- •Предисловие
- •Программа курса «Молекулярная физика. Термодинамика.»
- •2. Учебно-тематический план
- •3. Содержание курса
- •4. Примерная тематика семинарских занятий
- •5. Средства обеспечения дисциплины
- •Введение
- •Все вещества состоят из атомов или молекул
- •Атомы и молекулы веществ находятся в состоянии беспорядочного движения
- •Между атомами и молекулами вещества действуют как силы притяжения, так и силы отталкивания.
- •Глава 1 Термодинамика
- •§1. Температура и термодинамическое равновесие
- •Давление
- •§2. Уравнение состояния идеального газа
- •§3. Законы идеальных газов
- •Изотермический процесс
- •Изобарический процесс
- •Закон Авогадро
- •Закон Дальтона
- •§4. Первое начало термодинамики
- •§5. Макроскопическая работа
- •I начало термодинамики для системы в адиабатической оболочке
- •§6. Внутренняя энергия
- •§7. Количество теплоты. Математическая формулировка первого начала термодинамики
- •§8. Различные приложения I начала термодинамики. Теплоёмкость
- •§9. Внутренняя энергия идеального газа. Закон Джоуля
- •Уравнение Роберта Майера
- •§10. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона
- •Работа при адиабатическом изменении объёма газа
- •§11. Политропический процесс
- •Вопросы и задания для самостоятельной работы студентов Основы термодинамики. I начало термодинамики
- •§12. II начало термодинамики
- •Различные формулировки основного постулата, выражающего II начало термодинамики
- •§13. Равновесные состояния
- •§14. Обратимые и необратимые процессы
- •Необратимость и вероятность
- •§15. Цикл Карно
- •Коэффициент полезного действия в цикле Карно
- •§16. Холодильная машина
- •§17. Свободная энергия
- •§18. Энтропия
- •§19. Некоторые термодинамические соотношения
- •§20. Закон возрастания энтропии. Второе начало термодинамики
- •Увеличение энтропии при теплопередаче
- •§21. Энтропия и вероятность
- •§22. Энтропия и беспорядок
- •§23. Третье начало термодинамики
- •Вопросы для контроля самостоятельной работы студентов
- •II начало термодинамики. Энтропия.
- •Глава 2. Неравновесная термодинамика §1. Основные принципы линейной термодинамики
- •§2. Нелинейная термодинамика
- •§3. Принцип синергетики
- •Свойства и примеры самоорганизации диссипативных структур
- •Глава 3. Статистическая физика и её применение к идеальному газу
- •§1. Давление газа с точки зрения молекулярно – кинетической теории
- •§2. Температура как мера средней энергии хаотичного движения молекул
- •Скорость газовых молекул
- •§3. Броуновское движение
- •§4. Кинетическая теория теплоты Внутренняя энергия идеального газа
- •§5. Классическая теория теплоёмкости и её недостатки
- •§6. Барометрическая формула
- •Закон Больцмана
- •§7. Распределение молекул по скоростям
- •§8. Функция распределения
- •§9. Формула Максвелла
- •§10. Средняя арифметическая, средняя квадратичная и наивероятнейшая скорости молекул
- •§11. Среднее число молекул, сталкивающихся со стенкой сосуда
- •Вопросы для контроля знаний студентов Молекулярно-кинетическая теория
- •Глава 4. Явления переноса §1. Столкновение молекул и явления переноса
- •§2. Среднее число столкновений в единицу времени и средняя длина свободного пробега молекул
- •§3. Рассеяние молекулярного пучка в газе
- •§4. Явление переноса в газах. Уравнение переноса
- •§5. Диффузия
- •§6. Нестационарная диффузия
- •§7. Теплопроводность газов
- •§8. Вязкость газов (внутреннее трение)
- •§9. Соотношения между коэффициентами переноса
- •§10. Физические явления в разреженных газах
- •Вопросы для самостоятельного контроля знаний студентов Явления переноса
- •Глава 5 §1. Неидеальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Отклонение свойств газов от идеальности
- •Уравнение Ван-Дер-Ваальса
- •§2. Учет сил отталкивания между молекулами
- •§3. Учет сил притяжения между молекулами
- •§4. Изотермы Ван-дер-Ваальса
- •§5. Критическая температура и критическое состояние
- •§6. Недостатки уравнения Ван-дер-Ваальса
- •§7. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса
- •§8. Приведенное уравнение Ван-дер-Ваальса. Закон соответственных состояний
- •§9. Сжижение газов
- •Эффект Джоуля-Томсона
- •Вопросы для самоконтроля изученного материала Реальные газы
- •Глава 6. Жидкое состояние §1.Строение жидкостей
- •§2. Поверхностное натяжение
- •§3. Условия равновесия на границе двух сред. Краевой угол
- •§4. Граница жидкости и твердого тела
- •§5. Силы, возникающие на кривой поверхности жидкости
- •§6. Капиллярные явления
- •§7. Упругость насыщенного пара над кривой поверхностью жидкости
- •Вопросы для самоконтроля знаний студентов
- •Глава 7. Жидкие растворы §1. Свойства растворов
- •§2. Упругость насыщенного пара над идеальным раствором
- •§3. Закон Генри
- •§4. Осмотическое давление
- •Глава 8. Кристаллическое состояние §1. Отличительные черты кристаллического состояния
- •§2. Классификация кристаллов
- •§3. Физические типы кристаллических решеток
- •§4. Тепловое движение в кристаллах
- •Глава 9. Фазовые переходы §1. Фаза и фазовые равновесия
- •§2. Условия равновесия фаз химически однородного вещества
- •§3. Уравнение Клапейрона
- •Вопросы для самоконтроля знаний студентов
- •Содержание
Необратимость и вероятность
Все процессы, связанные с тепловым движением молекул отличаются от механических движений, тем, что они бывают необратимыми. Между тем сами по себе движения каждой молекулы подчиняются законам механики. Возникает вопрос, каким образом, совокупность частиц, каждый из которых подчиняется законам механики и движения которых обратимо, способна только к необратимым изменениям состояния. Причиной этого является большее количество частиц и полная хаотичность их движений.
