1.2. Архітектурно-логічні побудови цифрових іk-значних структур

Під час створення обчислювальних засобів процес проектування розпадається на ряд етапів: системний, функціональний, логічний, конструкторський і технологічний. Почнемо огляд зі системного рівня побудов та аналізу їх властивостей.

ЦЕОМ, аналогічно як і системи ШІ, характеризуються алгоритмічною універсальністю, яка забезпечується у процесорах із архітектурою фон-Ноймана можливістю послідовного багатократного виконання (у довільному заданому порядку) трьох операцій: переадресації, умовного переходу й довільного пересилання даних із однієї комірки пам’яті в іншу [53-55, 67]. Отже, дані та їх опрацювання в цифрових системах розділені та в системному відношенні величезні потоки даних перетікають у прямому та зворотному напрямках між пам’яттю та центральним процесором. Усі інтелектні властивості привносяться іззовні програмістами, які продумують алгоритми поведінки цифрових систем, машин і мереж аж до найдрібніших деталей. Природно, що продуктивність їх гранично низька, коли йдеться про роботу зі складними моделями знань, характерних для всіх задач ШІ.

Великі надії покладали на багатопроцесорні ЕОМ [47, 48], які складаються з великого числа достатньо автономних процесорів, що можуть спілкуватися між собою й паралельно опрацьовувати розподілені між ними дані задач. Але й ці машини для вирішення задач штучного інтелекту не підходять. Річ у тому, що такі системи повинні містити деталізовані цілісні й надскладні моделі світу і розділяти їх частинами між багатьма паралельними обчислювачами багатопроцесорної системи, організовувати обмін проміжними результатами обчислень та здійснювати остаточне збирання всіх отриманих результатів, а це займає занадто багато часу. Затрати на всі ці процеси зводять нанівець увесь виграш від паралелізму опрацювання даних задач на різних процесорах системи.

Практична реалiзацiя k-значного кодування започатковується побудовою двозначно-k-значних перетворювачiв (пристроїв зовнiшнього обмiну – ПЗО), якi на нинiшнiй день знайшли своє широке застосування в усiх системах зв’язку з iмпульсно-кодовою модуляцiєю [69]. Переваги рiзних видiв ПЗО із k-значним кодуванням дозволяють прогнозувати їх застосування в сучасних надшвидкодiйних системах керування, опрацювання даних та для створення ШI. Особливо ефективне застосування ПЗО з пiдбором вiдповiдних iнформацiйних ознак у цифрових системах та мережах телекомунiкацiй, для яких характернi високi вимоги щодо продуктивностi [48, 70]. Застосування k-значного кодування дозволяє в log₂k разів знизити число функцiональних зв’язкiв без втрати перепускної здатностi iнтерфейсу системи, а також зменшити масу, габарити та вартiсть з’єднувальних рознімів і кабелiв.

Для пiдвищення перепускної здатностi двозначних каналiв зовнiшнього обмiну застосовується:

1) пiдвищення тактової частоти комутацiї повiдомлень;

2) передавання однобiтних повiдомлень через окремi паралельнi лiнiї зв’язку.

Обидва шляхи пiдвищення перепускної здатностi мають низку недолiкiв. Перший шлях характеризується фiзичними обмеженнями щодо тактової частоти, пов’язаними з можливiстю ПЗО в мiкроелектронному виконаннi працювати з частотами не вище певного граничного значення, а також енергетичними обмеженнями, що визначають швидкiсть перемикання мiкросхем і мають своє максимальне значення для визначених типiв корпусiв мiкросхем.

Для другого шляху характерно: що бiльший обсяг даних необхiдно передавати, то бiльше число з’єднань необхiдно здiйснити. Збiльшення числа кабельних зв’язкiв веде до зростання маси, габаритiв і вартостi апаратури, знижує надiйнiсть.

Можливим виходом зі становища, яке виникло, є застосування k-значного кодування повiдомлень, що передаються каналом зовнiшнього обмiну з допомогою пристроїв зовнiшнього обмiну, побудованих зі застосуванням рiзних видiв схемотехнiки.

Залежно вiд галузi застосування ПЗО подiляють на двi групи:

1) для обмiну мiж корпусами великих інтегральних схем (ВIС) та друкованими платами;

2) для мiжблочного та мiжсистемного обмiну.

