11.2. Методи та способи відбору одиниць у вибіркову сукупність

Відбір одиниць із генеральної сукупності у вибіркову залежно від умов можна здійснювати по-різному. У теорії вибіркового спостереження розглядаються різні методи і способи відбору одиниць у вибіркову сукупність. Способи та методи відбору одиниць у вибіркову сукупність наведені відповідно на рис.11.1 та на рис.11.2.

Способи (види) відбору

Простий

випадковий

Передбачає випадковий відбір одиниць з генеральної сукупності шляхом жеребкування або таблиць випадкових чисел

Систематичний

(механічний)

Послідовний вибір одиниць через рівні проміжки (інтервали). Крок інтервалу обчислюється діленням обсягу сукупності на передбачений обсяг вибірки

Серійний

(гніздовий)

Передбачає відбір одиниць цілими групами (серіями, гніздами) сукупності в межах яких обстежують всі одиниці без винятку

Генеральну сукупність спочатку поділяють на однорідні групи за певною ознакою. Потім з кожної групи випадковим або механічним способом відбирають певну кількість одиниць пропорційно питомій вазі групи в загальній сукупності

Типовий

(районований)

.

Інші

Рис. 11.1. Головні способи відбору одиниць у вибіркову сукупність

Рис. 11.2. Головні методи відбору одиниць у генеральну сукупність

Спосіб формування вибіркової сукупності вибирають залежно від мети вибіркового обстеження, умов його організації та проведення. Однак класичним способом формування вибіркової сукупності є простий випадковий і саме на ньому ґрунтується теорія вибіркового спостереження. Крім того, в практиці при проведенні вибіркових спостережень найчастіше використовують безповторний метод, тому що даний відбір гарантує точніші результати, оскільки він виключає можливість обстеження одних і тих самих одиниць при відборі з генеральної сукупності.

11.3. Помилки вибірки та порядок їх обчислення

При проведенні вибіркового спостереження можуть виникнути помилки внаслідок неправильної реєстрації окремих одиниць, які входять в сукупність. Ці помилки реєстрації, вони можуть бути при проведенні як суцільного, так і несуцільного, у тому числі вибіркового спостереження.

Але вибірковому спостереженню властиві також і інші помилки. Оскільки вибіркова сукупність не точно відтворює склад генеральної сукупності, то й вибіркові оцінки не збігаються з відповідними характеристиками генеральної сукупності. При зіставленні характеристик вибіркової і генеральної сукупностей можуть мати місце деякі розбіжності (відхилення).

Розбіжності між характеристиками (оцінками) вибіркової та генеральної сукупностей називають помилками репрезентативності або вибіркового спостереження (помилками вибірки).

Помилки вибірки можна класифікувати за різними ознаками:

► за причинами виникнення помилки вибірки можуть бути систематичними та випадковими. Систематичні помилки виникають унаслідок порушення принципів проведення вибіркового спостереження при формуванні вибіркової сукупності. Вони мають тенденційний характер викривлення величини досліджуваної ознаки в бік її збільшення або зменшення.

Випадкові помилки – це наслідок випадковості вибору елементів для досліджування і пов’язаних з цим розбіжностей між структурами вибіркової та генеральної сукупностей щодо ознак, які вивчаються. При організації вибіркового спостереження важливо запобігти виникненню систематичних похибок. Що стосується випадкових помилок, то уникнути їх неможливо, тому визначення величини випадкових помилок репрезентативності є одним з головних завдань теорії вибіркового спостереження;

► за методом обчислення помилки вибірки поділяються на стандартні (середні) та граничні. Стандартна помилка є середнім квадратичним відхиленням вибіркових оцінок від значення параметра в генеральній сукупності.

Гранична помилка – це максимально можлива помилка для взятої імовірності, тобто визначає розмір помилки залежно від того, з якою імовірністю вона знаходиться. Між даними помилками існує зв’язок, який буде розглянутий у подальшому.

У статистиці при вибірковому спостереженні використовують два типи оцінок параметрів генеральної сукупності (дві категорії узагальнюючих показників): точкові та інтервальні.

Точкова оцінка – це значення параметрів за даними вибірки: вибіркова середня та вибіркова частка.

