1.4. Завдання аналiзу та оцiнки надiйностik-значних структур

1.4.1. Моделі прогнозування надiйностi щодо раптових вiдмов

Однією із актуальних граней теорії побудови k-значних структур, як один із можливих вкладених процесів і задач є застосування теорії надійності до поставленої задачі створення теорії побудови k-значних структур, а також відповідного поєднання з іншим вкладеним процесом завадостійкого кодування із використанням відповідних ентропійних моделях каналів, сюди ж можна віднести й задачі оптимізації k-значних структур за надійнісними і точнісними критеріями.

У практиці реалізації та використання k-значних структур просторового типу найгостріше постає проблема забезпечення надійності [58], тому що виграш у реалізованій значності супроводжується збільшенням апаратурних затрат, що знижує ймовірність безвідмовної роботи (ЙБР) щодо раптових відмов. При цьому основною якісною характеристикою надійності є ЙБР у межах заданого проміжку часу t. Існує два підходи до оцінки надійності засобів техніки: статистичний, на основі апріорних статистичних даних інтенсивності відмов компонентів, та фізичний, що опирається на опрацювання даних фізичних експериментів із реально існуючими об’єктами. Під час проектування засобів k-значних структур і систем оцінювання та прогнозування надійності щодо раптових вiдмов здійснюється з допомогою статистичної експоненцiйної моделі

, (1.6)

де P – імовiрнiсть безвiдмовної роботи щодо раптових вiдмов; – підсумкова iнтенсивнiсть вiдмовk-значної структури; t – час безвідмовної роботи.

Правомірність застосування для аналізу надійності k-значних структур експоненційної моделі полягає в тому, що, з одного боку, на етапі проектування розробників мікроелектронних засобів цікавить прогноз щодо ЙБР структури в період нормальної роботи структури, коли інтенсивність відмов у часі постійна. З іншого боку, як відомо з [58, 110, 111], у разі збільшення числа компонент, що входять до складу довільної структури, інтенсивності відмов яких підлягають різним законам розподілу, композиція цих розподілів у структурі призводить до експоненційного розподілу відмов у цілому.

1.4.2. Методи аналізу та оцінки параметричної надійності k-значних структур

Надійність k-значних структур щодо раптових і параметричних відмов [58] можна підвищити, застосовуючи такі заходи: вибір найнадійніших схемних рішень як окремих елементів, так і структур; раціональний вибір номінальних значень, класів точності, типів та режимів роботи компонентів; полегшення режимів роботи; припрацювання малонадійних компонентів; резервування; контроль якості проектування та виробництва; прогнозування відмов із наступною профілактикою. Звичайно на вихідні параметри структури чи елемента задаються певні межі, вихід за які означає відмову (ідеться про поступові відмови). Виникає задача про знаходження залежностей між припуском на вихідний параметр елемента і припусками на параметри компонентів, що входять до нього. Річ у тому, що, розв’язуючи задачу прогнозування параметричної надійності k-значних структур, дію множини факторів у часі (старіння, температурні коливання, зміни вологи, механічні впливи тощо) безпосередньо врахувати неможливо. Одним зі шляхів розв’язку і виходу зі становища є використання гарантійних припусків на компоненти, що задаються підприємствами-виробниками.

Визначення похибок параметра структури за заданими припусками на параметри компонентів становить задачу аналізу точності. Визначення припусків на параметри компонентів за заданим припуском на параметри схеми є задачею синтезу схем за заданою точністю параметрів [58, 110]. За способом визначення припусків розрізняють низку методів аналізу схем: метод найгіршого випадку; метод граничних випробувань; метод моментів, метод натурних випробувань; метод статистичних випробувань.

Проектування й розробка надійно діючих k-значних структур вимагають, передусім, забезпечення надійної повторюваності логічних сигналів під час генерування та правильного їх розпізнавання під час приймання. Якщо при цьому вiдомий зв’язок мiж вихiдними параметрами (робочими характеристиками цих ланок) та вхiдними параметрами: y_i = f_i(x_j), то для лiнiйної апроксимацiї вiдхилень, що виникають, розкладаємо f_i(x_j) у ряд Тейлора та обмежуємо його членами першого порядку [58]:

, (1.7)

де – похибки вхідних параметрів;– функція чутливості Боде

вихідного сигналу за параметром x_m (у подальшому, щоб не враховувати фізичну природу та розмірність кожного параметра – нормовані за математичним очікуванням часткові похідні зрізу випадкової функції).

Звідси, для нормального закону розподiлу величин x_j вхідного параметра y_i = f_i(x_1H, x_2H, ..., x_mH), отримуємо середньоквадратичне відхилення:

. (1.8)

Якщо заданий припуск та вiдомi величиниу_iH і , то можна визначити параметричну надiйнiсть структури як ймовірність потрапляння вхідних та вихіднихk-значних сигналів в інтервал відповідного рівня:

, (1.9)

де – інтеграл ймовірностей.

При використанні такого методу оцінки параметричної надійності k-значних структур відшукується тільки фактична величина ймовірності відмови в початковий момент часу для заданих номінальних значень її параметрів, а методи оцінки є методами розрахунку з урахуванням припусків і не можуть використовуватись для оцінки надійності відносно параметричних відмов із плином часу. Це зумовлено тим, що з плином часу параметри компонентів k-значних структур змінюватимуться, що призведе до зміни коефіцієнтів навантаження всіх компонентів, а це, у свою чергу, – до зміни швидкості варіації параметрів компонентів і числових характеристик законів розподілів параметрів, яку можна врахувати лише за наявності кореляційних залежностей між параметрами всіх компонентів k-значних структур, які ми наразі проектуємо.

