§7. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса
Как мы отметили выше, внутренняя энергия неидеальных газов U зависит не только от температуры Т, но и от объема V, т.е.
.
Отметим, что
.
Получим выражение для
.
С этой целью запишем I закон термодинамики
в виде:
.
Тогда
.
Согласно правилам Максвелла, из выражения (1.49), имеем:
.
Таким образом,
.
(5.9)
В результате выражение для внутренней энергии газа можно записать в виде:
.
(5.10)
Применим формулу (5.10) для вычисления внутренней энергии газа, описываемого уравнением Ван-дер-Ваальса:
.
В этом случае легко заметить
.
Отсюда
.
Проинтегрировав вторые слагаемые, получим:
,
где В
- постоянная интегрирования. Для
определения значения В,
воспользуемся условием, что при
,
газ становится бесконечно разреженным,
т.е. он должен обладать свойствами
идеального газа, для которого
.
Это значит, что
.
Таким образом, внутренняя энергия газа
Ван-дер-Ваальса определяется выражением:
.
(5.11)
§8. Приведенное уравнение Ван-дер-Ваальса. Закон соответственных состояний
Изотермы, построенные
при одной и той же температуре для разных
газов, выглядят по-разному, потому что
и
и связанные
с ними критические величины
различные
для разных газов. Можно, однако, и для
неидеальных газов написать уравнение
изотермы, чтобы оно не зависело от
природы газа, т.е. было бы универсальным.
Для этого оказывается достаточно, чтобы
параметры состояния газа находились в
одинаковых отношениях к соответствующим
критическим параметрам. Для этого введем
безразмерные параметры, обезразмеренные
с помощью критических величин, т.е.
.
Параметры
называют
приведенными параметрами. Поставим в
уравнение Ван-дер-Ваальса значения
параметров
,
вырожденные через приведенные параметры.
Получим:
.
(5.12)
В (5.12) подставим
значения
.
Тогда получим:
.
(5.13)
С учетом известных соотношений
имеем:
.
(5.14)
Уравнение (5.14) является приведенным уравнением состояния. В этом уравнении не содержатся константы, характерные для конкретного вещества. Из него следует, что если вещества обладают двумя одинаковыми приведенными параметрами из трех, то и третий параметр тоже одинаков для этих веществ. Этот закон носит название закона соответственных состояний. Он выражает тот факт, что изменяя масштаб, которым измеряются две из трех величин, характеризующих состояние веществ, т.е. используя приведенные параметры, можно совместить изотермы всех веществ.
§9. Сжижение газов
Как следует из анализа изотерм Ван-дер-Ваальса, всякий газ может быть переведен в жидкое состояние путем сжатия, если его температура ниже критической температуры. Например, углекислый газ можно превратить в жидкость при комнатной температуре, поскольку его критическая температура равна 31,10С. Но есть такие газы, которые при комнатной температуре нельзя перевести в жидкое состояние как бы его не сжали. К таким газам относятся, например, воздух, водород, гелий, кислород, у которых критические температуры значительно ниже комнатной. До открытия критической температуры (1822г.) их считали непослушными газами, т.е. газами, не способными сжижаться.
Для сжижения таких газов их необходимо охладить до температуры несколько ниже критической, после чего повышением давления газ может быть переведен в жидкое состояние. Сжиженный таким образом газы удобно хранить под атмосферным давлением (в открытом сосуде), но в этом случае их температура должна быть еще более низкой, чтобы давление соответствующее насыщенному пару, т.е. горизонтальному участку изотермы, было равно 1 атм. Для азота такая изотерма соответствует температуре -195,80С, в то время как критическая температура азота равна -147,10С.
Таким образом, чтобы газ сжижать, необходимо его достаточно сильно охладить. Для достижения такого сильного охлаждения используются два метода. Первый из них связан с использованием так называемого эффекта Джоуля-Томсона.