§2. Температура как мера средней энергии хаотичного движения молекул

Из основного уравнения молекулярно – кинетической теории (3.10) следует, что давление идеального газа зависит от концентрации молекул и от средней энергии поступательного движения молекул. Можно показать, что обе эти величины не зависят друг от друга. Действительно, если из сосуда удалить часть молекул, уменьшив, таким образом, их число в единице объёма, то это никак не повлияет на величину средней кинетической энергии, если отбор производить не выборочно, а произвольно.

Если привести в соприкосновение два газа с различными значениями средней кинетической энергии молекул, то через некоторое время значение средних кинетических энергий молекул обоих газов станут одинаковыми. Это связано с тем, что молекулы обоих газов сталкиваясь друг с другом обмениваются энергиями до тех пор, пока их средние кинетические энергии не выравниваются.

Как известно из опытов, совершенно таким же образом ведут себя два тела, имеющие разные температуры. При соприкосновении таких тел тоже происходит передача энергии от одного тела к другому до тех пор, пока их температуры не выравниваются: обе эти величины при соприкосновении тел выравниваются, что соответствует установлению теплового равновесия.

Естественно, поэтому считать, что средняя кинетическая энергия молекул, определяющая при данной плотности идеального газа его давление, является в то же время мерой температуры.

В применении к идеальному газу удобно считать, что температура газа тогда уравнение (3.10) перепишется в виде

P=nq.

При таком определении температуры она должна измеряться в единицах энергии. Однако практически пользоваться такой единицей температуры неудобно, потому что непосредственное измерение кинетической энергии молекулы затруднительно. Кроме того, при таком определении обычные температуры выражались бы очень малыми числами. Например, температура таяния льда равнялась бы 5,65*10^-14 Эрг.. Температуру T, измеренную в градусах, связывают с q следующей формулой q=k_БТ, где k_Б – коэффициент Больцмана, причём k_Б =1,38*10^-23 Дж/град. Воспользуюсь определением q, можно записать

или

. (3.11)

Формулу (3.11) также называют основным уравнением молекулярно – кинетической теории.

Из формулы (3.11) видно, что температура, так же как и давление, определяется средней кинетической энергией молекул идеального газа. Поэтому температура, как и давление, относится к числу статистических величин. Нельзя говорить о температуре одной или немногих молекул, о «горячих» или «холодных» молекулах.

Из основных уравнений молекулярно – кинетической теории (3.10) и (3.11) следует, что

P=nk_БТ. (3.12)

Это выражение называется уравнением состояния идеального газа, полученное из молекулярно – кинетической теории. Если воспользоваться определением n=N/ , тогда (3.12) перепишется в виде

PV=Nk_БТ. (3.13)

Эту формулу необходимо преобразовать, чтобы в неё вместо недоступного прямому измерению числа частиц, входила легко измеряемая величина – масса газа m. Нам известно, что . Тогда (3.13) примет форму

.

Произведение постоянных k_Б и N_A даёт универсальную газовую постоянную R, т. е. R=k_БN_A. Окончательно получим уравнение состояния идеального газа , которое известно как уравнение Менделеева – Клайперона.