Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Cорокин О.В. ОТМ.doc
Скачиваний:
24
Добавлен:
19.11.2019
Размер:
28.97 Mб
Скачать

1. Основы механики твердого тела

В механике твердого тела даются базовые положения, лежащие в основе всех инженерных расчетов в области прочности материалов и конструкций, статики сооружений, механики машин и многих других приложений.

1.1. Статика

Основные понятия. Тело называют абсолютно твердым, если расстояние между любыми его точками не меняется при действии на него других тел (сил). Всякое тело можно считать взаимосвя­занной совокупностью (системой) материальных точек. Абсолютно твердое тело представляет собой неизменяемую систему матери­альных точек.

Тело называется свободным, если никакие другие тела не пре­пятствуют его перемещению в любом направлении. В противном слу­чае тело называется связанным.

Сила (Ньютон) сообщает массе в 1 кг ускорение в 1 м/сек2. Сила есть вектор (векторами изображаются направленные величи­ны: скорость, сила и т. п.) и графически изображается отрезком прямой со стрелкой, длина которого в определенном масштабе рав­на модулю вектора силы. Масштаб силы показывает сколько единиц силы (Ньютонов) содержится в единице длины отрезка (Н/мм). Обозначается сила буквой F (в системе Си).

Совокупность тел, каким-то образом связанных между собой, будем называть системой тел. Силы взаимодействия между телами, входящими в данную систему, называют внутренними, а силы, с ко­торыми действуют на данную систему другие тела (не входящие в данную систему) — внешними. Если данную систему тел рассечь на части и рассматривать равновесие каждой части в отдельности, то внутренние для всей системы силы, действующие в сечениях, станут внешними силами для частей системы (рис.1).

Рис.1

Аксиомы статики. Условия, при которых тело может находиться в равновесии, выводятся из нескольких основных положений, подтвержденных опытом и называемых аксиомами статики.

Аксиома 1. Всякое тело сохраняет свое состояние покоя или прямолинейного равномерного движения, пока какие-нибудь силы не выведут тело из этого состояния. На основании этой аксиомы состоянием равновесия считается такое состояние тела, когда оно находится в покое или движется прямолинейно и равномерно (по инерции).

Аксиома 2. Силы взаимодействия двух тел между собой всегда равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны (рис.2).

Рис. 2

Если какая-нибудь система сил, будучи приложена к свобод­ному телу, не изменяет его механическое состояние, то она на­зывается уравновешенной.

Механическое состояние твердого тела не нарушится от пере­несения силы вдоль линии ее действия (рис.3).

Рис. 3

Аксиома 3. Равнодействующая двух сил F1 и F2, приложенных к телу в одной точке, равна по модулю и совпадает по направ­лению с диагональю параллелограмма, построенного на данных силах (рис.4).

Рис. 4

Построение диагонали параллелограмма, сторонами которого явля­ются заданные векторы, называется векторным или геометрическим сложением. Иногда геометрическое сложение обозначается черточками сверху, чаще просто нужно помнить, что сложение векторное. Силы, действующие на тело, делятся на активные и реактивные. Активные силы стремятся перемещать тело, реактивные — препятствуют этому.

Проекции силы на оси координат. В тех случаях, когда на тело действуют несколько сил, а также, когда направления некоторых из них неизвестны, удобно при решении задач пользоваться не геометрическим, а аналитическим условием равновесия, основанным на методе проекций. Проекцией силы на ось (в прямоугольной системе координат) называется отрезок оси, заключенный между двумя перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора силы (рис.5).

Рис. 5

Момент силы относительно точки. Моментом силы F отно­сительно точки О называется произведение модуля силы на ее плечо h (рис.6).

Рис. 6

Условие равновесия плоской системы сил. Очевидно, что плоская система сил будет находиться в равновесии, если рав­нодействующая этой системы сил будет равна нулю. Это значит, что силовой многоугольник, построенный на силах данной систе­мы, должен быть замкнутым.

Рис. 7

Следовательно, алгебраическая сумма проекций сил на каждую из двух осей координат X и Y должна равняться нулю, т.е.

; .

Алгебраическая сумма моментов этих сил относительно любой точки плоскости также должна равняться нулю, т.е.

.

Итак, условие равновесия для плоского случая записывается как

Условия равновесия пространственной системы сил. В трех­осной ортогональной системе координат Х, Y, Z условия равновесия запишутся так

Таким образом, трем степеням свободы тела на плоскости соответствуют три условия равновесия. Шести степеням свободы те­ла в пространстве соответствуют шесть условий связи.

Сразу обратим внимание на то, что составление уравнений равновесия – один из основных общих методов решения задач механики, широко применяемый во всех её инженерных разделах и приложениях

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]