3. Металлоконструкции

Металлоконструкции широко применяются при строительстве : несущие конструк­ции зданий, мосты, подъемные краны и др. При расчете металлоконст­рукций по возможности учитывают все действующие на них нагрузки: постоянные и подвижные, ветровые, от собственного веса. Расчет ведется на наиболее неблагоприятное сочетание нагрузок.

Материалы металлоконструкций. Meталлоконструкции изготавливаются в основном, из стальных листов и стального фасонного проката. Он остирован. С целью снижения веса тяжелых конструкций можно ис­пользовать низколегированные стали. Для получения более легких конструкций находят применение и легкие сплавы (алюминиевые и магниевые). Их основные достоинства: малый удельный вес (в 2 - 3 раза меньше стали), высокая коррозионная стойкость. Однако вслед­ствие меньшего модуля упругости алюминиевых сплавов критическая сила для сжатых алюминиевых стержней ниже, чем для стальных. Поэто­му сжатые алюминиевые стержни следует конструировать более жест­кими (коробчатого или трубчатого сечения).

Необходимость применения тех или иных материалов в каждом отдельном случае должна быть обоснована, техническими или экономическими соображениями.

Типы металлоконструкций показаны, например, на рис. 57.

Методы расчета. Статический расчет металлоконструкций произ­водят методами строительной механики. При расчете используется принцип независимости действия сил.

При точных расчетах ферменных конструкций, возникающие в эле­ментах конструкции усилия определяются как для пространственной системы. Однако возможно упрощение метода, основанное на расчле­нении пространственной металлоконструкции на отдельные плоские системы (главная ферма, вспомогательные фермы, концевые балки и т.д.), каждая из которых рассматривается под действием сил в соответствующих плоскостях.

Усилия в стержнях можно определить либо графически (например, построением диаграммы Кремоны), либо аналитически (способом Риттера). При наличии подвижкой нагрузки (грузовые тележки в кранах, транспорт на мостах) должно быть проанализировано каждое положе­ние этой нагрузки и определены расчетные нагрузки для каждого стержня конструкции.

Для определения наибольшей нагрузки на рассматриваемый стер­жень удобно пользоваться построением "линий влияния". Линии влияния показывают характер изменения момента или поперечной силы в заданном сечении балки при передвижении нагрузки.

Рис. 57

Рис. 58

Построение линий М (изгибающего момента) для балки. Пусть подвижные грузы движутся вдоль балки (рис. 58). Тогда

и и .

Из уравнения M_В = 0 найдем

Момент под грузом будет

Значение х, при котором найдется из условия .

(под грузом ) и

(под грузом ).

Наибольший изгибающий момент получим расположив грузы так, чтобы середина пролета балки делила пополам расстояние между рав­нодействующей F и большим грузом F₁. Построив огибающие эпю­ры можем определить наибольший изгибающий момент для любого сече­ния балки. Линии влияния для изгибающего момента (рис. 59).

Выясним изменение изгибающего момента М в выбранном сечении (например, mn) при движении груза F. Если груз слева от сечения mn, то момент в этом сече­нии равен

Hо есть ордината линии влияния опорной ре­акции R_b.Таким образом и чтобы построить линию влияния момента нужно отложить отрезок DE, равный "b". Аналогично, отложив СL = a , проводим линию влияния LD для случая, когда груз справа от сечения mn.

Рис. 59

Фермы. Ферма считается внешне статически определимой, если реакции опор могут быть определены из основных уравнений статики (уравнений равновесия). Для плоской фермы (рис. 60)

Рис. 60

Ферма является внутренне статически определимой, если усилия в стержнях могут быть определены из основных уравнений статики. Стержни будут работать на растяжение или сжатие если они в уз­лах соединены "шарнирами без трения", если нагрузка приложена к узлам (а не между узлами), если все стержни прямолинейны.

В действительных фермах это не всегда имеет место и наличие дополнительных напряжений учитывается при подборе сечений. В большинстве же случаев независимо от действительного характера соединения стержней, считается что они соединены шарнирно.

Расчет статически определимых ферм. Расчет начинается с определения опорных реакций по заданной геометрической схеме фермы и заданным внешним нагрузкам.

Затем определяются усилия в стержнях и конструируются стерж­ни и узлы.

Усилия в стержнях могут быть определены методом вырезания узлов, способом сечений (способ Риттера) и графическим способом (построением диаграммы Кремоны).

В качестве примера рассмотрим способ Риттера. Пусть требует­ся определить усилие в стержне Q. Ферма (рис. 46) сечением mn (через нужный стержень) разделилась на две части. Составляем уравнение равновесия для одной части фермы относительно точки, где пересекаются два стержня - точка O₁ (точка Риттера)..В уравнении содержится лишь одно неизвестное Q:

Рис. 61

i - число внешних активных сил, действующих на левую часть фермы. Отсюда

При определении усилия в стержне N уравнение моментов нужно составить относительно точки Риттера O₂, а при определении усилия S – относительно точки О₃. Уравнения можно состав­лять как для левой, так и для правой частей фермы.

Графический способ. Способ основан на том, что многоугольник внешних и внутренних сил, построенный для любого узла фермы дол­жен быть замкнутым. Многоугольники сил компонуются в одну диаграмму – диаграмму Кремоны.

Определение усилий в стержнях при действии подвижных нагрузок. Законы изменения реакций опор, изгибающих моментов и поперечных сил для балочных ферм те же, что и для простых балок того же про­лета. Линии влияния имеют тот же вид. Но для ферм необходимо стро­ить также линии влияния для усилий в стержнях.

В заключение этого раздела также заметим, что, изложенными в нем, не исчерпываются методы расчета конструкций. Отметим некоторые из них. Это принцип возможных перемещений, энергетические методы, матричные методы, включающие в себя метод податливостей и метод жестокостей и др. Все они представляют собой фундаментальные принципы прикладной механики и могут применяться к самым сложным типам конструкций.