Розділ 3 методи оцінки параметрів каналів іЗk-значним кодуванням

3.1. Ентропійні параметри k-значних каналів без завад

Апаратурний канал, за аналогією зі зв’язковими, можна зобразити як канал із завадами та без них. Розглянемо роботу k-значного апаратурного каналу без завад. На вхід каналу надходять дискретні повідомлення X, що утворюють первинний алфавіт x₁, x₂, ..., x_n, причому x_i (i = 1, 2, ..., n) приймають значення з множини Е_k, тобто x_i  Е_k = {0, 1, ..., k – 1}. Суть кодування зводиться до зображення окремих повідомлень чи послідовностей сповіщень певними комбінаціями символів із Е_k. У цьому підрозділі розглядаються дослідження щодо перепускної здатності каналiв із k-значним кодуванням без завад [159 - 161].

Сповіщення k-значного каналу є дискретний чи імпульсний сигнал, причому імпульси передаються без паузи, а інформація міститься в амплітуді імпульсу, яка може приймати одне з k значень (k = 0, 1, ..., k – 1). При надходженні вхідних повідомлень кожний відтинок на осі часу заповнюється квантованими за рівнем та часом імпульсами. Якщо число можливих рівноймовірних рівнів імпульсу k, ймовірність появи одного з них під час кожного заповнення відтинку на осі часу дорівнює 1/k. Отримана при цьому кількість інформації І(х) = log₂k двійкових одиниць (біт).

Для тривалості інформаційного кодового імпульсу _i, обсяг інформації в повідомленні, що триває Т, описується співвідношеннями (1.12) і (1.13). Із останнього співвідношення видно, що для підвищення I(X) необхідно скорочувати тривалість імпульсу інформаційного повідомлення. Проте для заданої ширини спектра w ця тривалість не може бути меншою ніж

_i = K/w, (3.1)

де K – коефіцієнт, що залежить від форми імпульсу; w – задана ширина спектра імпульсу інформаційного повідомлення.

Перепускна здатність каналу з k-значним кодуванням визначиться таким чином:

С = w log₂k/K, (3.2)

або, враховуючи (3.1),

C = log₂k/_і, (3.3)

де С – перепускна здатність каналу без завад із k-значним кодуванням.

Слід звернути увагу на те, що відносно простий взаємозв’язок між швидкістю передавання, перепускною здатністю, характеристиками сигналу та значністю отримано за умови перевищення рівня (потужності) сигналу над рівнем завад у каналі або коли різниця між двома сусідніми рівнями кодового сигналу (струму чи напруги) велика порівняно з рівнем завад так, що забезпечується цілком надійне розпізнавання двох сусідніх рівнів k-значного коду на фоні завад.

Аналіз (3.1) та (3.3) показує, що обсяг інформації, який припадає на одне повідомлення, а також перепускну здатність каналу з k-значним кодуванням можна збільшити за рахунок зростання значності структурного алфавіту. Експериментальні дослідження статичних просторових k-значних універсальних елементів і структур та аналіз їх точності роботи в підрозділі 2.4 показали, що для мікроелектронних напівпровідникових схем величини значності k можуть бути реалізовані в межах 2 ... 16, мінімальна тривалість імпульсу коду становить величину порядку (4 ... 5)10^-8 с.

Для отримання із (3.1) об’єктивної оцінки біполярних k-значних структур потрібно значення тривалості імпульсу збільшити через те, що з наростанням числа просторових каскадів у структурі зі зростанням k, а також через обмеження на щілинність, гранична частота повторення k-значних сигналів становить величину лише 5 ... 8 МГц [Т = (2 ... 1,25)10^-7 с]. Отже, якщо прийняти для симетрії щілинність рівною 0,5, то мінімальна тривалість імпульсу k-значного коду – 610^-8 ... 1010^-8 с.

На основі цих обмежень та співвідношень (3.1) і (3.3) отримано кількісні оцінки й функціональні залежності I(X) = f(k) та C = (k, _i) (Рис. 3.1 і 3.2), для зміни k у межах із 2 до 16 та для трьох значень тривалості імпульсу k-значного коду: _i = 0,210^-6; 0,510^-6 і 10^-6 c.

Рис. 3.1. Залежність I(X) ентропії повідомлення з тривалістю Т від значності

Аналіз отриманих залежностей показав, що ентропія повідомлення І(Х) для повідомлення тривалістю Т, згідно з (3.1) при зміні значності в межах 2 ... 16, підпорядковується логарифмічній залежності й перебуває в межах 2 ... 64 біт (див. рис. 3.1). Тривимірна область C = (k, _i) (рис. 3.2) має експоненційну залежність перепускної здатності С каналу від k та _i. При малих значеннях k та збільшенні тривалості окремого k-значного символу _i перепускна здатність згідно з (3.3) зменшується і характеризується синусоїдною спадною залежністю (див. рис. 3.2), аналогічне явище спостерігається при малих значеннях _i. Зростання тривалості кодового сигналу та значності веде до згладжування відхилень та асимптотичного зростання перепускної здатності каналу.

Звідси можна зробити висновок, що для забезпечення ефективного використання каналу з k-значним кодуванням доцільно збільшувати і значність, і тривалість імпульсних кодових символів у сповіщенні, що відкидає традиційне переконання про те, що за будь-яких умов для збільшення перепускної здатності каналу доцільно тривалість сигналів у сповіщенні робити якомога меншою.

Рис. 3.2. Залежність перепускної здатності С k-значних апаратурних каналів від параметрів (k= 3 … 16, _i = 200 … 1000 нс)