Емельянов С.В. Новые типы обратной связи

окрестности (т = О, негативно сказываются на работе механиче­ ских и электромеханических приводов, которые весьма часто ис­ пользуют на практике в качестве силовых установок. Это обсто­ ятельство делает невозможным практическое использование клас­ сических СПС.

• Моделирование стандартного скользящего режима на дискретной ЭВМ возможно только методами 1-го порядка (Эйлера, Адамса и т.д.), так как методы более высоких порядков требуют существо­ вания производных от правой части дифференциального уравне­ ния. Это условие не выполняется для уравнений, описывающих СПС. При "дискретном" скольжении имеют место следующие со­ отношения:

(T~0(/i), 6-~0(/i),

где Л — шаг дискретизации, которые означают, 'что отклонение траекторий от линии скольжения пропорционально шагу дискре­ тизации. Для повышения точности скольжения нужно уменьшать шаг дискретизации h, что немедленно приводит к увеличению вре­ мени расчетов, так как последние имеют порядок 1/h. Именно это обстоятельно делает невозможным прямое использование СПС по скользящим режимам в системах прямого цифрового управления,

•Трудности стабилизации неопределенного объекта с относитель­ ным порядком г, таким, что 1 < г < п — 1. В значительной степени эти трудности связаны с получением информации о состоянии не­ определенной системы, в частности, с получением "хороших" оце­ нок производных выходного сигнала объекта.

В связи с перечисленными обстоятельствами можно сформулировать следующую проблему: построить систему управления со свойствами идеальной СПС, но с гладкой обратной связью, прочной по отно­ шению к регулярным, сингулярным, функциональным и структурным возмущениям. Эта проблема и рги;сматривг1ется во второй части мо­ нографии.

2.4. Библиографический комментарий

Интерес к исследованию разрывных систем возник очень давно, на­ пример, в классической механике он появился в связи с анализом влия­ ния кулоновского трения и гистерезисных явлений, а в электротехнике и радиотехнике — в связи с появлением стг1билизаторов, различных генераторов, экономичных усилителей мощности и т.п.

Было замечно, что релейные системы склонны к автоколебаниям, но наряду с этим некоторые движения в релейных системах мало чув­ ствительны к параметрам и потому оказались полезными при компен­ сации влияния факторов неопределенности на свойства системы ре­ гулирования. Потребность в целенаправленном использовании этого

132 Глава 2. Некоторые принципы построения нелинейных регуляторов

свойства, а также необходимость в средствах подавления автоколеба­ ний привели к созданию теории релейных систем. На первых этапах значительный вклад в эту теорию внесли Х.Л- Хазен (H.L. Hazen) [91], И. Флюгге-Лотц (I. Flugge-Lotz) [90] и Я.З. Цыпкин [75]. С совре­ менным состоянием теории релейных систем можно ознакомиться по книгам [9, 14].

Интерес современной теории управления к релейным системам свя­ зан прежде всего с задачами оптимального быстродействия при огра­ ниченных ресурсах [60, 94]. Некоторые г1спекты релейной стабилиза­ ции в условиях неопределенности рг1Ссмотрены в работе [7]. Матема­ тические методы анализа скользящих режимов, возникающих в релей­ ных системах, можно найти в [71]. Проблемам управления неопреде­ ленными объектами посвящено много работ, см., например, [46, 55, 69, 73, 74, 76]. Основы теории систем автоматического управления переменной структуры изложены в монографии [15].

Часть II

Новые типы обратной связи

Во второй части монографии излагаются теоретические основы по­ строения нового класса нелинейных систем автоматического управле­ ния. Математическую основу построения таких систем управления составляет принцип бинарности, в соответствии с которым коорди­ наты и операторы нелинейных управляемых систем рассматриваются в виде единой совокупности ее переменных состояния и между ними не проводится принципиального различия. Более того, каждый эле­ мент такой совокупности может выступать в качестве координаты или оператора, а содержательная интерпретация переменной состоя­ ния предопределена ее ролью в конкретном локальном преобразова­ нии, и эта роль может, разумеется, меняться от преобразования к преобразованию. Это означает, что операторы могут подвергаться преобразованиям, аналогичным тем, которые используются для пре­ образования координат. Это обстоятельство немедленно ведет к необ­ ходимости введения новых типов обратной связи, когда целью обрат­ ной связи служит не формирование переменной, как в классической теории регулирования, но оператора.