Обмiн мiж корпусами ВIС та типовими елементами заміни (ТЕЗ) у даний час здiйснюється з використанням КМОН-схемотехнiки, мiжблочний та мiжсистемний обмiн – із використанням КМОН i гiбридної схемотехнiки. У свою чергу, за принципом дiї ПЗО подiляють на однонапрямленi та дуплекснi. Дуплексний обмiн реалiзується з використанням I²Л та гiбридної схемотехнiки. Застосування k-значної логiчної системи прогнозується в комплексi з двозначною у виглядi операцiйних засобiв обмiну даними мiж окремими корпусами ВIС, блоками i системами: комбiнацiйних схем та функцiональних блокiв обчислювальної технiки [47-50, 71-74]; мiкропрограмних автоматiв; процесорiв обробки сигналiв [75]; адаптивних та самоорганiзацiйних систем [59].

Рiзнорiднiсть перерахованих ознак класифiкацiї радiоелектронних засобiв k-значних систем пояснюється рiзноманiттям вимог, протирiч і проблем, що вирiшуються k-значною логiчною системою пiд час її розробки, створення та застосування. k-значнi логiчнi елементи за своєю структурною побудовою та принципами дії є перетворювачами iнформацiйних повiдомлень, якi характеризуються певними iнформацiйними ознаками. Якщо види вхiдної та вихiдної iнформацiйних ознак збігаються, то перетворювач називають однорiдним. Задача створення однорiдного перетворювача розв’язується з використанням промiжного перетворення, яке здiйснює перехiд вiд однієї iнформацiйної ознаки до iншої, використовуючи елементарнi неоднорiднi перетворювачi.

Перспективною при цьому є така група iнформацiйних ознак [76]: S – статична ознака (кожному зі символiв k-значного структурного алфавiту ставиться у вiдповiднiсть один із рiвнiв напруги чи струму); P – просторова ознака (символи алфавiту зображаються збудженим станом одного з k просторових полюсiв); D – динамiчна ознака (символам алфавiту вiдповiдають певнi iнтервали часу для вибраного виду перiодичних послiдовностей iмпульсiв. Для цiєї групи iнформацiйних ознак повiдомлень iснує 3! елементарних неоднорiдних перетворювачiв:

S  D; D  S; P  S; S  P; D  P; P  D.

Під час реалізації k-значних логічних елементів (ЛЕ) згідно з принципом базису [76] здiійснюється налагодження шляхом підключення його базисних входів до відповідних виходiв джерела базисних сигналiв. Застосування окремого джерела каліброваних базисних сигналів обґрунтовується необхідністю забезпечення відповідного рівня точності формування k-значних сигналів, необхідної ймовірності безвідмовної роботи (ЙБР) k-значної структури в цілому, а також можливістю забезпечення універсальності k-значих ЛЕ за рахунок мультиплексування базисних входів. Хоча, з іншого боку, застосування k-значної I²Л схемотехніки і технології призвело до створення розподілених по структурі ВIС і квантованих за рівнем струму інжекторів, які виконують роль джерел базисних сигналів. При цьому були втрачені можливості забезпечення необхідної точності та повторюваності k-значних сигналів і принципово хороша ідея створення струмових k-значних схем так і не знайшла свого втілення в промислові зразки. Більше того, дослідження просторових універсальних k-значних функціональних перетворювачів (УФП) потенційного типу теж показали доцільність використання розподілених у структурі параметричних формувачів опорних і базисних сигналів.

Початково найперспективнішими, з огляду на простоту схемної реалiзацiї, були елементи, що будуються за структурою SD – DS, але цi ж елементи, на жаль, найменш швидкодiючi. З iншого боку, по ходу удосконалення твердотiлої iнтегральної схемотехнiки та технологiї, число компонент (вентилiв) не грає переважної ролі й на перше мiсце виходить вимога забезпечення високої швидкодiї k-значих ЛЕ. Тому розглядатимемо в подальшому статичні просторовi k-значні структури, що реалiзуються за схемою SP – PS i мають гранично високу швидкодiю.

Проаналізуємо структурно-логічні властивості k-значих ЛЕ просторового типу та мереж на їх основі.