1.4.3. Моделі прогнозування надiйностi щодо структурних вiдмов

У процесі роботи реальних k-значних структур може трапитись раптова, а також через поступові зміни параметрів, можлива й параметрична відмова. Через це загальна, чи, як її ще називають, апаратурна надійність може бути подана математичною моделлю структурних відмов, яка має двоїстий характер, тобто може бути подана у вигляді послідовного з’єднання двох частин – в одній може відбутися тільки раптова відмова, а в іншій – тільки параметрична [58].

Якщо P(t, k) – ймовірність того, що за час t не відбудеться раптова відмова, а R(t, k) – ймовірність того, що за цей же час не відбудеться параметрична відмова, то, покладаючи ці відмови статистично незалежними, отримуємо математичну модель структурної надійності:

H(t, k) = P(t, k) R(t, k), (1.10)

де H(t, k) – структурна надiйнiсть.

Визначення закономірності зміни H(t, k) структурної надiйності від зміни значності є суттєвим та необхідним моментом для встановлення виду закономірностей, що дають можливість обґрунтовано досліджувати властивості апаратурних каналів k-значних структур із допомогою математичних моделей К. Шеннона для інформацйних каналів із завадами структурних відмов. Адже, за словами А.М. Колмогорова [112], «...перероблення інформації та процеси управління в живих організмах побудовані на складному переплетенні дискретних (цифрових) та неперервних механізмів, з одного боку, детермінованого та ймовірнісного принципів дії – з іншого». Власне дослідження структурних відмов k-значних структур [58] і дають змогу формалізувати й теоретично дослідити вплив ймовірнісних процесів та сформулювати основні закономірності, що їх супроводжують, а також ув’язати в єдине ціле такі різнопланові фізичні явища, процеси та властивості k-значних структур, як точність дії, кодування й передавання інформації та надійність.

1.4.4. Точність дії k-значних структур

Присвоювання k-значним елементом значень алфавіту {0, 1, ..., k– 1} здійснюється з допомогою сигналів. У загальному випадку кожному станові елемента і відповідає певне значення вихідного сигналу Y_i. Розпізнавання цих значень під час роботи k-значних структур фактично зводиться до порівняння деякого фізичного параметра Х із відповідним набором квантованих рівнів статичних ознак (наприклад: напруги, струму, електричного заряду тощо) [58]. Для того, щоб елемент чи структура могли безпомилково розпізнавати відображені сигналами значення алфавіту, вони повинні порівнювати їх з певною мірою точності. Але, крім ймовірнісного опису вхідних та вихідних сигналів k-значної структури, необхідний також і опис поведінки сигналів під час проходження через саму структуру.

Тобто необхідні критерії, які дозволили б оцінювати якість статичних k-значних просторових структур та порівнювати їх між собою безвідносно властивостей систем, до складу яких вони входять, чи враховуючи їх у найпростішому вигляді. Порівняльний аналіз [64] методів та критеріїв оцінки якості функціональних перетворювачів показав, що серед якісних і кількісних показників такого типу є точність, надійність, швикодійність тощо. Проте на сьогодні не існує теоретично обґрунтованих чи доцільних методів оцінки точності роботи швидкодіючих (паралельних) k-значних структур, а також не встановлені характеристики й обмеження на них для такого виду структур.

Знайти найймовірніше значення величини, що підлягає вимірюванню, а також оцінити відхилення отриманого результату від істинного значення величини, яка вимірюється, дозволяє теорія ймовірностей та математична статистика, що вивчають закономірності випадкових явищ і застосовуються до аналізу випадкових похибок. З іншого боку, в теорії аналого-цифрового перетворення та зв’язку дещо схожі проблеми та задачі знайшли своє вирішення [58, 110] з погляду оцінки параметрів та їх зв’язку між вхідною і вихідною величинами (інформаційними ознаками). Але для аналого-цифрових та цифро-аналогових перетворювачів (АЦП та ЦАП) важлива лише ймовірність перебування того або іншого значення вхідної чи вихідної аналогової величини в межах певного заданого кванта, тобто досліджуються їх зовнішні властивості. При значному числі розрядів у вихідному коді розподіл щільності ймовірності цієї події описується прямокутним (рівномірним) законом, що відповідає рівній щільності ймовірності похибки квантування в межах (– крок квантування). Крім цього, вихід аналогової величини поза заданий квант призводить лише до зміни похибки у вимірчому пристрої (АЦП чи ЦАП), у той же час таке відхилення вk-значній структурі приведе до спотворення логічного перетворення і повної несправності структури.

Зі зростанням k та наближенням числа квантiв до 2⁸ – 2¹⁰ k-значнi структури вироджуються із цифрових в аналоговi й закон розподiлу ймовiрностi похибки вихiдного сигналу наближається до рiвномiрного [110]. У такому разі дисперсiя похибки (середньоквадратичне вiдхилення) кроку квантування за рiвнем для аналогових структур записується у виглядi: , або після спрощень середньоквадратична похибка:

, (1.11)

де –припустиме середньоквадратичне вiдхилення кроку квантування вхiдного сигналу аналогових структур;– крок квантування.

Наведені у виразі (1.11) статистичні параметри не дають жодного уявлення про властивості самих структур. Сучасні теорії та результати, що стосуються проблем, задач, внутрішніх характеристик і параметрів k-значних [113 - 119] структур, теж не описують і не вирішують проблеми створення (проектування, забезпечення працездатності, взаємозамінюваності тощо) на їх основі k-значних статичних просторових структур і вимагають окремого розгляду та розробки властивої їм теорії точності, яка теоретично доповнила б і розвинула принцип базису.