Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
dinamika.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
10.09.2019
Размер:
5.2 Mб
Скачать

Мощность

Мощность, или работоспособность какого-либо источника, оценивается той работой, которую он может совершить за единицу времени.

По определению,

.

Учитывая формулу для определения элементарной работы (6.3), мощность можно представить в виде , то есть мощность равна скалярному произведению силы на скорость точки.

Из этой формулы видно, что от источника с заданной мощностью можно получить большую силу при меньшей скорости ("золотое правило механики"). Пример: локомотив трогает с места железнодорожный состав при малой скорости, развивая значительно большую силу тяги, чем при движении.

Размерность мощности .

В технической системе единиц , в системе CИ [ ]=[ ]=[вт], (вт - ватт), 1 квт=1000 вт.

В инженерной практике существует единица мощности «лошадиная сила» (л.с.): ,

Частные случаи определения работы силы

Работа силы тяжести (рис. 6.3).

Силу тяжести G считаем постоянной, направленной вертикально вниз. Ее проекции на координатные оси Gх=0, Gy=0, Gz=-mg.

Вычислим работу силы тяжести при перемещении из точки М0 в точку М1

(6.9)

О бозначив высоту опускания , имеем А=mgh, то есть работа силы тяжести равна произведению силы тяжести на разность горизонтальных уровней в начале и конце перемещения.

В общем случае Amgh (при опускании "+", при поднятии "-").

Работа на замкнутом перемещении равна нулю.

Работа линейной силы упругости

Линейной силой упругости (линейной восстанавливающей силой) называется сила, действующая по закону Гука,

, (6.10)

где - радиус-вектор точки М (рис. 6.4), его модуль - расстояние от рассматриваемой точки до точки статического равновесия, то есть точки, в которой эта сила равна нулю, с - постоянная величина.

Выбрав начало координат в положении статического равновесия, имеем

Fx=-cx, Fy=-cy, Fz=-cz.

Тогда

,

так как xdx+ydy+zdz=rdr, где r2=x2+y2+z2.

Выполняя интегрирование, имеем

. (6.11)

Если точка М0 совпадает с точкой статического равновесия, то работа силы упругости на этом перемещении , где r - кратчайшее расстояние от рассматриваемой точки до точки О

Обозначим , тогда , то есть работа линейной силы упругости на перемещении из положения статического равновесия всегда отрицательна и равна половине произведения коэффициента жесткости на квадрат перемещения из положения статического равновесия. Отсюда следует, что работа линейной силы упругости не зависит от формы перемещения и работа по любому замкнутому перемещению равна нулю.

Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки

Кинетической энергией МТ (ее «живой силой») называется половина произведения ее массы на квадрат скорости

. (6.12)

Размерность в системе СИ , то есть такая же, как и у работы.

Напишем основное уравнение динамики для МТ

.

Умножим обе части этого выражения скалярно на дифференциал радиуса-вектора точки

, или ,

где .

Учитывая, что - элементарная работа, имеем .

Так как , то окончательно

. (6.13)

Это теорема об изменении кинетической энергии МТ в дифференциальной форме: дифференциал кинетической энергии МТ равен элементарной работе силы, действующей на нее.

Разделив обе части на dt, получим

, (6.14)

то есть производная по времени от кинетической энергии МТ равна мощности, подводимой к ней.

Интегрируя обе части (6.3) от точки М0 до точки М1, получим теорему об изменении кинетической энергии МТ в конечной форме

, (6.15)

то есть изменение кинетической энергии МТ на каком-либо перемещении равно работе силы, действующей на МТ, на том же перемещении.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]