2.7. Механические свойства материалов

При прочностных расчетах в уравнение входит допускаемое напряжение [σ], зависящее от свойств материалов. Поэтому необходимо знать механические свойства материала, которые могут быть определены только опытным путем. Опытное изучение свойств материалов обычно производится в лабораторных условиях на образцах (стержнях) небольших размеров. Образец устанавливается в захваты испыта­тельной машины и нагружается постепенно возрастающей растяги­вающей нагрузкой. Машина автоматически записывает результаты испытаний в виде диаграммы растяжения.

Рис. 25

На рис. 25 показана диаграмма растяжения образца из мягкой малоуглеродистой стали. Закон Гука справедлив на участ­ке ОС. Нагрузка, соответствующая точке С называется пределом пропорциональности. При увели­чении нагрузки удлинение начинает расти быстрее нагрузки и при некотором значении растяги­вающей силы (F_T, σ_T) мате­риал начинает «течь» (DL — площадка текучести), участок LК называется зоной упрочнения, точка К соответствует нагрузке F_в, при которой начинается разрушение образца.

Разгрузка всегда упруга. В результате испытания получают зна­чения усилий F_пп, F_T, F_в. По этим значениям определя­ют следующие механические характеристики материала:

предел пропорциональности ,

предел текучести ,

предел прочности ,

где А₀ – начальная площадь поперечного сечения образца.

Не все материалы имеют площадку текучести. Кроме того, есть материалы хрупкие¹.

Допускаемые напряжения. Допускаемое напряжение – это наибольшее возможное напряжение в деталях машин и элементах кон­струкций, при котором гарантируется надежность в работе. Для хрупких материалов опасным является предел прочности. Тогда

.

Для пластичных материалов за опасное можно принять как предел текучести σ_T, так и предел прочности σ_B. В этом случае

, .

Обычно коэффициент безопасности К берется в пределах К_Т= 1,25–2,0; K_B= 2,0–4,0. В тех случаях, когда деталь машины подвергается большому числу повторных нагружений, до­пускаемое напряжение определяется по так называемому пределу усталости.

2.8. Сдвиг

При деформации сдвига в поперечном сечении дета­ли развиваются касательные напряжения τ, например, в сечении заклепки 1-1. Будем считать, что напряжения распределяются по площади сечения 1-1 заклепки равномерно. Тогда, (рис. 26)

и .

Рис. 26

2.9. Кручение круглых стержней

Это наиболее простой и наиболее часто встречающийся в инженерной практике случай. Деформация кручения, как было отмечено, создается парами сил Т, действующими в плоскостях  оси стержня. Момент Т, скручивающий стержень, называется скручивающим-ся (крутящим) моментом. Опытное изучение кручения стержней круглого поперечного сечения в пределах упругих деформаций позволяет принять следующие допущения:

1. Поперечное сечение плоское до деформации, остается плоским и  к оси стержня и после деформации.

2. Расстояния между поперечными сечениями не меняются.

3. Радиусы поперечных сечений не искривляются.

4. Ось стержня остается прямой.

Используя метод сечений, найдем внутренние силы в сечении – напряжения (они называются касательными, так как расположены в плоскости поперечного сечения). Они должны уравновесить внеш­нюю пару сил с моментом Т и, следовательно, должны приводиться к паре (рис.27).

Рис. 27

Условие равновесия будет

Отсюда найти напряжения нельзя, так как неизвестен закон их рас­пределения по сечению. Рассмотрим деформации. Двумя поперечны­ми сечениями выделим элемент стержня длиной dx. При деформа­ции правое сечение повернется относительно левого на угол d. Точка D перейдет в D₁ . Дуга DD₁ будет абсолютным сдвигом dS точки В. Относительный сдвиг  материала на поверхности элемента будет равен

.

Для любой точки С с радиусом ρ

.

Используя закон Гука получаем

,

где G – коэффициент пропорциональности между  и  – модуль упругости 2-го рода, модуль сдвига.

Это и есть закон распределения напряжений в поперечном сече­нии стержня. Решая совместно уравнения (1) и (2) получаем

или .

Интеграл вида называется полярным моментом инерции площади А. Тогда откуда и

.

Отсюда видно, что напряжения распределяются по сечению нерав­номерно (линейно). При  = 0  = 0, а при =r

или ,

где называется полярным моментом сопротивления сечения.

Для круглого поперечного сечения

, .

В расчетные формулы на прочность входит крутящий момент Т. В инженерных задачах величина Т обычно не задается и ее необходимо определять. Как правило, на скручиваемом валу задается передаваемая валом мощность Р и число оборотов вала в минуту n. Имея в виду размерность мощности имеем

Нм, Р в Ваттах,  в 1/сек.

Кручение балок не круглых сечений. Например, для прямоугольного сечения если , то (рис. 28)

,

где зависит от отношения . При изменении от 1 до 10 меняется k₁ от 0,208 до 0,312 (внутри можно брать линейной интерполяцией), Т – крутящий момент.

Рис. 28

Для профиля типа швеллера в несущей части (рис. 29)

в полках

Рис. 29

Тонкостенные замкнутые трубчатые профили. Если S – площадь внутри срединной кривой, L – длина срединного волокна, то (рис. 30)

деформация

Рис. 30