Глава 9. Вибірковий метод

9.1. Розв’язання типових завдань

Завдання 1.

5-% вибіркове спостереження (безповторна вибірка) робітників підприємства характеризується даними:

Кількість виробленої продукції за місяць, шт.	51	52	53
Кількість робітників, чол.	17	180	163

Визначити з імовірністю 0,954 граничну помилку вибірки та інтервал, в якому знаходиться середній місячний виробіток робітників підприємства.

Зробити висновки

Розв’язок:

Так як простий випадковий спосіб відбору одиниць у вибіркову сукупність на практиці є найбільш поширеним, то в подальшому для розрахунків помилок вибірки будемо використовувати формули, які відповідають даному способу.

= 17+180+163 = 360

360 чол. ( ) -5%

чол. -100% =7200 чол.

Імовірність 0,954 Þ t = 2

( шт.

= 0,1 шт.

Довірчий інтервал для середньої величини =

Висновок: таким чином, з імовірністю 0,954 можна стверджувати, що середній виробіток робітників підприємства знаходиться у межах від 52,3 до 52,5 штук.

Завдання 2.

Перевірено 200 штук готових виробів із партії, яка налічує 4000 виробів. При обстеженні 8 штук виявились бракованими. Визначити з імовірністю 0,954 граничну помилку вибірки та інтервал, у якому знаходиться частка бракованих виробів у всій партії. Зробити висновки.

Розв’язок:

шт. шт. шт. = = або 4 %

Імовірність 0,954

= 0,027 або 2,7 %

Довірчий інтервал для частки

Висновок: таким чином, з імовірністю 0,954 можна стверджувати, що частка бракованих виробів у всій партії знаходиться у межах від 1,3 % до 6,7 %.

9.2. Завдання для проведення практичних занять

План практичних занять:

1. Визначити помилки вибірки для середньої і частки та визначити довірчі інтервали при простому випадковому способі відбору

2. Визначення відносних помилок вибірки та проведення на їх основі статистичного аналізу з метою порівняння помилок вибірки однієї і тієї самої ознаки в різних сукупностях

Завдання № 1

За даними вибіркового обстеження 200 електроламп з партії 100000 штук середня тривалість горіння 200 обстежених електроламп 980 годин, а середнє квадратичне відхилення 100 годин.

Визначити з імовірністю 0,997 межі середньої тривалості горіння електроламп. Зробити висновки.

Завдання № 2

Хімічний аналіз 10 партій молока (з 100 партій) дав такі показники кислотності (у градусах Тернера): 18; 20; 21; 17; 16; 19; 20; 23; 22; 17.

Визначити граничну помилку вибірки з імовірністю 0,997 та інтервал, в якому находиться середній рівень кислотності молока у всій партії.

Зробити висновки.

Завдання № 3

20 %-не вибіркове спостереження (безповторна вибірка) робітників цеху підприємства за кваліфікацією характеризується даними

Тарифний розряд	1	2	3	4	5	6
Кількість робітників, чол.	5	10	25	30	16	14

Визначити з ймовірністю 0,954 граничну помилку вибірки та довірчий інтервал, в якому знаходиться середній тарифний розряд робітників цеху.

Зробити висновки.

Завдання № 4

Перевірено 400 штук готових виробів, з яких 11 штук виявилися бракованими. Визначити з ймовірністю 0,954 граничну помилку вибірки при обчисленні частки бракованих виробів у всій партії, яка налічує 1600 шт. готових виробів.

Зробити висновки.

Завдання № 5.

За даними 15 %-го вибіркового спостереження верстатів за терміном служби отримані наступні результати

Термін служби, роки	до 3	3-5	5-8	8-10	10-15	15 і більше
Число верстатів	25	41	61	77	56	47

Визначити: 1) середній термін служби верстатів; 2) граничну помилку вибірки з імовірністю 0,954 та довірчий інтервал, у якому знаходиться середній термін служби верстатів. Зробити висновки.

Завдання № 6

За результатами 10 % -ої контрольної перевірки 168 бізнесових структур податковими службами було встановлено, що 42 структури з числа перевірених у податкових деклараціях за минулий період вказали не всі доходи, які підлягають оподаткуванню.

Визначити з імовірністю 0,997 помилку вибірки та довірчий інтервал, у якому знаходиться частка бізнесових структур, які приховують частину доходів від сплати податків. Зробити висновки.

Завдання № 7

За результатами 10 %-ої перевірки партії першосортного взуття, яке надійшло з фабрики, було встановлено, що 25 пар з 200 пар потрібно перевести до другого сорту.

Визначити ймовірність того, що у всій партії взуття не більше 16,9 та не менше 8,1% взуття другого сорту.

Завдання № 8

За даними 5 % -ого вибіркового обстеження сімей регіону кількість дітей у сім’ях становить:

Кількість дітей, чол.	0	1	2	3	4	5
Місто	13	32	39	14	2	-
Село	3	25	45	54	20	3

Визначте відносні помилки вибірки для кожного типу поселення, порівняйте їх. Зробити висновки.

Завдання № 9

Із 2000 спеціалізованих магазинів потрібно відібрати певну кількість для визначення середнього числа покупців на один магазин. Помилки вибірки з імовірністю 0,954 не повинні перевищувати 5 чоловік при середньому квадратичному відхиленні 20 чоловік.

Скільки необхідно відібрати магазинів для обстеження?