- •Предисловие
- •Программа курса «Молекулярная физика. Термодинамика.»
- •2. Учебно-тематический план
- •3. Содержание курса
- •4. Примерная тематика семинарских занятий
- •5. Средства обеспечения дисциплины
- •Введение
- •Все вещества состоят из атомов или молекул
- •Атомы и молекулы веществ находятся в состоянии беспорядочного движения
- •Между атомами и молекулами вещества действуют как силы притяжения, так и силы отталкивания.
- •Глава 1 Термодинамика
- •§1. Температура и термодинамическое равновесие
- •Давление
- •§2. Уравнение состояния идеального газа
- •§3. Законы идеальных газов
- •Изотермический процесс
- •Изобарический процесс
- •Закон Авогадро
- •Закон Дальтона
- •§4. Первое начало термодинамики
- •§5. Макроскопическая работа
- •I начало термодинамики для системы в адиабатической оболочке
- •§6. Внутренняя энергия
- •§7. Количество теплоты. Математическая формулировка первого начала термодинамики
- •§8. Различные приложения I начала термодинамики. Теплоёмкость
- •§9. Внутренняя энергия идеального газа. Закон Джоуля
- •Уравнение Роберта Майера
- •§10. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона
- •Работа при адиабатическом изменении объёма газа
- •§11. Политропический процесс
- •Вопросы и задания для самостоятельной работы студентов Основы термодинамики. I начало термодинамики
- •§12. II начало термодинамики
- •Различные формулировки основного постулата, выражающего II начало термодинамики
- •§13. Равновесные состояния
- •§14. Обратимые и необратимые процессы
- •Необратимость и вероятность
- •§15. Цикл Карно
- •Коэффициент полезного действия в цикле Карно
- •§16. Холодильная машина
- •§17. Свободная энергия
- •§18. Энтропия
- •§19. Некоторые термодинамические соотношения
- •§20. Закон возрастания энтропии. Второе начало термодинамики
- •Увеличение энтропии при теплопередаче
- •§21. Энтропия и вероятность
- •§22. Энтропия и беспорядок
- •§23. Третье начало термодинамики
- •Вопросы для контроля самостоятельной работы студентов
- •II начало термодинамики. Энтропия.
- •Глава 2. Неравновесная термодинамика §1. Основные принципы линейной термодинамики
- •§2. Нелинейная термодинамика
- •§3. Принцип синергетики
- •Свойства и примеры самоорганизации диссипативных структур
- •Глава 3. Статистическая физика и её применение к идеальному газу
- •§1. Давление газа с точки зрения молекулярно – кинетической теории
- •§2. Температура как мера средней энергии хаотичного движения молекул
- •Скорость газовых молекул
- •§3. Броуновское движение
- •§4. Кинетическая теория теплоты Внутренняя энергия идеального газа
- •§5. Классическая теория теплоёмкости и её недостатки
- •§6. Барометрическая формула
- •Закон Больцмана
- •§7. Распределение молекул по скоростям
- •§8. Функция распределения
- •§9. Формула Максвелла
- •§10. Средняя арифметическая, средняя квадратичная и наивероятнейшая скорости молекул
- •§11. Среднее число молекул, сталкивающихся со стенкой сосуда
- •Вопросы для контроля знаний студентов Молекулярно-кинетическая теория
- •Глава 4. Явления переноса §1. Столкновение молекул и явления переноса
- •§2. Среднее число столкновений в единицу времени и средняя длина свободного пробега молекул
- •§3. Рассеяние молекулярного пучка в газе
- •§4. Явление переноса в газах. Уравнение переноса
- •§5. Диффузия
- •§6. Нестационарная диффузия
- •§7. Теплопроводность газов
- •§8. Вязкость газов (внутреннее трение)
- •§9. Соотношения между коэффициентами переноса
- •§10. Физические явления в разреженных газах
- •Вопросы для самостоятельного контроля знаний студентов Явления переноса
- •Глава 5 §1. Неидеальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Отклонение свойств газов от идеальности
- •Уравнение Ван-Дер-Ваальса
- •§2. Учет сил отталкивания между молекулами
- •§3. Учет сил притяжения между молекулами
- •§4. Изотермы Ван-дер-Ваальса
- •§5. Критическая температура и критическое состояние
- •§6. Недостатки уравнения Ван-дер-Ваальса
- •§7. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса
- •§8. Приведенное уравнение Ван-дер-Ваальса. Закон соответственных состояний
- •§9. Сжижение газов
- •Эффект Джоуля-Томсона
- •Вопросы для самоконтроля изученного материала Реальные газы
- •Глава 6. Жидкое состояние §1.Строение жидкостей
- •§2. Поверхностное натяжение
- •§3. Условия равновесия на границе двух сред. Краевой угол
- •§4. Граница жидкости и твердого тела
- •§5. Силы, возникающие на кривой поверхности жидкости
