5.3. Передачи

Под передачами будем понимать устройства, служа­щие для передачи мощности (момента) с одного вала на другой с изменением числа оборотов.

5.3.1. Зубчатые передачи. Наиболее часто в качестве приводов ис­пользуются механизмы зубчатых колес. Они являются непременным элементом почти любой машины.

Достоинства: компактность, высокий КПД, высокая долго­вечность, надежность работы, простота ухода, возможность использования недефицированных материалов.

Недостатки: в отличие от передач с нежестким передаточным числом, которые не передают нагрузки сверх некоторых предельных, зубчатые передачи не предохраняют машину от поломок при возник­новении очень больших перегрузок; не смягчают вибраций, а при плохом изготовлении сами могут явиться их источником (особенно шума).

Материал зубчатых колес: стали и сплавы различных марок – это сталь 35, сталь 45, I8XHBA, 15ХФ, 20Х, 40Х и др., пластмассы – текстолит, лигнофоль и др.

Расчет на прочность. Характер расчета зубчатых передач опре­деляется теми видами повреждений зубцов, которые имеют место при эксплуатации зубчатых передач. Основными видами повреждений зубьев являются: поломки зубьев; усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев; износы поверхностей зубьев; заедание.

Основные размеры передачи определяются расчетом на поверхностное выкрашивание.

Так как бывают усталостные поломки зубцов, то делается рас­чет зуба на усталостный изгиб.

Расчет зубьев на износ пока с нужной надежностью не разра­ботан. С целью уменьшения износа зубцов производят при их изго­товлении (нарезании) коррекцию профиля с целью уменьшения скольжения профилей сопряженных зубцов друг по другу. Дело в том, что эвольвентные профили являются так называемыми взаимоогибаемыми кривыми, перекатывающимися друг по другу со скольжением, а не центроидами в относительном движении, которые перекатываются без скольжения.

Расчет на заедание производится по полуэмпирическим форму­лам в случае очень сильно нагруженных передач.

Рассмотрим подробнее основные методы расчета базовых раз­меров зубчатой передачи.

Расчет зубьев по контактным напряжениям. Передача мощ­ности с одного вала на другой с помощью зубчатой передачи про­исходит благодаря нажатию профиля зуба ведущего колеса на со­пряженный профиль ведомого колеса. Рассмотрим момент зацепления, когда касание профилей происходит в точке Р, называемой полю­сом зацепления (рис. 79). Любую точку соприкасающихся эвольвентных профилей можно рассматривать как точку, лежащую на двух цилиндрических поверхностях с осями, проходящими через точки а₁ и а₂. Так как профили прижаты друг к другу с силой F_N, то, оче­видно, на поверхностях зубьев возникают контактные напряжения. Наибольшее контактное напряжение сжатия на гладких цилиндри­ческих поверхностях может быть определено по формуле Герца (так называемая контактная задача теории упругости, задача Герца)

, , ,

где Е₁ и Е₂ – модули упругости материала соприкасающихся зубьев, Н/м²;  – эффективный радиус кривизны рабочих поверх­ностей, м; ₁ и ₂ – радиусы кривизны поверхностей в точке со­прикосновения профилей; , в – ширина зубчатого колеса.

; ; ,

"+" – внешнее зацепление

"-" – внутреннее зацепление.

,

где Т – крутящий момент, Нм.

Рис. 79

Подставляя q, Е ,  в формулу Герца, получим

или

.

Скольжение профилей зубцов друг по другу во время работы увели­чивает касательное напряжение на рабочих поверхностях зубцов на 10–12%, что может быть учтено коэффициентом К.

Очевидно

,

где []_H – допускаемое контактное напряжение, К – коэффициент, учитывающий возможные перегрузки (может выбираться в пределах 1,1–1,3). Этими формулами можно пользоваться при проверочных расчетах имеющихся передач.

При проектировании новых передач обычно определяется межосевое расстояние передачи a_w. Задаваясь отношением (для того чтобы исключить лишнее неизвестное) и имея в виду

,

получим

.

В зависимости от выбранных размерностей и материала коэффициент В будет иметь разное значение. Например, для стальных колес и []_H в МПа , Е также в МПа , Т в Нмм, получим

.

Полученное значение а_w может быть округлено до удобного из каких-либо соображений значения.

Расчет зубьев на усталостную прочность по напряжениям изгиба. Получив значение a_w и выбрав числа зубцов колес z₁ и z₂ найдем модуль m, который проверяется по напряжениям изгиба (рис. 80).

