3.4. Необхідна вносима надлишковість статичних просторовихk-значних структур

Будь-яка інформація в структурі фізично існує завдяки своєму матеріальному носію, який володіє відповідними властивостями та передається з допомогою різноманітних кодів. Проте фізичні закони самі по собі не утворюють достатньої бази для розкриття інформаційних процесів [96]. Використання надійних k-значних методів та засобів кодування приводить нас до проблеми уведення надлишковості [58, 161, 162]. Звернемо увагу, що надлишковiсть найпростіших типових цифрових двозначних елементiв НЕ становить середньостатистичну величину порядку 4, хоча ця функцiя успішно реалізується поодиноким транзистором. За рахунок вносимої надлишковостi досягається необхiдний рiвень навантажної здатностi, надiйностi, точностi та завадостiйкостi в процесi експлуатацiї. Дослідження статистичних ентропійних закономірностей уведення надлишковості здійснено в роботі [162], до розгляду якої ми й переходимо.

Нехай рiвень необхiдної вносимої надлишковостi в будь-якому апаратурному каналі характеризується коефiцiєнтом надлишковостi  = n/m, де n – число компонентів у схемi, m – мiнiмальне число компонентів, що фiзично достатнє для реалiзацiї заданої функцiї. Використавши кiбернетичний iнформацiйний пiдхiд, можна ув’язати в однiй математичнiй моделi надлишковiсть  із припустимою ймовiрнiстю помилки P_пом k-значної структури. Із теорiї iнформацiї [120-126] вiдомо, що

, (3.17)

де С = I(X) – перепускна здатнiсть апаратурного каналу зі шумом; V – швидкiсть видачi iнформацiї з апаратурного каналу; n – число компонентів у сповiщеннi (апаратурному каналi).

Згiдно з [163] перепускна здатнiсть каналу обернено пропорцiйна числу компонентів апаратного каналу, тому швидкiсть видачi iнформацiї обернено пропорцiйна до коефiцiєнта надлишковостi V=1/. Звiдси (3.17) перепишеться як

,

або

.

Прологарифмувавши обидвi частини рiвняння, отримуємо

,

або

. (3.18)

Враховуючи вираз (1.14) для С, отримуємо із (3.18), переходячи до ймовiрностi p правильної передачi символу коду, таку залежнiсть для :

(3.19)

Для локалiзацiї критичних точок та областей iснування працездатностi структур здійснимо екстремальний аналiз виразу (3.19) по k. Перша похiдна  по k, при p = e^–R, дає

(3.20)

де R = kt;  – iнтенсивнiсть структурних вiдмов (завад) в апаратурному каналi; t – час роботи.

Час роботи в даному випадку приймається незалежним вiд iнтенсивностi вiдмов, оскiльки далі саме й розглядаються впливи законiв розподiлiв завад на працездатнiсть k-значних структурних каналiв.

Звiдси, прирiвнявши похiдну (3.20) до нуля та враховуючи, що 0 < p < 1; 0 < R < , приP = e^–R та k = 2 ... 16 областi iснування екстремумiв (рис. 3.12) необхiдної вносимої надлишковостi такі:

t = 10³ г, 10^-6    510^-3 1/г;

t = 10⁴ г, 10^-7    510^-4 1/г;

t = 10⁵ г, 10^-8    510^-5 1/г.

Рис. 3.12. Тривимірна залежність вносимої надлишковості від значності та інтенсивності структурних відмов для експоненційного закону розподілу завад

Отриманi в результатi екстремального аналiзу (3.19) параметри апаратурного каналу зі завадами структурних вiдмов забезпечують, по-перше, фiзичний сенс каналу передавання даних, тобто в (3.17) С> 0, iнакше перепускна здатнiсть стає вiд’ємною величиною, що неможливо. А по друге – у прикладному аспектi тривимiрнi зображення областей iснування та екстремальних точок цього топологiчного простору для(див. рис. 3.12) є нагляднiшими пiд час вибору значностi структурного алфавiтуkдля структур, що проектуються. Крiм цього, за наявностi апрiорних даних щодо iдентифiкованих нами параметрiв та законiв розподiлу завад, для яких неоправдано великi значення необхiдної вносимої надлишковостi, можна забезпечити вiдповiдне за складнiстю схемне рiшення, манiпулюючи вибором значності структурного алфавiту.