Інтервальна оцінка, тобто довірчий інтервал – це інтервал значень параметра, розрахований за даними вибірки для певної імовірності. Чим менший довірчий інтервал, тим точніша вибіркова оцінка.

Таблиця 11.1.

Умовні позначення основних характеристик генеральної та вибіркової сукупностей при проведенні вибіркового спостереження

Зміст показника	Символіка показника
Стандартна помилка вибірки відповідно для середньої величини та для частки	,
Гранична помилка вибірки відповідно для середньої величини та для частки	,
Коефіцієнт довіри (він залежить від імовірності, з якою гарантується значення граничної похибки вибірки та визначається за спеціальними таблицями
Характеристики сукупностей	Генеральна сукупність	Вибіркова сукупність
Обсяг (чисельність) сукупності
Середня величина сукупності
Дисперсія
Середня з групових дисперсій
Міжгрупова дисперсія
Кількість серій
Кількість елементів, які мають певну ознаку
Частка елементів, які мають певну ознаку

Кожному методу та способу відбору одиниць у вибіркову сукупність відповідає певна формула розрахунку стандартних та граничних помилок вибірки для середньої величини та для частки (див. табл. 11.2 та табл. 11.3).

Між стандартними та граничними помилками вибірки існує щільний зв’язок: , тобто як співвідносяться стандартна та гранична помилки показує коефіцієнт довіри , який, у свою чергу, залежить від імовірності, з якою гарантується значення граничної помилки вибірки (див. табл. 11.3).

Таблиця 11.2.

Формули для розрахунку стандартних (середніх) помилок вибірки

Спосіб відбору	Метод відбору
	повторний	безповторний
помилка вибірки для середньої величини
Простий випадковий та систематичний (механічний)
Серійний (гніздовий)	=	=
Типовий (розшарований, районований)	=	=
помилка вибірки для частки
Простий випадковий та систематичний (механічний)	=	=
Серійний (гніздовий)	=	=
Типовий (розшарований, районований)	=	=

Таблиця 11.3.

Окремі значення коефіцієнта довіри та ймовірності

Коефіцієнт довіри (t)	1,0	1,6	2,0	2,2	2,5	3
Імовірність	0,683	0,89	0,954	0,972	0,987	0,997

Гранична помилка – це максимально можлива помилка для взятої ймовірності, тобто розмір граничної помилки вибірки залежить від того, з якою імовірністю вона розраховується.

Таблиця 11.4.

Формули для розрахунку граничних помилок вибірки

Спосіб відбору	Метод відбору
	повторний	безповторний
помилка вибірки для середньої величини
Простий випадковий та систематичний (механічний)
Серійний (гніздовий)	=	=
Типовий (розшарований, районований)	=	=
помилка вибірки для частки
Простий випадковий та систематичний (механічний)
Серійний (гніздовий)
Типовий (розшарований, районований)

Так як чисельність вибіркової сукупності ( ) менше чисельності генеральної сукупності ( , то додатковий множник або буде завжди менше одиниці. Тому помилка вибірки при безповторному способі також завжди менша, ніж при повторному відборі.

За допомогою граничної помилки вибірки можна визначити довірчі межі генеральної середньої і частки з певною імовірністю, тобто вона дає можливість встановити, в яких межах лежить значення генеральної середньої або частки (довірчий інтервал):

– довірчий інтервал для середньої величини;

– довірчий інтервал для частки.

При проведенні статистичного аналізу часто постає потреба порівняти помилки вибірки різних ознак або однієї і тієї самої ознаки в різних сукупностях. Такі порівняння виконують за допомогою відносної помилки, яка показує, на скільки відсотків вибіркова оцінка може відхилятися від параметра генеральної сукупності.

Відносна помилка для середньої визначається за формулою:

Vμ = .

Також її розмір можна визначити на основі квадратичного коефіцієнта варіації, у даному випадку формули приймають наступний вигляд:

для повторної вибірки Vμ ;

для безповторної вибірки Vμ .

Відносну помилку вибірки для частки розраховують за формулою:

Vμ .

На практиці достатнім рівнем точності вважається Vμ ≤ 10 %.