Рис. 80

Зуб рассматривается как консольная балка, нагруженная, как показано, силой в зацеплении F_N. При одинаковых ма­териалах колес расчет ведется по зубу меньшего из них, так как опасное сечение зуба на изгиб а–а уменьшается с уменьшени­ем числа зубцов (рис. 81)

Рис. 81

Опасным будет положение, когда зуб ведущей шестерни (меньшего из колес) находится в конечной точке зацепления (наибольшее плечо изгиба). Нормальная сила в зацеплении F_N может быть разложена на окруж­ную F_t= F_N cos и распорную F_R=F_N sin. Максимальное нормальное напряжение будет

Обозначим и , где t – шаг зацепления, получим

,

где Y – коэффициент формы зуба, определяемый по таблицам в зависимости от числа зубцов z. Тогда

.

Если учесть, как в случае контактной прочности, коэффициент перег­рузки K, то

.

Очевидно , где []_f – допускаемое напряжение. Этому выражению можно придать и такой вид

,

где Y_F – коэффициент прочности (формы) зуба, Y_ – зависит от уг­ла наклона зуба (для прямозубых колес Y_=1), Y_ – коэффициент, учи­тывающий распределение нагрузки между зубцами (для прямозубых колес можно принять Y_ =1).

Замечание. Расчет косозубых колес производится как расчет эквива­лентных прямозубых, т.е. по z_э.

,

где z – число зубцов косозубого колеса.

Силы в зацеплении прямозубых цилиндрических колес и их действие на валы передачи. Усилия в зацеплении переносятся на валы передачи и изгибают их, причем ведомый вал (вал ведомого колеса) изгибается в направлении активной силы в зацеплении, вал ведущего колеса – в обратном направлении (рис. 82, 83).

Рис. 82

, .

Валы работают также на скручи­вание моментами Т₁ и Т₂.

Рис. 83

Редукторы³. Зубчатые приводы могут составлять одно целое с машиной, но могут изготавливаться отдельно в виде так называемых редукторов, как некий модуль, нужный типоразмер которого при необходимости встраивается в машину. Существуют специальные таблицы (нормали), в которых указаны типоразмеры редукторов. На рис. 84 показаны зубчатый и червячный редукто­ры. Корпус редуктора обычно отливают из чугуна или стали, иногда делают сварным. Передачи в редукторе смазываются чаще всего пог­ружением в масляную ванну. Поэтому редуктор снабжается пробками для налива и слива масла, масломерными приспособлениями.

Рис. 84

На рис. 85, 86 показаны чертежи простого одноступенчатого цилиндрического зубчатого редуктора, на рис. 87, 88 – чертежи соосного редуктора.

Рис. 85

Рис. 86

Рис. 87

Рис. 88

Основным недостатком цилиндрических эвольвентных зубчатых колес является относительно невысокая контактная прочности, что связано с небольшим значением приведенного радиуса кривизны профилей зубцов ρ. Это следует их формулы Герца. Повысить несущую способность зубчатых колес можно двумя путями.

1. Увеличить приведенных радиус кривизны профилей зубцов.

2. Увеличить число сопряженных пар зубцов, участвующих одновременно в зацеплении.

Первый путь привел, например, к круговому профилю зубцов (зацепление Новикова), рис.89. такой профиль зубцов передачи позволяет 5-8 раз повысить передаваемую мощность за счет увеличения приведенного радиуса кривизны. Зацепление внеполюсное: на линии NN дЛЯ зацепления ис­пользуется только одна точка «К». Действительная линия зацепления прохо­дит через точку «К» параллельно осям колес. Зубья не перекатываются, кон­такт мгновенный. Зубья косые.

Рис. 89

Значительного увеличения числа сопряженных пар зубцов, одновре­менно находящихся в зацеплении, можно добиться, используя так называе­мые волновые передачи. Основным отличием волновых механизмов от обычных передач с внутренним зацеплением является способность одного из центральных колес (z₂) непрерывно деформироваться в процессе зацепле­ния. Звеньями таких механизмов являются: жесткое неподвижное колесо с внутренними зубцами z₃; гибкое колесо с наружными зубцами

z₂ < z₃,, вы­полненное в виде тонкостенного цилиндра; генератор волн - водило Н, снаб­женное двумя (тремя) роликами - сателлитами. Радиальный размер водила больше внутреннего диаметра гибкого колеса Z2' поэтому при сборке меха­низма гибкое колесо деформируется и в радиальном сечении принимает фор­му, близкую к эллипсу (рис.90).

Рис. 90

При вращении генератора Н гибкое колесо деформируется в виде волн, бегущих по окружности, и в зацеплении оказываются лишь зубья, на­ходящиеся в зонах наибольшей кривизны гибкого колеса. Оба колеса имеют разные числа зубьев, поэтому при их последовательном зацеплении происхо­дит относительное вращение колес. За полный оборот водила-генератора подвижное колесо z₂ повернется относительно неподвижного на угол, соот­ветствующий разности чисел z₂ – z₃ . Эта разность, обычно, принимается рав­ной 2 - 3. Передаточное число U_H2 = z₂ /z₃ - z₂ и лежит в пределах 60-60000.