Сочетание принципа бинарности с принципом регулирования по отклонению позволяет перейти к автоматическому формированию за­ конов управления в условиях, когда априорной информации недоста­ точно для прямого синтеза обратной связи, сообщающей замкнутой системе управления требуемой совокупности свойств.

Во второй части развивается понятийный аппарат новой теории, синтезируются обобщенные структуры замкнутых систем с новыми типами обратной связи. Значительное внимание уделяется анализу конкретных примеров.

Б и б л и о г р а ф и ч е с к а я с п р а в к а . Общие принципы теории но­ вых типов обратной связи сформулированы в [18, 19, 79]. Первое систематическое изложение этой теории можно найти в [17]. Раз-

билизация неопределенных систем с использованием нестандартной обратной связи рассмотрена в работах [26-28, 31-36, 44, 45, 81-84].

Математическая теория разрывных систем разработана А.Ф. Фи­ липповым в работе [72], а с различными прикладными аспектами стандартных скользящих режимов можно ознакомиться в трудах [9, 14, 68]. Скользящим режимам высших порядков посвящены работы [22, 23, 80]. Наиболее подробное на сегодня изложение этой теории содержится в статье [25].

С проблемой получения высококачественных производных сигналЬв можно ознакомиться по работам [1, б, 49]. Математические во­ просы дифференцирования рассмотрены в монографии [66], различ­ ные дискретные аппроксимации можно найти в книге [65], современ- Н£1Я трактовка проблемы дифференцирования дана в [2].

Проблема оптимального управления в ее современном виде офор­ милась благодаря ргьботам Л .С. Понтрягина (принцип максимума) [63] и Р. Беллмана (принцип оптимальности) [4]. Оптимальное управле­ ние — наиболее прорг1ботанный и динамично развивающийся раздел теории управления. Классическая теория представлена в рг1ботах [3, 5, 8, 10, 50, 54, 70, 94]. Численные аспекты оптимального управления обсуждались в монографии [59]. Современная трактовка основных идей оптимального управления дана в книге [51]. Обобщения изло­ женного в разделе метода субоптимального управления можно найти в работах [29, 30, 43].

Если априорной информации достаточно для решения задачи син­ теза, т.е. информация точна и допускаются лишь малые отклонения АР от модели линейного оператора Р, а внешних сил / —• от их вол­ новой модели, если, кроме того, цели регулирования заданы не очень "жестко", то для синтеза стабилизирующего оператора R вполне при­ менимы описанные в предыдущем разделе классические методы син­ теза.

В тех случаях, когда отклонение АР не мало, а об изменениях ха­ рактеристик объекта управления можно получить в режиме on-line не­ обходимую информацию, в таких случаях можно организовать, также в режиме on-line, поднастройку оператора обратной связи R по схеме на рис. 3.15, принятой в теории адаптивного управления.

Если же изменения оператора объекта АР происходят интенсивно и к тому же неконтролируемым образом, помеха / не является волно­ вой, кроме того, сформулированы "строгие" требования к качеству регулирования, а также имеются ограничения на фазовые перемен­ ные и управление, то традиционные методы синтеза стабилизиру­ ющих регуляторов неприменимы и следует искать новые подходы к синтезу САУ в таких сложных условиях.

При определении направления поиска, как обычно, полезно обра­ титься к опыту и аналогиям. Вспомним, что принцип обратной связи заменил принцип регулирования по возмущению, когда это возмуще­ ние стало неизвестным. И если при известном возмущении целью син­ теза регулятора было получение "программы" u'{t), то при отсут­ ствии информации о возмущении целью синтеза регулятора стало по­ лучение его оператора R, вырабатывающего требуемый сигйал упра­ вления u{t) с помощью обратной связи. Сами же значения сигнала u{t) стали несущественными, важно лишь то, что при правильном выборе оператора R замкнутая система управления имеет требуемое свой­ ство, а именно

e{t) -> О, t ^ 00.

Указанный выше переход от формирования сигнала к формированию оператора, вырабатывающего нужный сигнал, можно возвести в прин­ цип и дать ему, например, следующую формулировку:

•при дефиците информации следует переходить от программного формирования функции (элемента) к синтезу алгоритма (опера­ тора), генерирующего функцию.