Рассмотрим пример. Пусть сосуд объёмом V заполнен воздухом (рис.2). Мысленно разобьём объём сосуда на 3 части, каждая из которых имеет объём V’. Введём в одну из них, например в нижнюю, постороннюю молекулу, например, молекулу эфира. За счёт хаотичных движений эта молекула покинет нижний объём и в результате своего дальнейшего движения будет попадать на все из 3 частей сосуда, в том числе и в ту, которую только что покинула. Переход из незаштрихованной области в заштрихованную область является обратимым, поскольку без внешнего воздействия она может вернуться в заштрихованную область. Если каждую секунду контролировать её местонахождение, то в одном из трех наблюдений мы обнаружим её в объёме V’.
Введём понятие вероятности: вероятностью события называется предел, к которому стремится отношение числа опытов, приводящих к его осуществлению, к общему числу опытов при бесконечном увеличении последнего.
Значит, вероятность обнаружить молекулу в заштрихованном объёме V’ равна 1/3. Вероятность эта велика, чтобы процесс считать обратимым. Если мы введём две молекулы, то вероятность их одновременного нахождения в V’ ровно (1/3)2, поскольку эти события независимые, а вероятность независимых событий равно произведению вероятностей этих событий. Эта вероятность уже значительно меньше, так, что процесс перехода двух молекул из V в V’ уже с меньшим правом считается обратимым. Если введём 3, 4, 5 молекул эфира, то вероятность их обнаружить будет соответственна (1/3)3, (1/3)4, (1/3)5. С ростом числа частиц эфира, первоначально введённых в V’, вероятность вновь обнаружить их там становится всё меньше, следовательно, всё менее обратимым становится естественный процесс перемешивание частиц эфира и воздуха.
Обобщая только что приведённый пример, мы можем сказать, что если из объёма V выделить объём , то вероятность W того, что N частиц окажутся в этой выделенной части равна . Если N велико, то W очень мала. Представим себе тогда, что в пустом лишённом газа сосуде объёмом V выделен объем , отделённый от остального объёма перегородкой. Введём в V’ N молекул и уберём перегородку. Ясно, после этого газ, его частицы заполнят объём V. Если T=const, то это изотермическое расширение газа от объёма V’ до V. Такое расширение представляет собой изменение состояния газа и мы уже должны говорить о большей или малой вероятности состояния.
В нашем случае речь идёт о переходе из состояния с V’ в состояние с объемом V. Вероятность первого равна , поскольку , а
.
Что касается состояния с объемом V, то вероятность этого состояния равна единице.
Вероятность W состояния, при которой газ помещается в части объёма V’ вместо того, чтобы занять его целиком, при больших значениях N очень мала. В этом и заключается причины необратимости естественного протекания процессов. Газ сам собой распространяется по всему объёму, но никогда не концентрируется в части этого объёма. Но это не говорит, что этот процесс невозможен. Законы механики, которым подчиняется молекулы, разрешают оба направления процесса, но из-за большего количества частиц вероятность одного из них настолько мала, что проистечение невозможно наблюдать.
Во всех случаях само собой происходит переход к равновесному состоянию, вероятность которого велика. Но обратный переход к неравновесному состоянию практически не происходит, потому что вероятность такого состояния мала. Значит необратимость процессов в молекулярных системах, состоящих из частиц, каждая из которых подчиняется законам механики, т.е. движется обратимо, объясняется исключительно тем, что очень великое число этих частиц. Будь их немного, система не знала никаких необратимых процессов.