Основные достоинства: большое U в одной паре, большой коэффици­ент перекрытия (в зацеплении участвует до 30% общего числа зубцов). По­этому возможно выполнить изделие с малым модулем и передавать при ма­лых габаритах большие моменты.

5.3.2. Ременная передача. Ременная передача осуществляется при помощи двух шкивов, закрепленных на валах, и надетого на эти шки­вы с натяжением бесконечного ремня, имеющего прямоугольное, трапециевидное или круглое сечение. Общий вид передачи дан на рис. 91, расчетная схема показана на рис. 92 , поперечные сечения ремней и ободов шкивов под них – на рис. 93.

Рис. 91

Рис. 92

Рис. 93

Ведущий шкив D₁ благо­даря силам трения, возникающим вследствие натяжения ремня на поверх­ности контакта шкива с ремнем, приводит в дви­жение последний, а ремень в свою очередь зас­тавляет вращаться ведомый шкив D₂ и таким об­разом мощность передает­ся с ведущего вала на ведомый. Для создания и поддержания натяжения ремней используются разные способы, например, натяжной ролик или периодическое отодвигание одного из шкивов по мере вытягивания рем­ня.

Достоинства передачи: возможность перекрывать значительные расстояния; способность нести перегрузку; эластичность при­вода; плавность хода и бесшумность работы; простота обслу­живания.

Недостатки: некоторое непостоянство передаточного числа из-за скольжения ремня на шкивах; большое давление на валы и опоры передачи (в 2–3 раза больше, чем в зубчатых передачах при рав­ных передаваемых моментах); более низкий, чем в зубчатых пере­дачах, КПД; неприменимость во взрывоопасных помещениях ввиду электризации ремней.

Ремни бывают кожаные, прорезиненные, хлопчатобумажные, шерстяные. Ремни ОСТированы.

Если ременной привод передает мощность Р, то окружная сила F_t будет

,

где S₁ и S₂ – натяжения в ведущей и ведомой ветвях ремня

,

где  – угол охвата, в радианах, f – коэффициент трения между ремнем и шкивом.

Прочность ремня на разрыв определится условием

.

Расчет ременной передачи на тяговую способность. Удельное окружное усилие, передаваемое единичной площадью попереч­ного сечения ремня, определяется таким соотношением

,

где ₀ – напряжение в ремне от предварительного натяжения при одевании на шкивы (рекомендуемое значение 1,8 МПа); ₀ – экспериментальное значение так называемого коэффициента тяги (для всех видов плоских ремней он лежит в пределах 0,4–0,6); С – коэффициент, отражающий характер работы ременной передачи (обычно 1,1 – С – 1,3).

Выбрав сечение ремня по ОСТу, можно найти окружное усилие и мощность , где – скорость ремня.

5.3.3. Фрикционные передачи. Фрикционными называются передачи, в которых движение от ведущего звена (вала) к ведомому происхо­дит за счет трения между ними. Передача может осуществляться их непосредственным касанием, либо через промежуточное звено (жесткое стальное кольцо, стальная лента, гибкий ремень, канат и т. п.).

Основные достоинства передачи: относительная простота кон­струкции, бесшумность, возможность использования для бесступен­чатого регулирования скорости ведомого звена.

Недостатки: большие нагрузки на валы и опоры, неизбежность проскальзывания между перекатывающимися телами.

Фрикционные передачи разнообразны по форме тел качения и другим конструктивным особенностям. На рис. 94 показана схема простейшей фрикционной передачи гладкими цилиндрическими катками с постоянным передаточным числом. Передаточное число та­кой передачи будет

.

Коэффициент проскальзывания  обычно 0,95–0,99. Усилие прижатия катков F_п

,

где К – коэффициент запаса сцепления (в силовых передачах 1,25–1,5 ; в приборах 3–5), Р – передаваемая мощность, f – коэффициент трения между катками.

Контактная прочность рассчитывается по формуле Герца. На рис. 95 дана схема торгового вариатора с перемен­ным передаточным числом, которое для показанной схемы будет та­ким

,

что позволяет при постоянном числе оборотов ведущего вала n₁=const (₁=const) поворотом дисков Д вокруг осей непрерывно (если необходимо) и плавно менять число оборотов ведомого вала n₂ const (₂const).

Рис. 94

Рис. 95

5.3.4. Цепные передачи. В таких передачах вращение от одного ва­ла к другому передается с помощью цепи, надетой на звездочки, закрепленные на этих валах (рис. 96).

Рис. 96

По сравнению с ременными, цепные передачи имеют меньшие га­бариты, более высокий КПД и меньшие нагрузки на валы. Недостатки: значительный шум, некоторая сложность монтажа. Имеется много конструкций цепей. На рис. 97, в качестве приме­ра, показана роликовая цепь. Цепи ОСТированы. Работоспособность цепи определяется главным образом износостойкостью ее шарниров.

Рис. 97