Необхiдно зазначити, що змiна закону розподiлу завад веде до суттєвого змiщення областей iснування придатних для реалiзацiї структур вiдповiдної значностi та розумних значень вносимої надлишковостi , тому на рис. 3.12 – рис. 3.14 областi iснування екстремумiв наведенi окремо. Оскільки розкид областей існування становить декілька порядків, неможливо сумiстити топологiчні простори для рiзних законiв розподiлу завад, особливо через обмеження в (3.17), що C < 0 неприпустима.

Із рис. 3.12 видно, що в промiжку значностей k = 3 ... 7 i  = 10^-4...10^-3 1/г iснує рiзкий сплеск необхiдної вносимої надлишковостi  у межах 30 ... 70 для експоненцiйного закону розподiлу завад, викликаних структурними вiдмовами. Інший сплеск  розташований в областi k = 10 ... 12 та  = 10^-3 1/г. Отже, пiд час експлуатацiї необхiдно уникати цiєї сукупностi параметрiв для k-значних структур з огляду на екстремальнiсть необхiдних рiвнiв вносимої надлишковостi та апаратних затрат пiд час проектування і реалiзацiї правильно й надiйно дiючих k-значних структур.

Оскiльки експоненцiйний закон розподiлу завад не єдиний у сiм’ї квазiекспоненцiйних розподiлiв, дiя яких у k-значних просторових структурах може мати мiсце, тому розглянемо ще ряд можливих моделей розподiлiв та їх вплив на тривимiрнi топологiчнi простори визначальних параметрiв k-значних елементiв й апаратурних інформацiйних каналiв із k-значним кодуванням.

Дискретний характер значень k-значного коду та впливу завад теж можна адекватно описати в (3.20) законом розподiлу Пуассона:

, (3.21)

де a = _kt; _k – iнтенсивнiсть потоку випадкової величини k на виходi каналу, t – час.

Для каналу зі завадами структурних вiдмов iнтенсивнiсть _k дорiвнює рiзницi мiж iнтенсивнiстю структурних вiдмов апаратури ₀ = k₁ та iнтенсивнiстю _н надходження k-значних сигналiв, через пропорцiйне до k зростання iнтенсивностi вiдмов унiверсального k-значного елемента просторового типу [159, 162], тому

_k= _н – ₁k.

Звiдси, пiсля вiдповiдних пiдстановок у (3.21), отримуємо

(3.22)

Області iснування екстремумiв  (рис. 3.13) для розподiлу Пуассона (3.22) при t = 10³... 10⁵ г та k = 2 ... 16:

t = 10³ г, 10^-3  _H  510^-2 1/г;

t = 10⁴ г, 10^-4  _H  510^-3 1/г;

t = 10⁵ г, 10^-5  _H  510^-4 1/г.

Вiдповiдно, для нормального закону розподiлу завад

, (3.23)

де a = _н – ₁k, а область iснування екстремумiв окреслюється такими межами:

t = 10³ г, 10^-4  _H  510^-2 1/г;

t = 10⁴ г, 10^-5  _H  510^-3 1/г;

t = 10⁵ г, 10^-6  _H  510^-4 1/г.

Рис. 3.13. Тривимірне зображення залежності вносимої надлишковості  від значності k та інтенсивності  завад розподілу Пуассона

На рис. 3.14 показано тривимiрна область iснування екстремумiв  для t = 10³ г, k = 2 ... 5 та  = 10 ... 10^-3 1/г для нормального закону розподiлу завад. Решта простору характеризується меншою необхiдною вносимою надлишковiстю i значення її становлять  = 28.

Стратегiя вибору  очевидна: найменш бажана для вибору та застосування область k = 2 ... 5 та  = 10 ... 10^-3 1/г. Найперспективнiша – k = 6 ... 16.

Рис. 3.14. Тривимірне зображення залежності вносимої надлишковості  від значності k та інтенсивності  завад для нормального розподілу