- •Предисловие
- •Программа курса «Молекулярная физика. Термодинамика.»
- •2. Учебно-тематический план
- •3. Содержание курса
- •4. Примерная тематика семинарских занятий
- •5. Средства обеспечения дисциплины
- •Введение
- •Все вещества состоят из атомов или молекул
- •Атомы и молекулы веществ находятся в состоянии беспорядочного движения
- •Между атомами и молекулами вещества действуют как силы притяжения, так и силы отталкивания.
- •Глава 1 Термодинамика
- •§1. Температура и термодинамическое равновесие
- •Давление
- •§2. Уравнение состояния идеального газа
- •§3. Законы идеальных газов
- •Изотермический процесс
- •Изобарический процесс
- •Закон Авогадро
- •Закон Дальтона
- •§4. Первое начало термодинамики
- •§5. Макроскопическая работа
- •I начало термодинамики для системы в адиабатической оболочке
- •§6. Внутренняя энергия
- •§7. Количество теплоты. Математическая формулировка первого начала термодинамики
- •§8. Различные приложения I начала термодинамики. Теплоёмкость
- •§9. Внутренняя энергия идеального газа. Закон Джоуля
- •Уравнение Роберта Майера
- •§10. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона
- •Работа при адиабатическом изменении объёма газа
- •§11. Политропический процесс
- •Вопросы и задания для самостоятельной работы студентов Основы термодинамики. I начало термодинамики
- •§12. II начало термодинамики
- •Различные формулировки основного постулата, выражающего II начало термодинамики
- •§13. Равновесные состояния
- •§14. Обратимые и необратимые процессы
- •Необратимость и вероятность
- •§15. Цикл Карно
- •Коэффициент полезного действия в цикле Карно
- •§16. Холодильная машина
- •§17. Свободная энергия
- •§18. Энтропия
- •§19. Некоторые термодинамические соотношения
- •§20. Закон возрастания энтропии. Второе начало термодинамики
- •Увеличение энтропии при теплопередаче
- •§21. Энтропия и вероятность
- •§22. Энтропия и беспорядок
- •§23. Третье начало термодинамики
- •Вопросы для контроля самостоятельной работы студентов
- •II начало термодинамики. Энтропия.
- •Глава 2. Неравновесная термодинамика §1. Основные принципы линейной термодинамики
- •§2. Нелинейная термодинамика
- •§3. Принцип синергетики
- •Свойства и примеры самоорганизации диссипативных структур
- •Глава 3. Статистическая физика и её применение к идеальному газу
- •§1. Давление газа с точки зрения молекулярно – кинетической теории
- •§2. Температура как мера средней энергии хаотичного движения молекул
- •Скорость газовых молекул
- •§3. Броуновское движение
- •§4. Кинетическая теория теплоты Внутренняя энергия идеального газа
- •§5. Классическая теория теплоёмкости и её недостатки
- •§6. Барометрическая формула
- •Закон Больцмана
- •§7. Распределение молекул по скоростям
- •§8. Функция распределения
- •§9. Формула Максвелла
- •§10. Средняя арифметическая, средняя квадратичная и наивероятнейшая скорости молекул
- •§11. Среднее число молекул, сталкивающихся со стенкой сосуда
- •Вопросы для контроля знаний студентов Молекулярно-кинетическая теория
- •Глава 4. Явления переноса §1. Столкновение молекул и явления переноса
- •§2. Среднее число столкновений в единицу времени и средняя длина свободного пробега молекул
- •§3. Рассеяние молекулярного пучка в газе
- •§4. Явление переноса в газах. Уравнение переноса
- •§5. Диффузия
- •§6. Нестационарная диффузия
- •§7. Теплопроводность газов
- •§8. Вязкость газов (внутреннее трение)
- •§9. Соотношения между коэффициентами переноса
- •§10. Физические явления в разреженных газах
- •Вопросы для самостоятельного контроля знаний студентов Явления переноса
- •Глава 5 §1. Неидеальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Отклонение свойств газов от идеальности
- •Уравнение Ван-Дер-Ваальса
- •§2. Учет сил отталкивания между молекулами
- •§3. Учет сил притяжения между молекулами
- •§4. Изотермы Ван-дер-Ваальса
- •§5. Критическая температура и критическое состояние
- •§6. Недостатки уравнения Ван-дер-Ваальса
- •§7. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса
- •§8. Приведенное уравнение Ван-дер-Ваальса. Закон соответственных состояний
- •§9. Сжижение газов
- •Эффект Джоуля-Томсона
- •Вопросы для самоконтроля изученного материала Реальные газы
- •Глава 6. Жидкое состояние §1.Строение жидкостей
- •§2. Поверхностное натяжение
- •§3. Условия равновесия на границе двух сред. Краевой угол
- •§4. Граница жидкости и твердого тела
- •§5. Силы, возникающие на кривой поверхности жидкости
- •§6. Капиллярные явления
- •§7. Упругость насыщенного пара над кривой поверхностью жидкости
- •Вопросы для самоконтроля знаний студентов
- •Глава 7. Жидкие растворы §1. Свойства растворов
- •§2. Упругость насыщенного пара над идеальным раствором
- •§3. Закон Генри
- •§4. Осмотическое давление
- •Глава 8. Кристаллическое состояние §1. Отличительные черты кристаллического состояния
- •§2. Классификация кристаллов
- •§3. Физические типы кристаллических решеток
- •§4. Тепловое движение в кристаллах
- •Глава 9. Фазовые переходы §1. Фаза и фазовые равновесия
- •§2. Условия равновесия фаз химически однородного вещества
- •§3. Уравнение Клапейрона
- •Вопросы для самоконтроля знаний студентов
- •Содержание
§8. Функция распределения
Очевидно, число частиц в единице объема, скорости которых лежат в некотором интервале от до тем больше, чем больше интервал , т.е.
