- •Предисловие
- •Программа курса «Молекулярная физика. Термодинамика.»
- •2. Учебно-тематический план
- •3. Содержание курса
- •4. Примерная тематика семинарских занятий
- •5. Средства обеспечения дисциплины
- •Введение
- •Все вещества состоят из атомов или молекул
- •Атомы и молекулы веществ находятся в состоянии беспорядочного движения
- •Между атомами и молекулами вещества действуют как силы притяжения, так и силы отталкивания.
- •Глава 1 Термодинамика
- •§1. Температура и термодинамическое равновесие
- •Давление
- •§2. Уравнение состояния идеального газа
- •§3. Законы идеальных газов
- •Изотермический процесс
- •Изобарический процесс
- •Закон Авогадро
- •Закон Дальтона
- •§4. Первое начало термодинамики
- •§5. Макроскопическая работа
- •I начало термодинамики для системы в адиабатической оболочке
- •§6. Внутренняя энергия
- •§7. Количество теплоты. Математическая формулировка первого начала термодинамики
- •§8. Различные приложения I начала термодинамики. Теплоёмкость
- •§9. Внутренняя энергия идеального газа. Закон Джоуля
- •Уравнение Роберта Майера
- •§10. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона
- •Работа при адиабатическом изменении объёма газа
- •§11. Политропический процесс
- •Вопросы и задания для самостоятельной работы студентов Основы термодинамики. I начало термодинамики
- •§12. II начало термодинамики
- •Различные формулировки основного постулата, выражающего II начало термодинамики
- •§13. Равновесные состояния
- •§14. Обратимые и необратимые процессы
- •Необратимость и вероятность
- •§15. Цикл Карно
- •Коэффициент полезного действия в цикле Карно
- •§16. Холодильная машина
- •§17. Свободная энергия
- •§18. Энтропия
- •§19. Некоторые термодинамические соотношения
- •§20. Закон возрастания энтропии. Второе начало термодинамики
- •Увеличение энтропии при теплопередаче
- •§21. Энтропия и вероятность
- •§22. Энтропия и беспорядок
- •§23. Третье начало термодинамики
- •Вопросы для контроля самостоятельной работы студентов
- •II начало термодинамики. Энтропия.
- •Глава 2. Неравновесная термодинамика §1. Основные принципы линейной термодинамики
- •§2. Нелинейная термодинамика
- •§3. Принцип синергетики
- •Свойства и примеры самоорганизации диссипативных структур
- •Глава 3. Статистическая физика и её применение к идеальному газу
- •§1. Давление газа с точки зрения молекулярно – кинетической теории
- •§2. Температура как мера средней энергии хаотичного движения молекул
- •Скорость газовых молекул
- •§3. Броуновское движение
- •§4. Кинетическая теория теплоты Внутренняя энергия идеального газа
- •§5. Классическая теория теплоёмкости и её недостатки
- •§6. Барометрическая формула
- •Закон Больцмана
- •§7. Распределение молекул по скоростям
- •§8. Функция распределения
- •§9. Формула Максвелла
- •§10. Средняя арифметическая, средняя квадратичная и наивероятнейшая скорости молекул
- •§11. Среднее число молекул, сталкивающихся со стенкой сосуда
- •Вопросы для контроля знаний студентов Молекулярно-кинетическая теория
- •Глава 4. Явления переноса §1. Столкновение молекул и явления переноса
- •§2. Среднее число столкновений в единицу времени и средняя длина свободного пробега молекул
- •§3. Рассеяние молекулярного пучка в газе
- •§4. Явление переноса в газах. Уравнение переноса
- •§5. Диффузия
- •§6. Нестационарная диффузия
- •§7. Теплопроводность газов
- •§8. Вязкость газов (внутреннее трение)
- •§9. Соотношения между коэффициентами переноса
- •§10. Физические явления в разреженных газах
- •Вопросы для самостоятельного контроля знаний студентов Явления переноса
- •Глава 5 §1. Неидеальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Отклонение свойств газов от идеальности
- •Уравнение Ван-Дер-Ваальса
- •§2. Учет сил отталкивания между молекулами
- •§3. Учет сил притяжения между молекулами
- •§4. Изотермы Ван-дер-Ваальса
- •§5. Критическая температура и критическое состояние
- •§6. Недостатки уравнения Ван-дер-Ваальса
