- •Предисловие
- •Программа курса «Молекулярная физика. Термодинамика.»
- •2. Учебно-тематический план
- •3. Содержание курса
- •4. Примерная тематика семинарских занятий
- •5. Средства обеспечения дисциплины
- •Введение
- •Все вещества состоят из атомов или молекул
- •Атомы и молекулы веществ находятся в состоянии беспорядочного движения
- •Между атомами и молекулами вещества действуют как силы притяжения, так и силы отталкивания.
- •Глава 1 Термодинамика
- •§1. Температура и термодинамическое равновесие
- •Давление
- •§2. Уравнение состояния идеального газа
- •§3. Законы идеальных газов
- •Изотермический процесс
- •Изобарический процесс
- •Закон Авогадро
- •Закон Дальтона
- •§4. Первое начало термодинамики
- •§5. Макроскопическая работа
- •I начало термодинамики для системы в адиабатической оболочке
- •§6. Внутренняя энергия
- •§7. Количество теплоты. Математическая формулировка первого начала термодинамики
- •§8. Различные приложения I начала термодинамики. Теплоёмкость
- •§9. Внутренняя энергия идеального газа. Закон Джоуля
- •Уравнение Роберта Майера
- •§10. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона
- •Работа при адиабатическом изменении объёма газа
- •§11. Политропический процесс
- •Вопросы и задания для самостоятельной работы студентов Основы термодинамики. I начало термодинамики
- •§12. II начало термодинамики
- •Различные формулировки основного постулата, выражающего II начало термодинамики
- •§13. Равновесные состояния
- •§14. Обратимые и необратимые процессы
- •Необратимость и вероятность
- •§15. Цикл Карно
- •Коэффициент полезного действия в цикле Карно
- •§16. Холодильная машина
- •§17. Свободная энергия
- •§18. Энтропия
- •§19. Некоторые термодинамические соотношения
- •§20. Закон возрастания энтропии. Второе начало термодинамики
- •Увеличение энтропии при теплопередаче
- •§21. Энтропия и вероятность
- •§22. Энтропия и беспорядок
- •§23. Третье начало термодинамики
- •Вопросы для контроля самостоятельной работы студентов
- •II начало термодинамики. Энтропия.
- •Глава 2. Неравновесная термодинамика §1. Основные принципы линейной термодинамики
- •§2. Нелинейная термодинамика
- •§3. Принцип синергетики
- •Свойства и примеры самоорганизации диссипативных структур
- •Глава 3. Статистическая физика и её применение к идеальному газу
- •§1. Давление газа с точки зрения молекулярно – кинетической теории
- •§2. Температура как мера средней энергии хаотичного движения молекул
- •Скорость газовых молекул
- •§3. Броуновское движение
- •§4. Кинетическая теория теплоты Внутренняя энергия идеального газа
- •§5. Классическая теория теплоёмкости и её недостатки
- •§6. Барометрическая формула
- •Закон Больцмана
- •§7. Распределение молекул по скоростям
- •§8. Функция распределения
- •§9. Формула Максвелла
- •§10. Средняя арифметическая, средняя квадратичная и наивероятнейшая скорости молекул
- •§11. Среднее число молекул, сталкивающихся со стенкой сосуда
- •Вопросы для контроля знаний студентов Молекулярно-кинетическая теория
- •Глава 4. Явления переноса §1. Столкновение молекул и явления переноса
- •§2. Среднее число столкновений в единицу времени и средняя длина свободного пробега молекул
- •§3. Рассеяние молекулярного пучка в газе
- •§4. Явление переноса в газах. Уравнение переноса
- •§5. Диффузия
- •§6. Нестационарная диффузия
- •§7. Теплопроводность газов
- •§8. Вязкость газов (внутреннее трение)
- •§9. Соотношения между коэффициентами переноса
- •§10. Физические явления в разреженных газах
- •Вопросы для самостоятельного контроля знаний студентов Явления переноса
- •Глава 5 §1. Неидеальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Отклонение свойств газов от идеальности
- •Уравнение Ван-Дер-Ваальса
- •§2. Учет сил отталкивания между молекулами
- •§3. Учет сил притяжения между молекулами
- •§4. Изотермы Ван-дер-Ваальса
- •§5. Критическая температура и критическое состояние
- •§6. Недостатки уравнения Ван-дер-Ваальса
- •§7. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса
- •§8. Приведенное уравнение Ван-дер-Ваальса. Закон соответственных состояний
- •§9. Сжижение газов
- •Эффект Джоуля-Томсона
- •Вопросы для самоконтроля изученного материала Реальные газы
- •Глава 6. Жидкое состояние §1.Строение жидкостей
- •§2. Поверхностное натяжение
- •§3. Условия равновесия на границе двух сред. Краевой угол
- •§4. Граница жидкости и твердого тела
- •§5. Силы, возникающие на кривой поверхности жидкости
- •§6. Капиллярные явления
- •§7. Упругость насыщенного пара над кривой поверхностью жидкости
- •Вопросы для самоконтроля знаний студентов
- •Глава 7. Жидкие растворы §1. Свойства растворов
- •§2. Упругость насыщенного пара над идеальным раствором
- •§3. Закон Генри
- •§4. Осмотическое давление
- •Глава 8. Кристаллическое состояние §1. Отличительные черты кристаллического состояния
- •§2. Классификация кристаллов
- •§3. Физические типы кристаллических решеток
- •§4. Тепловое движение в кристаллах
- •Глава 9. Фазовые переходы §1. Фаза и фазовые равновесия
- •§2. Условия равновесия фаз химически однородного вещества
