- •Предисловие
- •Программа курса «Молекулярная физика. Термодинамика.»
- •2. Учебно-тематический план
- •3. Содержание курса
- •4. Примерная тематика семинарских занятий
- •5. Средства обеспечения дисциплины
- •Введение
- •Все вещества состоят из атомов или молекул
- •Атомы и молекулы веществ находятся в состоянии беспорядочного движения
- •Между атомами и молекулами вещества действуют как силы притяжения, так и силы отталкивания.
- •Глава 1 Термодинамика
- •§1. Температура и термодинамическое равновесие
- •Давление
- •§2. Уравнение состояния идеального газа
- •§3. Законы идеальных газов
- •Изотермический процесс
- •Изобарический процесс
- •Закон Авогадро
- •Закон Дальтона
- •§4. Первое начало термодинамики
- •§5. Макроскопическая работа
- •I начало термодинамики для системы в адиабатической оболочке
- •§6. Внутренняя энергия
- •§7. Количество теплоты. Математическая формулировка первого начала термодинамики
- •§8. Различные приложения I начала термодинамики. Теплоёмкость
- •§9. Внутренняя энергия идеального газа. Закон Джоуля
- •Уравнение Роберта Майера
- •§10. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона
- •Работа при адиабатическом изменении объёма газа
- •§11. Политропический процесс
- •Вопросы и задания для самостоятельной работы студентов Основы термодинамики. I начало термодинамики
- •§12. II начало термодинамики
- •Различные формулировки основного постулата, выражающего II начало термодинамики
- •§13. Равновесные состояния
- •§14. Обратимые и необратимые процессы
- •Необратимость и вероятность
- •§15. Цикл Карно
- •Коэффициент полезного действия в цикле Карно
- •§16. Холодильная машина
- •§17. Свободная энергия
- •§18. Энтропия
- •§19. Некоторые термодинамические соотношения
- •§20. Закон возрастания энтропии. Второе начало термодинамики
- •Увеличение энтропии при теплопередаче
- •§21. Энтропия и вероятность
- •§22. Энтропия и беспорядок
- •§23. Третье начало термодинамики
- •Вопросы для контроля самостоятельной работы студентов
- •II начало термодинамики. Энтропия.
- •Глава 2. Неравновесная термодинамика §1. Основные принципы линейной термодинамики
- •§2. Нелинейная термодинамика
- •§3. Принцип синергетики
- •Свойства и примеры самоорганизации диссипативных структур
- •Глава 3. Статистическая физика и её применение к идеальному газу
- •§1. Давление газа с точки зрения молекулярно – кинетической теории
- •§2. Температура как мера средней энергии хаотичного движения молекул
- •Скорость газовых молекул
- •§3. Броуновское движение
- •§4. Кинетическая теория теплоты Внутренняя энергия идеального газа
- •§5. Классическая теория теплоёмкости и её недостатки
- •§6. Барометрическая формула
- •Закон Больцмана
- •§7. Распределение молекул по скоростям
- •§8. Функция распределения
- •§9. Формула Максвелла
- •§10. Средняя арифметическая, средняя квадратичная и наивероятнейшая скорости молекул
- •§11. Среднее число молекул, сталкивающихся со стенкой сосуда
- •Вопросы для контроля знаний студентов Молекулярно-кинетическая теория
- •Глава 4. Явления переноса §1. Столкновение молекул и явления переноса
- •§2. Среднее число столкновений в единицу времени и средняя длина свободного пробега молекул
- •§3. Рассеяние молекулярного пучка в газе
- •§4. Явление переноса в газах. Уравнение переноса
- •§5. Диффузия
- •§6. Нестационарная диффузия
- •§7. Теплопроводность газов
- •§8. Вязкость газов (внутреннее трение)
- •§9. Соотношения между коэффициентами переноса
- •§10. Физические явления в разреженных газах
- •Вопросы для самостоятельного контроля знаний студентов Явления переноса
- •Глава 5 §1. Неидеальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Отклонение свойств газов от идеальности
- •Уравнение Ван-Дер-Ваальса
- •§2. Учет сил отталкивания между молекулами
- •§3. Учет сил притяжения между молекулами
- •§4. Изотермы Ван-дер-Ваальса
- •§5. Критическая температура и критическое состояние
- •§6. Недостатки уравнения Ван-дер-Ваальса
- •§7. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса
- •§8. Приведенное уравнение Ван-дер-Ваальса. Закон соответственных состояний
- •§9. Сжижение газов
- •Эффект Джоуля-Томсона
- •Вопросы для самоконтроля изученного материала Реальные газы
- •Глава 6. Жидкое состояние §1.Строение жидкостей
- •§2. Поверхностное натяжение
- •§3. Условия равновесия на границе двух сред. Краевой угол