- •§7. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса
- •§8. Приведенное уравнение Ван-дер-Ваальса. Закон соответственных состояний
- •§9. Сжижение газов
- •Эффект Джоуля-Томсона
- •Вопросы для самоконтроля изученного материала Реальные газы
- •Глава 6. Жидкое состояние §1.Строение жидкостей
- •§2. Поверхностное натяжение
- •§3. Условия равновесия на границе двух сред. Краевой угол
- •§4. Граница жидкости и твердого тела
- •§5. Силы, возникающие на кривой поверхности жидкости
- •§6. Капиллярные явления
- •§7. Упругость насыщенного пара над кривой поверхностью жидкости
- •Вопросы для самоконтроля знаний студентов
- •Глава 7. Жидкие растворы §1. Свойства растворов
- •§2. Упругость насыщенного пара над идеальным раствором
- •§3. Закон Генри
- •§4. Осмотическое давление
- •Глава 8. Кристаллическое состояние §1. Отличительные черты кристаллического состояния
- •§2. Классификация кристаллов
- •§3. Физические типы кристаллических решеток
- •§4. Тепловое движение в кристаллах
- •Глава 9. Фазовые переходы §1. Фаза и фазовые равновесия
- •§2. Условия равновесия фаз химически однородного вещества
- •§3. Уравнение Клапейрона
- •Вопросы для самоконтроля знаний студентов
- •Содержание
§19. Некоторые термодинамические соотношения
Энтропия, будучи функцией состояния тела, может служить таким же параметром состояния тела как T,V,P. Энтропия S может быть выражена через любые из двух параметров P,V,T. Рассмотрим, как это делается. Это тем более интересно, поскольку S нельзя измерить на эксперименте.
Из термодинамического тождества (1.39) имеем
,
.
Из любых из четырёх величин T,S,P и V, входящих в это уравнение, можно выбрать в качестве независимых переменных две, через которые можно выразить остальные. Выберем в качестве независимых переменных T и Р, то есть состояние системы изменяется в результате изменения T и Р. Вычислим изменение dS. Поскольку энтропия является функцией состояния, ее полный дифференциал dS можно представить в виде
. (1.40)
Учитывая, что, где СР –теплоемкость при постоянном давлении, выражение (1.40) имеет вид
. (1.41)
Для расчета производной воспользуемся методом термодинамических потенциалов. Одним из потенциалов термодинамики является внутренняя энергия U, дифференциал которой равен
dU=TdS-PdV (1.42)
Введем еще потенциалы:
H= U+PV- энтальпия или теплосодержание;
F=U-TS- cвободная энергия;
Ф=U-TS+PV- большой термодинамический потенциал.
Дифференциалы этих потенциалов с учетом (1.42) имеют вид:
dH=TdS+VdP
dF=-SdT-PdV
dФ=-SdT+VdP.
Поскольку все термодинамические потенциалы являются функциями состояния и имеют полные дифференциалы, для них справедливы соотношения
, (1.43)
, (1.44)
, (1.45)
. (1.46)
Из (1.43) с учетом выражения (1.42) для dU имеем
. (1.47)
Из (1.44) с учетом выражения для dH получим
. (1.48)
Из (1.45) с учетом выражения для dF получим
. (1.49)
Из (1.46) и выражения для dФ имеем
. (1.50)
Выражения (1.47)-(1.50) называют соотношениями Максвелла.
Формулу (1.41), используя соотношение (1.47), перепишем в виде
. (1.51)
Считая, что энтропия является функцией температуры и объема, используя соотношение (1.49), можно записать следующее выражение для дифференциала энтропии
.
Поскольку
(1.52)
Используя (1.51) и (1.52) можно вычислить энтропию для данной массы вещества при данных значениях объема V и температуры Т, которую обозначим S(T,V), или при данных значениях давления Р и температуры Т S(P,T), если известны значения энтропии S(T0,V0) и S(T0,P0) при каких-нибудь других значениях этих параметров V0 и Т0 или Р0 и Т0..
П усть система переходит из состояния 1 в состояние 2 по пути, указанной на рис. 4а. Поскольку энтропия является функцией состояния и ее изменение не зависит от формы пути, а определяется конечным и начальным состоянием, по пути 12 совпадет со значением изменения энтропии по пути 1а2, т.е.
.
.
В частности для 1 моля идеального газа
,
а
так как .
Таким образом, для идеального газа
.
Это значит, что энтропия идеального газа возрастает с увеличением объема и температуры.