®î ®ç¥à¥¤ì ¢ë- §¢ «® ¡ãà­®¥ à §¢¨â¨¥ ⥮ਨ ¢â®¬ â¨ç¥áª®£® ã¯à ¢«¥­¨ï.

¤­ ª® ª« áá¨ç¥áª¨¥ ã祡­¨ª¨ 70 { 80å £®¤®¢ [15, 71, 76, 95] (ª ª, ¢¯à®ç¥¬, ¨ ¡®«¥¥ ᮢ६¥­­ë¥, ¨§¤ ­­ë¥ § àã¡¥¦®¬) âà㤭®¤®áâã¯­ë ¤«ï ᥣ®¤­ïè­¥£® áâ㤥­â . ®í⮬㠮éã- é ¥âáï ¯®âॡ­®áâì ¢ ã祡­ëå ¯®á®¡¨ïå, ª®â®àë¥ ¤ ¢ «¨ ¡ë ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ ª ª ® á®áâ®ï­¨¨ ¡ §®¢ëå à §¤¥«®¢ ⥮ਨ ã¯à ¢«¥­¨ï, â ª ¨ ® ­®¢ëå ¨ ­®¢¥©è¨å ¥¥ ¤®á⨦¥­¨ïå.

­­ ï ª­¨£ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¯®¯ëâªã § ¯®«­¨âì íâ®â ¯à®¡¥«. ਠ®â¡®à¥ ¬ â¥à¨ « ¢â®àë ®à¨¥­â¨à®¢ «¨áì ­ ᮡá⢥­­ë© ®¯ëâ, ­ âà ¤¨æ¨¨, á«®¦¨¢è¨¥áï ¢ «â¨©áª®¬ £®á㤠àá⢥­­®¬ â¥å­¨ç¥áª®¬ ã­¨¢¥àá¨â¥â¥ (¡ë¢è¥¬ ¥­¨­- £à ¤áª®¬ ¬¥å ­¨ç¥áª®¬ ¨­áâ¨âãâ¥), â ª¦¥ ­ ⥭¤¥­æ¨¨ à §¢¨â¨ï ¯à¥¯®¤ ¢ ­¨ï ¨ ­ ãç­ëå ¨áá«¥¤®¢ ­¨© ¢ ¤ ­­®© ®¡« á⨠¢ ¢¥¤ãé¨å ã­¨¢¥àá¨â¥â å ¬¨à . ஬¥ ⮣®, ¢â®àë ¯ëâ «¨áì ¯à¥¤áâ ¢¨âì ᥡ¥: çâ® ¡ã¤¥â ¢ ¦­® ¤«ï ç¨â â¥«ï ¢ XXI ¢¥ª¥, ª®£¤ ®­ ®âªà®¥â íâã ª­¨£ã.

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