4. Элементы механики механизмов и машин

Теперь казалось бы можно перейти к особенностям расчета типовых деталей машин. Но для этого нужно решить еще ряд вопросов, связанных с кинематикой и динамикой. Остановимся на них.

4.1. Задачи механики машин

Механика механизмов и машин (часто ее называют «Теория механизмов и машин») является наукой, предназначенной для решения следующих прикладных технических задач:

1. Исследование кинематики и динамики механизмов с целью оп­ределения траекторий, скоростей и ускорений отдельных звеньев и их точек, а также действующих сил.

2. Разработка методов построения механизмов по заданным структурным, кинематическим и динамическим условиям.

Механика машин позволяет выбрать или создать схему меха­низма, удовлетворяющую его конкретному назначению, установить основные размеры звеньев, определить законы движения и силы, действующие на звенья.

Задачами других разделов механики (сопротивления материалов или механики деформируемого тела, деталей машин, технологии машиностроения и пр.) является определение прочных кон­структивных размеров, решение вопросов технологии изготовле­ния, монтажа и эксплуатации. Практически, при проектировании все эти задачи решаются комплексно. Однако именно теория меха­низмов и машин выясняет основной контур механизма или машины и дает исходные данные для исследования их со всех точек зре­ния, возникающих при проектировании.

Данный курс не ставит своей задачей рассмотрение вопросов синтеза (проектирования) механизмов. Мы остановимся только на некоторых задачах анализа, связанных с получением нужных данных для прочностных расчетов элементов машин.

4.2. Основные определения

Под машиной будем понимать такое искусственное сочетание тел, которое обладает определенным движением и служит для выполнения полезной работы или для преобразования какого-либо вида энергии в механическую и обратно.

Если рассматривать машину только с точки зрения основного механического движения, осуществляемого ее частями, отвлекаясь от тепловых, электрических и других процессов, происходящих в ней, то перед нами будет непосредственный носитель и реализатор механического движения – механизм, представляющий собой скелет машины. Механизм является тем главным органом машины, который обеспечивает выполнение машиной ее рабочих функций. Механизм является непосредственным объектом изучения механи­ки механизмов и машин.

Механизм – подвижное соединение тел (звеньев), в котором при заданном движении одних (ведущих) все остальные (ведомые) имеют вполне определенные движения. Всякое подвижное соедине­ние двух звеньев называется кинематической парой. Некоторые кинематические пары показаны на рис. 62

Рис. 62

На рис. 63 приведены схемы некоторых механизмов.

Рис. 63

4.3. Кинематика шарнирно-рычажных механизмов

Кинематический анализ ставит своей задачей определение траекторий, скоростей и ускорений любых точек механизма или угловых скоростей и ускорений любых его звеньев без учета сил, вызывающих это движение, т.е. рассматривает движение только с геометрической точки зрения. Кинематическое исследование механизмов может быть вы­полнено как графическими, так и аналитическими методами. И хо­тя первые, естественно, связаны с некоторыми погрешностями, неизбежными при графических построениях, они отличаются наглядностью (что часто позволяет избежать ошибок) и относительной прос­тотой.

Задача первая – определение положений звеньев и траекторий, описываемых точками звеньев механизмов. Обычно задача решается графическим методом засечек и шаблонов. Для этого в выбранном масштабе μ_s

на одном чертеже строится ряд последовательных положений механизма, достаточно близко отстоящих друг от друга, и одноименные точки соединяются плавной кривой.

Задача вторая – определение скоростей точек механизма. Сделаем это также графическим методом – построением так на­зываемых планов скоростей, хотя, разумеется, это можно сделать и аналитически. Рассмотрим метод на примере кривошипно-ползунного механизма, ведущее звено которого ОА (называемое обычно кри­вошипом) вращается с заданной постоянной угловой скоростью ω₁ (рис. 64).

Рис. 64

Звено 2 – шатун АВ – совершает сложное плоское движение, ползун 3 движется возвратно-поступательно. Сначала определяются скорости шарнирных точек, а затем любых других. Начинаем со скорости точ­ки А, так как она известна. Итак

1. .

Выбираем удобный масштаб скорости μ_v:

Из произвольной точки (положение которой выбирается из удобст­ва расположения чертежа), называемой полюсом плана скоростей Р_V, проводим вектор V_A OA в выбранном масштабе. Конец вектора V_A отметим малой буквой а (рис. 64).

2. Для построения скорости точки В представим ее движение, состоящее из двух движений: поступательного переносного вместе с точкой А и вращательного относительного вокруг точки А. Рассмотрим их последовательно. Сначала жестко с ОА и затем вращение АВ вокруг точки А. Таким образом

.

Из конца вектора V_A (точка а) проводим направление скорос­ти V_BA звену АВ (на плане механизма). Затем из полюса Р_V (проводим направление скорости точки В – V_B ). Точка пересечения направлений V_BA и V_B (точка в) даст в масштабе μ_V значение этих скороcтей. Удобно концы векторов скоростей точек обозначать на плане скоростей соответственными малыми буквами (как мы и делали). Угловая скорость (частота) 2-го звена АВ будет равна

.

Приведем планы скоростей для положений механизма, определяемых углами φ=90 и 180° (рис. 65).

Рис. 65

Заметим, что планы ускорений, определяющие ускорения точек механизма, строятся аналогично планам скоростей.