2.5. Модель деформируемого тела

В сопротивлении материалов рассматривается модель деформируемого тела. Предполагается, что тело является деформируемым, сплошным и изотропным. В соп­ротивлении материалов рассматриваются преимущественно тела, имеющие форму стержней (иногда пластин и оболочек). Это объясняется тем, что во многих практических задачах схема конст­рукции приводится к прямолинейному стержню или к системе та­ких стержней (фермы, рамы).

Основные виды деформированного состояния стержней. Стержень (брус) – тело, у которого два размера малы по срав­нению с третьим (рис.15).

Рис.15

Рассмотрим стержень, находящийся в равновесии под действием приложенных к нему сил, как угодно расположенных в пространстве (рис.16).

Рис.16

Проводим сечение 1-1 и отбрасываем одну часть стержня. Рассмотрим равновесие оставшейся части. Воспользуемся пря­моугольной системой координат, за начало которой примем центр тяжести поперечного сечения. Ось X направим вдоль стержня в сторону внешней нормали к сечению, оси Y и Z – главные центральные оси сечения. Используя уравнения статики найдем силовые факторы

три силы

три момента или три пары сил

Таким образом, в общем случае в поперечном сечении стержня возникают шесть силовых факторов. В зависимости от характера внешних сил, действующих на стержень, возможны различные виды деформации стержня. Основными видами деформаций стержня яв­ляются растяжение, сжатие, сдвиг, кручение, изгиб. Соответственно им простейшие схемы нагружения выглядят следующим образом.

Растяжение-сжатие. Силы приложены вдоль оси стержня. Отбросив правую часть стержня, выделим силовые факторы по левым внешним силам (рис.17)

Рис.17

Имеем один ненулевой фактор – продольную силу F.

.

Строим диаграмму силовых факторов (эпюру).

Кручение стержня. В плоскостях торцевых сечений стерж­ня приложены две равные и противоположные пары сил с моментом М_кр=Т, называемым крутящим моментом (рис.18).

Рис.18

Как видно, в поперечном сечении скручиваемого стержня действует только один силовой фактор – момент Т = F h.

Поперечный изгиб. Он вызывается силами (сосредоточен­ными и распределенными), перпендикулярными оси балки и расположенными в плоскости, проходящей через ось балки, а также парами сил, действующими в одной из главных плоскостей стержня.

Балки имеют опоры, т.е. являются несвободными телами, типичной опорой является шарнирно-подвижная опора (рис.19).

Рис.19

Иногда используется балка с одним заделанным и другим свободным концом – консольная балка (рис.20).

Рис.20

Рис.21

Рассмотрим определение силовых факторов на примере рис.21a. Сначала необходимо найти реакции опор R_A и R_B из уравнений статики. Затем можно найти все силовые факторы. Определим их в сечении с координатой х.

;

Таким образом, имеем два силовых фактора F_z и M_y, называемых перерезывающей силой и изгибающим моментом. Итак, перерезывающая сила в произвольном сечении балки равна алгебраической сумме проекций на ось z всех внешних сил, расположенных по одну сторону этого сечения.

Изгибающий момент в произвольном сечении балки равен алгебраической сумме моментов относительно центра тяжести се­чения всех внешних сил, расположенных по одну сторону сечения. В общем случае и .