Нехай U – k-значний одновходовий одновихідний функціональний перетворювач (рис. 1.1) із налагоджувальними входами g_i (i = 0, 1, 2, ..., v = = k–1), що має однакову значність k по всіх входах і на виході. k-значих ЛЕ реалізує будь-яке із k^k перетворень (елементарну функцію) вигляду .

Рис. 1.1. Блок-схема одновходового просторового k-значого ЛЕ

а) структура; б) умовне позначення

Розглядаючи перетворювач U як (k+1)-входовий одновихідний функціональний перетворювач, можна забезпечити (k^k)! різних перетворень, що відрізняються видом відображень k-компонентних векторів на множину .

Такий елемент можна логічно описати виразом:

, (1.1)

де

Скориставшись тим, що налагоджувальні входи одновходового просторового k-значого ЛЕ можуть живитися вихідними k-значними сигналами інших перетворювачів та прийнявши, що g₀ = f(x₁, x₂, …, x_{n – 1}, 0), g₁ = f(x₁, x₂, …, x_{n – 1}, 1), ..., g_{k– 1} = f(x₁, x₂, …, x_{n – 1}, k– 1), можна утворити мережу, яка реалізує функцію від n змінних [49, 77, 78].

Для прикладу [78], структурну схему двовходового просторового k-значого ЛЕ зображено на рис. 1.2. Такі мережі з використанням базисних входів для нарощування утворюють клас k-значих ЛЕ, що має назву просторових канонічних деревоподібних, чи T-структур (Tree-cтруктур). Відповідно для n-входового k-значого ЛЕ T-структуру зображено на рис. 1.3 із використанням структури та умовного позначення одновходового k-значого ЛЕ (див. рис. 1.1).

Рис. 1.2. Структурна схема двовходового просторового k-значого ЛЕ

Рис. 1.3. Структурна схема деревоподібного n-входового просторового

k-значого ЛЕ

Довільна функція k-значної логіки може бути розкладена за суттєвим аргументом у дужковому вигляді, що повністю відповідає деревоподібній структурі мережі і може бути нею реалізована згідно з таким функціоналом:

, (1.2)

де ;;і = 1, 2, ..., N.

Архітектурні побудови цифрових і k-значних структур від їх творців вимагає також вибору відповідного математичного апарату, що супроводжує весь процес побудови, синтезу та застосування. Огляду різних математичних методів синтезу k-значних структур присвячена робота [50], де потрачені зусилля і час показали, що канонічні математичні методи синтезу для такого виду структур є надзвичайно складними і мало ефективними. Складність засвоєння та застосування співвимірні зі складністю самої задачі побудови k-значних структур. Крім того, дослідження автора з побудови ПЗО та УФП [79-84] із використанням апарату булівської алгебри для синтезу цифрових проміжних просторових дешифраторів теж не дали бажаного результату в досягненні задач їх граничного паралелізму та однорідності. Наступний етап пошуку, зв`язаний з дослідженнями математичних засобів обробки мови [53, 85-88] показав, що застосування алгебри скінченних предикатів легко справляється із згаданими проблемами і є адекватним апаратом синтезу проміжних просторових дешифраторів k-значних універсальних функціональних перетворювачів.

Алгебра скінченних предикатів (АСП) [5] є узагальненням алгебри логіки і визначена як:

(1.3)

де  – степінь аргументу.

Генеральною ідеєю АСП є розширення області пробігання  до {a₀, a₁, ..., a_{k– 1}}, де a₀, a₁, ..., a_{k– 1} – k-значні змінні. Виходячи з цього, задаються функції розпізнавання символів а_і змінної x:

(1.4)

При цьому фіксується множина змінних x₁ ... x_n та скінченних областей пробігання кожної змінноїx_j, які можуть бути довільної значності.

Функції розпізнавання з’єднуються операціями &, булівської алгебри, у результаті чого отримуються виразиx^a & (y^b x^c), названі в [5] скінченними предикатами. Вони трактуються як функції виду:

f: A₁  ...  A_n  {0, 1}. (1.5)

Це, по суті, характеристичні функції k-значної логіки [89], але, на відміну від неї, в АСП усі функції можуть приймати значення лише з множини E₂ = {0, 1}. Операції (1.4) розпізнавання, & та утворюють функціонально повний базис у множині функцій виду (1.5).