- •§6. Капиллярные явления
- •§7. Упругость насыщенного пара над кривой поверхностью жидкости
- •Вопросы для самоконтроля знаний студентов
- •Глава 7. Жидкие растворы §1. Свойства растворов
- •§2. Упругость насыщенного пара над идеальным раствором
- •§3. Закон Генри
- •§4. Осмотическое давление
- •Глава 8. Кристаллическое состояние §1. Отличительные черты кристаллического состояния
- •§2. Классификация кристаллов
- •§3. Физические типы кристаллических решеток
- •§4. Тепловое движение в кристаллах
- •Глава 9. Фазовые переходы §1. Фаза и фазовые равновесия
- •§2. Условия равновесия фаз химически однородного вещества
- •§3. Уравнение Клапейрона
- •Вопросы для самоконтроля знаний студентов
- •Содержание
§4. Кинетическая теория теплоты Внутренняя энергия идеального газа
С точки зрения молекулярно – кинетической теории внутренняя энергия вещества определяется суммой кинетических энергий всех молекул вещества и потенциальной энергией их взаимодействия. В случае идеального газа потенциальная энергия взаимодействия молекул равна нулю, соответственно внутренняя энергия будет определяться кинетической энергией всех молекул газа. При учёте только поступательного движения молекул средняя кинетическая энергия молекулы определяется основным уравнением молекулярно – кинетической теории (3.11)
.
Но кроме поступательного движения молекул газа, совершает и другие виды движений (вращательные, колебательные). Для расчета средней кинетической энергии молекул, с учётом различных видов движений воспользуемся классической теорией о равномерном распределении энергии по степеням свободы. Эту теорему можно сформулировать так: Если система молекул находиться в тепловом равновесии при температуре T, средняя кинетическая энергия молекулы равномерно распределена между всеми степенями свободы, причём для каждой степени свободы молекулы она равна .
Число степеней свободы – это число независимых координат, определяющих положение тела в пространстве. Если вещество состоит из атомов, атомы можно представить как материальную точку, положение которой можно определить, задав три координаты X,Y,Z центра атома. Если обозначим через n число атомов в молекуле, и через i число степеней свободы, то при n=1 i=3. Если рассмотреть простейший случай двухатомной молекулы её можно представить в виде системы состоящей из двух атомов, расположенных на некотором расстоянии друг от друга (рис.1).
Рис.1
Если же молекула состоит из 3-х и более атомов, то она имеет 3 степени свободы, связанных с поступательным движением центра масс и 3 степени свободы с вращательным движение вокруг осей X,Y,Z (рис.2), т.е. при n³3 i=6.
Но атомы в молекулах не всегда жёстко связано друг с другом и могут совершать колебания друг относительно друга. Тогда требуется ещё одна координата для определения конфигурации молекулы – это расстояние между атомами. В общем случае двухатомные молекулы обладают 6 степенями свободы: тремя поступательными, двумя вращательными и одной колебательной. Если молекула состоит из n атомов не жёстко связанных, то она имеет 3n степеней свободы (каждый атом имеет 3 степени свободы). Из этого числа 3 степени свободы поступательные, 3 степени свободы вращательные (за исключением случая когда атомы расположены по одной прямой), 3n-6 колебательные.
В случае, когда амплитуда колебаний меньше, чем расстояние между атомами, то такие колебания называют гармоническими, атомы в этом случае являются гармоническими осцилляторами. Но осциллятор обладает не только кинетической, но и потенциальной энергией. Для гармонического осциллятора, как известно из механики, среднее значение кинетической и потенциальной энергии равны между собой. Поэтому на одну колебательную степень свободы будет приходиться энергия равная . Обычно при расчете кинетической энергии молекул предполагают, что на все степени свободы приходиться одна и та же энергия , но число колебательных степеней свободы удваиваются. Если число степеней свободы молекулы i, то её средняя кинетическая энергия равна
.
Пусть данный идеальный газ содержит N молекул, которые имеют i степени свободы. Внутренняя энергия такого газа будет равна
.
Если же имеем один моль идеального газа, то N=NA, соответственно
. (3.26)
Из формулы (3.26) следует, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры. Это является теоретическим подтверждением закона Джоуля, который был установлен опытным путем.