, (3.39)
где - коэффициент пропорциональности. Надо отметить, что зависит и от самой скорости. При одинаковых по величине интервалах , но при разных абсолютных значениях скорости число частиц будет различным. Это означает, что коэффициент пропорциональности в формуле (3.39) должен быть функцией скорости:
.
Кроме того, должно быть также пропорционально числу частиц в единице объема и, таким образом, окончательно получаем:
. (3.40)
Эту формулу также записывают в виде
, (3.41)
где - доля частиц, скорости которых лежат в интервале от до .
Функцию называют функцией распределения. Если , то .
Таким образом, функция распределения численно равно доле частиц, скорости которых лежат в единичном интервале скоростей вблизи . Существуют несколько методов определения функции распределения . Функция распределения молекул по компонентам скорости можно получить из барометрической формулы (см. учебники Кикоин И.К., Кикоин А.К. "Молекулярная физика"). Она имеет вид:
, (3.42)
где - так называемая нормировочная постоянная. Знание функции позволяет определить, какая часть молекул в единице объема обладает скоростями от до , т.е.
. (3.43)
Эта величина не зависит от того, каковы составляющие скоростей молекул по осям Х и У. Поскольку в пространстве нет выделенных направлений, соотношение вида (3.43) справедливо для осей Х и У, т.е.
, (3.44)
.
Найдем значение , входящее в выражения (3.43) и (3.44). Для этого перепишем одно из них, например, (3.43) в виде:
.
- это число молекул в единице объема, составляющие скорости которых по оси лежат в пределах от до . Если просуммировать это выражение по всем возможным значениям от -¥ до +¥, то получим общее число молекул в единице объема, т.е. , поскольку каждая молекула обладает какой-либо составляющей скорости по оси . Таким образом,
,
откуда
. (3.45)
Для вычисления интеграла (3.45) введем новую переменную .
Тогда
и .
Отсюда
.
Известно, что . Тогда из (3.45) имеем:
. (3.46)
Следовательно, выражение для примет теперь вид:
. (3.47)
Определим число молекул в единице объема, обладающих скоростями, составляющие которых по трем осям координат лежат в пределах от до (по оси Х), от до (по оси У) и от до (по оси Z). Будем рассуждать следующим образом. Отберем сначала из всех молекул в единице объема те молекулы, составляющие скоростей которых по оси Х лежат в пределах от до . Число таких молекул согласно (3.44), равно
.
По осям У и Z составляющие скоростей этих молекул могут быть любыми (от
- до + ). Какая часть из этого числа имеет скорости, составляющие которых по оси У лежат в пределах от до при любых . Согласно (3.44) для определения этого числа надо умножить на . Значит, число молекул, у которых составляющие скорости по оси Х лежат в пределах от до и в то же время по оси У в пределах от до равно:
.
Рассуждая таким же образом можно получить выражение для числа молекул , компоненты скорости которых одновременно лежат в пределах , ,
.
Подставляя в полученную формулу выражение (3.46) для , получим окончательно:
. (3.48)
Д адим геометрическое истолкование этой формулы. Представим, что все молекулы, компоненты скоростей которых заключены в указанном выше интервале скоростей, собраны в начале координат и выпущены. Через одну секунду они все окажутся на расстоянии от начального положения в кубике со сторонами ,т.е. в объеме . Концентрация молекул в этом кубике равна:
, (3.49)
где .