Как функция времени u{t) — элемент некоторого множества допусти­ мых управлений, так и оператор R — только элемент множества И стабилизирующих обратных связей. Поэтому для получения требуе­ мого оператора R при дефиците информации используем сформулиро­ ванный выше принцип. Именно, будем синтезировать не сам опера­ тор обратной связи R, но алгоритм его формирования, а поскольку все это происходит в условиях неопределенности, то без механизма обратной связи здесь не обойтись. Заметим, что эта идея является явной альтернативой идее адаптивного управления (рис. 3.16), когда с

BBjeu сигналом-оператором или для краткости 0-сигналом (рис. 3.3а) в отличие от обычных переменных, обозначаемых латинскими бук­ вами и одинарными стрелками (рис. З.Зб) и называемых сигнгиамикоординатами или К-сигнг1лами. Поскольку всякий 0-сигнал, как и К-

Рис. 3.3

сигнал, имеет физический носитель, то ясно, что различие между О- и К-сигналами условное и предопределяется интерпретацией участия сигнала в локальном преобразовании у = Pi(n, х) = Р2{х, /i) (рис. 3.4). В первом случае (рис. 3.4а) преобразуется сигнал х, а сигнал /i опре-

Г 1

Pi

Рис. 3.4

деляет оператор преобразования. Во втором случае (рис. 3.46) все с точностью до наоборот. Таким образом. О- и К-сигналы образуют общую совокупность переменных состояния нелинейной системы, и поэтому удобно ввести преобразователи подобия, действия которых можно полностью уяснить из анализа рис. 3.5. Введенная типизация

б

Рис. 3.5

сигналов естественным образом влечет типизацию основных струк­ турных элементов системы автоматического управления.

3.2.2. Типы динамических объектов

Взависимости от типа входного и выходного сигнгиюв динамиче­ ского звена возможно выделение четырех основных типов динамиче­ ских объектов, изображенных на рис. 3.6. Нужно заметить, что в раз-

личных дисциплинах объекты подобных типов используются давно, однако клги:сификация их по указанным выше признакам не проводи-

Рис. 3.6

лась. Приведем лишь некоторые примеры объектов разных типов:

К-объект: стандартный колебательный радиоконтур, преобразую­ щий входные напряжения в выходные;

О-объект: колебательный контур с вариконом, преобразующий ем­ кость контура в частоту колебаний;

КО-объект: стандартный колебательный контур, вход — напряже­ ние, выход — характеристика;

ОК-объект: устанавливает связь между параметрами колебатель­ ного контура и выходным напряжением.

3.2.3. Бинарная операция

Из предыдущего изложения видна важная роль, отводимая элементу на два независимых входа, изображенному на рис. 3.7. Такой элемент

К.

р

Рис. 3.7

описывается уравнением у = /?(^, х) и называется бинарным элемен­ том. Бинарный элемент может быть:

линейным по х: у = ;3i(/i)x; линейным по /х: у = ц02х;

линейным по Z и /i, тогда он называется билинейным.

Простейший билинейный элемент — множитель с масштабирова­ нием, описываемый уравнением

у ~ к fix.

Бинарный элемент называется сепарабельным, если

Бинарный элемент обобщгьет понятия релейного элемента и V'-ячейки. Так, релейный элемент можно получить из бинарного при fi = const, а ^/'-ячейку — при /?i = sgn fi, /32{x) > 0.

3.2.4. Типы регулирующих органов

Элемент системы управления, выходная переменная которого оказы­ вает непосредственное влияние на вход объекта, называется регул'и- рующим органом. Регулирующие органы бывают статическими и ди­ намическими.

В классической теории управления регулирующим органом чаще всего выступают статический усилитель (рис. 3.8а) или интегрирую­ щий усилитель (рис. 3.86), т.е. линейные звенья. При использовании

Рис. 3.8

«h.

Рис. 3.9

бинарного элемента регулирующие органы становятся нелинейными и появляются дополнительные возможности по управлению их свой­ ствами. Примеры статического и динамического бинарного регули­ рующего органа даны на рис. 3.9.

3.2.5. Новые типы обратной связи

При расширенном наборе типов динамических звеньев представляется оправданным помимо обычной или, иначе, координатной обратной связи (КОС) ввести в обиход еще три новых типа обратной связи: