§11. Среднее число молекул, сталкивающихся со стенкой сосуда

Н аправим ось Х перпендикулярно стенке и обозначим через концентрацию молекул. Тогда на эту стенку за время попадут молекулы, которые находятся на расстоянии от этой стенки, т.е. внутри параллелепипеда с площадью основания и высотой . Число молекул, движущихся в направлении стенки со скоростями от до , равно . Если возьмем , , тогда частота ударов на стенки сосуда, приходящихся на единицу площади равна

. (3.57)

Легко получить, что

. (3.58)

Используя выражение (3.53) для средней скорости молекул, (3.58) можно переписать в виде

.

Вопросы для контроля знаний студентов Молекулярно-кинетическая теория

1. Оказывают ли какое-либо влияние на величину давления газа внутренние степени свободы молекул и атомов?

2. Распределение Максвелла допускает сколь угодно большие скорости. Как это согласовать с конечностью полной кинетической энергии молекул газа?

3. Как изменяется величина давления газа на стенку, если при ее вычислении принять во внимание конечные размеры молекул?

4. Каким образом изменяется формы кривой, изображающей распределение Максвелла с изменением температуры?

5. Чем объяснить с точки зрения молекулярно-кинетической теории различие крутизны изотермы и адиабаты в системе координат PV?

6. При каком условии можно при решении задач считать газ идеальным?

7. Числами какого порядка выражаются следующие величины: а) число молекул газа в 1м³ при нормальных условиях; б) средняя квадратичная скорость молекул газа при нормальных условиях?

8.Какие допущения делаются относительно движения молекул газа при расчете давления идеального газа?

9.Как связаны средняя квадратичная скорость молекул газа со скоростью распространения звука в этом газе?

10.Средняя квадратичная скорость движения молекул в верхних слоях атмосферы соответствует температуре Т=1000⁰К. Однако термометр в этих слоях показывает очень низкую температуру. Как объяснить этот факт?

11.При движении сосуда с газом относительно некоторой системы отсчета средняя скорость движения молекул газа относительно этой системы отсчета будет больше, чем в случае, когда сосуд неподвижен. Не повлечет ли за собой движение сосуда увеличение температуры газа?

12.Газ заключен в сосуде, температура стенок которого отличается от температуры самого газа. В каком случае давление газа на стенки сосуда будет больше: когда температура стенок выше температуры газа или когда она будет ниже температуры газа?

13.В цилиндре, наполненном одноатомным идеальным газом, очень медленно перемещается поршень: при этом объем, предоставляемый газу, увеличивается. Скорость движения поршня предполагается малой по сравнению со средней скоростью молекул газа. Покажите, что в этом процессе давление и объем газа связаны соотношением PV^5/3=const.

14.Как выводится основное уравнение кинетической теории газов?

15.В чем заключается распределение Максвелла? Каково его математическое

выражение?

16.Какой смысл получает термодинамический параметр температуры при молекулярно-кинетическом исследовании тепловых свойств веществ?

17.В чем состоит содержание теоремы о равномерном распределении энергии по степеням свободы. Каковы границы применимости этой теоремы?

18. Можно ли подсчитать работу расширения или сжатия идеального газа в адиабатическом процессе, если задано число степеней свободы, начальная и конечная температура. Запишите формулу для этой работы.

19. Чему равен показатель политропы для одноатомного и двухатомного газа в адиабатическом, изохорическом, изотермическом и изобарическом процессах?

20.Какие делают предположения о строении молекул при расчете теплоемкости газа на основании теоремы о равномерном распределении энергии по степеням свободы?

21.Каковы результаты изучения температурной зависимости теплоемкости твердых тел?

22.Как получить закон Дюлонга и Пти из теоремы о равномерном распределении энергии по степеням свободы?

23.В чем сущность квантовой теории теплоемкости?

24.Что такое барометрическая формула?

25.Зависит ли средняя кинетическая энергия молекул в разных слоях, находящихся в равновесии в поле тяжести, от положения этих слоев в поле тяжести?

26.В чем содержание закона Больцмана?

27.Как барометрическая формула проверялась Перреном для эмульсий?

Как можно найти число Авогадро методом Перрена?

28.Каков статистический смысл термодинамической необратимости?

29.Какие величины называются статистическими величинами? Приведите примеры.

30.Какой вид имеет основное уравнение молекулярно-кинетической теории?

31.Как выражается средняя кинетическая энергия атомов через температуру

согласно молекулярно-кинетической теории?

32.Запишите уравнение состояния идеального газа согласно молекулярно-кинетической теории.

33.Каков смысл числа Авогадро?

34.Как связаны универсальная газовая постоянная и коэффициент Больцмана?

35.Сформулируйте закон Авогадро.

36.Как определяется средняя квадратичная скорость и чему она равна?

37.Вычислите внутреннюю энергию одного моля идеального газа.

38.Вычислите молярную теплоемкость при постоянном объеме для идеального газа.

39.Сформулируйте закон о равномерном распределении энергии по степеням

свободы.

40.Чем объясняется резкое падение давления при адиабатном расширении

идеального газа по сравнению с изотермическим процессом?

41. Изменяется ли отношение γ=c_P/c_V данного газа, если часть его молекул диссоцирует на атомы?

42. В каких случаях для определения теплоемкости с_P и c_V можно пользоваться представлениями классической теории теплоемкости?

43. Можно ли в общем случае сказать, что теплоемкости с_P и с_V не зависят от температуры? Если они зависят от температуры, то чем объясняется эта зависимость, и когда они проявляются?