- •§4. Граница жидкости и твердого тела
- •§5. Силы, возникающие на кривой поверхности жидкости
- •§6. Капиллярные явления
- •§7. Упругость насыщенного пара над кривой поверхностью жидкости
- •Вопросы для самоконтроля знаний студентов
- •Глава 7. Жидкие растворы §1. Свойства растворов
- •§2. Упругость насыщенного пара над идеальным раствором
- •§3. Закон Генри
- •§4. Осмотическое давление
- •Глава 8. Кристаллическое состояние §1. Отличительные черты кристаллического состояния
- •§2. Классификация кристаллов
- •§3. Физические типы кристаллических решеток
- •§4. Тепловое движение в кристаллах
- •Глава 9. Фазовые переходы §1. Фаза и фазовые равновесия
- •§2. Условия равновесия фаз химически однородного вещества
- •§3. Уравнение Клапейрона
- •Вопросы для самоконтроля знаний студентов
- •Содержание
§9. Формула Максвелла
(3.50)
Если сравнить эту формулу с выражением (3.40), получим следующее выражение для функции распределения молекул по скоростям:
. (3.51)
Э та функция называется функцией распределения Максвелла.
Вид этой функции приведен на рис. 3. Как видно из графика, функция обращается в нуль при и , т.е. число неподвижных молекул, как и число молекул, движущихся с очень большой скоростью, равна нулю. Из кривой видно, что существует такая скорость , которой обладает максимальная доля молекул. Эта скорость называется наивероятнейшей скоростью.
П ользуясь кривой распределения Максвелла, можно графически определить число молекул, обладающих скоростями в заданном интервале и . Это число выражается площадью с основанием и высотой . Распределение молекул по скоростям по формуле (3.51) зависит от температуры газа. Эта зависимость приведена на рис.4, из которого следует, что с повышением температуры скорости молекул возрастают, и вся кривая смещается в сторону больших скоростей. Площади, ограниченные этими кривыми и осью скоростей, пропорциональны общему числу частиц и не могут изменяться с температурой. Вследствие этого, максимумы кривых с повышением температуры понижаются. Надо отметить, что распределение Максвелла по скоростям является равновесным распределением. При отклонении система от состояния равновесия, максвелловское распределение нарушается. При возвращении в состояние равновесия благодаря столкновениям устанавливается опять максвелловское распределение.
Распределение Максвелла связано хаотичным движением молекул. Движение молекул полностью хаотично, если они распределены по скоростям в соответствии с формулой Максвелла. В противном случае, движением молекул является частично упорядоченным.
§10. Средняя арифметическая, средняя квадратичная и наивероятнейшая скорости молекул
Используя функцию распределения Максвелла можно вычислить значение средней скорости молекул. Согласно определению, средняя скорость определяется выражением
,
где - скорость той молекулы. Сумму скоростей молекул можно найти из следующих соображений: - это число молекул единицы объема, скорости которых заключены в интервале от до вблизи значения . Умножив это выражение на , получим сумму скоростей этих молекул, равную . Тогда представляет сумму скоростей всех молекул в единице объема. Следовательно, средняя арифметическая скорость равна:
. (3.52)
Используя выражение (3.51) для функции распределения Максвелла , можем записать:
.
Интегрируя по частям, имеем:
.
Подставляя это значение интеграла в формулу (3.52), получим:
. (3.53)
Для определения среднеквадратичной скорости, воспользуясь формулой (3.52), определим среднее значение квадрата скорости :
.
Поставив в эту формулу выражение для функции распределения Максвелла, получим:
. (3.54)
Интегрируя по частям, можно показать, что
,
откуда
.
Тогда среднеквадратичная скорость будет равна:
= . (3.55)
Вычислим теперь наивероятнейшую скорость молекул , которую имеют наибольшее число молекул газа. При этой скорости кривая распределения Максвелла проходит через максимум. Для определения напишем условие максимума функции распределения Максвелла:
.
Дифференцируя это выражение, получим:
,
Это равенство может быть выполнено либо при , либо при , или при условии . Очевидно, что первые два случая не соответствуют максимуму кривой. Следовательно, наивероятнейшая скорость определяется из условия , откуда
. (3.56)
Сравнивая выражения (3.53), (3.55) и (3.56), найдем соотношения между тремя вычисленными скоростями:
.