- •§3. Уравнение Клапейрона
- •Вопросы для самоконтроля знаний студентов
- •Содержание
§2. Упругость насыщенного пара над идеальным раствором
Благодаря присутствию растворенного вещества число молекул растворителя на его поверхности (также в объеме) меньше, чем их было в чистом растворителе. В связи с этим число испаряющихся с такой поверхности молекул растворителя, а значит и давление его насыщенных паров над раствором, будет меньше, чем над поверхностью чистого вещества. Легко понять, что эта упругость пара должна быть пропорциональна концентрации растворителя в растворе. Если в растворителе А растворено вещество В, причем концентрация А равно , то давление пара определяется равенством:
, (7.1)
где и - числа молей вещества А и В соответственно, - давление насыщенных паров чистого вещества А при той же температуре. Те же рассуждения относятся и к растворенному веществу, для которого справедливо аналогичное равенство:
, (7.2)
где - давление насыщенных паров над чистым веществом В. Формулы (7.1) и (7.2) выражают так называемый закон Рауля. Этот закон справедлив для идеальных растворов и для любых слабых растворов. Уравнения (7.1) и (7.2) могут быть переписаны в виде:
. (7.3)
В любой части этих равенств стоит относительное изменение давления пара одной из компонент в результате того, что она входит в состав раствора. Из формулы видно, что относительное изменение равновесного давления пара одной из компонент равно концентрации другой компоненты. В частности, когда растворенное вещество нелетуче, формула (7.3) означает, что относительное изменение упругости насыщенного пара растворителя равно концентрации растворенного вещества.
§3. Закон Генри
Закон Рауля в идеальных растворах в равной мере относится к растворителю и к растворенному веществу. Согласно этому закону упругость насыщенного пара растворенного вещества над раствором пропорциональна концентрации этого вещества в растворе:
. (7.4)
Здесь речь идет о насыщенном паре. Это значит, что число частиц, переходящих из раствора в пар, равно числу частиц, возвращающихся из пара обратно в раствор. Поэтому с равным правом можно говорить об испарении растворенного вещества из раствора и о растворении его пара в растворителе. Если рассмотреть именно последний процесс, т.е. процесс растворения пара (или вообще любого газа) в жидкости, то равенство (7.4) следует переписать в виде:
.
Это означает, что концентрация газа, растворенного в жидкости, пропорциональна его давлению над раствором. Это положение называется законом Генри. Этот закон строго справедлив только для идеальных растворов.
§4. Осмотическое давление
Е сли в одном и том же сосуде находятся, соприкасаясь друг с другом, раствор и чистый растворитель, то частицы растворенного вещества будут переходить в растворитель и этот процесс диффузии закончится только тогда, когда будет достигнуто равновесие. Подобно тому, как газ оказывает давление на стенки сосуда, растворенное вещество тоже должно оказывать давление на ту границу, которая разделяет раствор и чистый растворитель или два раствора с различными концентрациями (разность концентраций здесь играет такую же роль, какую в газах играют разность давлений). Это можно наблюдать, если поместить между раствором и чистым растворителем полупроницаемую перегородку, т.е. перегородку, через которую легко проходит растворитель, но не проходит растворенное вещество (рис.1). Когда растворитель будет переходить в раствор уровень жидкости в той части сосуда, где находится раствор, будет повышаться. Частицы растворенного вещества как бы стремятся продвинуть перегородку сквозь растворитель, но фактически смещается не жестко закрепленная перегородка, а уровень жидкости (если бы можно было сделать полупроницаемый подвижный поршень, то смещался бы именно он). Давление, которое оказывает растворенное вещество на полупроницаемую перегородку, называется осмотическим давлением, а вызванное этим проникновение растворителя в раствор называется осмосом. Подъем уровня жидкости будет продолжаться до тех пор, пока возникшее гидростатическое давление не окажется равным осмотическому давлению.
Осмотическое давление, как показывает опыт, пропорционально концентрации раствора и обратно пропорционально его объему. Оно зависит также от температуры. Вант-Гофф показал, что связь между этими величинами имеет вид:
,
где - осмотическое давление, - объем раствора, - число молей растворенного вещества. Это выражение называется законом Вант-Гоффа. Полное сходство уравнения закона Вант-Гоффа с уравнением состояния идеальных газов показывает, что частицы растворенного вещества в слабом растворе ведут себя так же, как и молекулы идеального газа.
Осмотическое давление не зависит от вида полупроницаемой перегородки или от рода растворителя. Сходство в поведении растворенного вещества и идеального газа обусловлено тем, что в сильно разбавленном растворе, частицы растворенного вещества не взаимодействуют между собой, так же как не взаимодействуют частицы идеального газа.