1.3. Элементы динамики

Основные положения. Динамика изучает механическое дви­жение тел в зависимости от сил, влияющих на это движение. Ос­новное положение динамики говорит о том, что изменить скорость тела M, т.е. сообщить ему ускорение, может только приложенная к нему сила (первый закон Ньютона). Зависимость между силой и сообщаемым ею ускорением устанавливает второй закон Нью­тона: ускорение, сообщаемое телу силой, имеет направление си­лы и пропорционально ее модулю (величине), т.е.

.

Коэффициент пропорциональности m называется массой. Из опыта известно, что под действием притяжения Земли тела (в пустоте) падают с одинаковым ускорением g, называемым ускорением свободного падения (g9,81 м/сек²). Сила тяжести G тела m равна

.

Еще одной важной предпосылкой динамики является принцип независимости действия сил: при одновременном действии на тело нескольких сил его ускорение равно векторной сумме ускорений, которые это тело получило бы от каждой силы в отдельности (так называемый принцип суперпозиции). В проекциях на оси координат это положение записывается так

где и – алгебраические суммы проекций сил, действующих на тело, на соответствующие оси координат; х и у – текущие координаты тела (например, центра масс).

С помощью этих уравнений можно решать две основные задачи:

1. по заданному движению тела определить действующие на него силы;

2. зная действующие на тело силы, определить его движение.

Принцип Даламбера. Если ко всем силам (активным силам и реакциям связей), действующим на движущееся тело прибавить си­лы инерции, то полученная система сил будет находиться в рав­новесии.

Этот принцип позволяет задачи динамики свести к задачам статики.

Изложенные положения механики твердого тела лежат в осно­ве всех инженерных расчетов в таких областях, как прочность материалов и конструкций, статика сооружений, механика машин, гидравлика и многое другое. Без усвоения базовых принципов механики твердого тела невозможно решение инженерных задач.

В заключение раздела отметим, что в нем мы не затронули такие понятия (положения), как закон кинетической энергии, потенциал, вариационные принципы и некоторые другие, нужные для решения многих практических задач.

Оставляем это, как и многое другое, для самостоятельного знакомства.

2. Основы механики деформируемого тела

2.1. Задачи науки

Это наука о прочности и податливости (жесткости) элементов инженерных конструкций. Методами механики деформируемого тела ведутся практические расчеты и определяются надежные (прочные, устойчивые) размеры деталей машин и различ­ных строительных сооружений. Вводной, начальной частью механи­ки деформируемого тела является курс, получивший название сопротивление материалов. Основные положения сопротивления материалов опираются на законы общей механики твердого тела и прежде всего на законы статики, знание которых для изучения механики деформируемого тела является совершенно необходимым. К механике деформируемых тел относятся и другие разделы, такие, как теория упругости, теория пластичности, теория ползучести, где рассматриваются те же вопросы, что и в сопротивлении материалов, но в более полной и строгой постановке.

Сопротивление же материалов ставит своей задачей создание практически приемлемых и простых приемов расчета на прочность и жесткость типичных, наиболее часто встречающихся элементов конструкций. При этом широко используются различные приближенные методы. Необходимость довести решение каждой практической задачи до числового результата заставляет прибегать в ряде слу­чаев к упрощающим гипотезам-предположениям, которые оправдыва­ются в дальнейшем путем сопоставления расчетных данных с экспе­риментом.