7.4. Определение развозочных маршрутов для мелких партий грузов методом Кларка Райта

С оставляем маятниковые маршруты для обслуживания одного потребителя: А-Б-А, А-В-А, А-Г-А, А-Д-А, А-Е-А, А-Ж-А, А-З-А, А-И-А, А-К-А, А-Л-А, А-М-А, А-Н-А.

А-Б-А = 6 + 6 = 12 км развозочный А-Б-В-А = 6 + 4 + 2 = 12 км

А-В-А = 2 + 2 = 4 км

В ыигрыш равен 4+ 12 – 12 = 4 км

А-Б-А = 6 + 6 = 12 км развозочный А-Б-Г-А = 6 + 6 + 9 = 21 км

А-Г-А = 9 + 9 = 18 км

В ыигрыш равен 12 + 18 – 21 = 9 км

А-В-А = 2 + 2 = 4 км развозочный А-В-Г-А = 2 + 7 + 9 = 18 км

А-Г-А = 9 + 9 = 18 км

Выигрыш равен 4 + 18 – 18 = 4 км

Маршруты А-Б-А= 12 и А-Д-А= 6, т.е. длина двух развозочных путей = 1 км. А-Б-Д-А = 6 + 9 + 3 = 18 км. Выигрыша от объединения данных маршрутов в развозочный А-Б-Д-А нет, т.к. пункты находятся по разные стороны от А. Выигрыш равен 18 – 18 = 0 км.

Выигрыши и кратчайшие расстояния проставляем в табл. 132.

Маятниковые А-В-А=4 и А-Д-А=6 объединяем в развозочный А-В-Д-А=2 + 5 + 3 = 10. Выигрыш 4 + 6 – 10 = 0.

Маятниковые А-Г-А=18 и А-Д-А=6 объединяем в развозочный А-Г-Д-А=9 + 12 + 3 = 24. Выигрыш 18 + 6 – 24 = 0.

Маятниковые А-Б-А=12 и А-Е-А=14 объединяем в развозочный А-Б-Е-А=6 + 10 + 7 = 23. Выигрыш 12 + 14 – 23 = 3.

Маятниковые А-В-А=4 и А-Е-А=14 объединяем в развозочный А-В-Е-А=2 + 6 + 7 = 15. Выигрыш 4 + 14 – 15 = 3.

Маятниковые А-Г-А=18 и А-Е-А=14 объединяем в развозочный А-Г-Е-А=9 + 13 + 7 = 29. Выигрыш 18 + 14 – 29 = 3.

Маятниковые А-Д-А=6 и А-Е-А=14 объединяем в А-Д-Е-А=3 + 4 + 7 = 14. Выигрыш 6 + 14 – 14 = 6 км.

Маятниковые А-Б-А (12) и А-Ж-А (22) объединяем в А-Б-Ж-А (6+13+11 = 30). Выигрыш 12 + 22 – 30 = 4 км.

Маятниковые А-В-А (4) и А-Ж-А (22) объединяем в А-В-Ж-А (2 + 9 + 11 = 22). Выигрыш 4 + 22 – 22 = 4 км.

Маятниковые А-Г-А (18) и А-Ж-А (22) объединяем в А-Г-Ж-А (9+16+11 = 36). Выигрыш 18 + 22 – 36 = 4 км.

Маятниковые А-Д-А (6) и А-Ж-А (22) объединяем в А-Д-Ж-А (3+12+11 = 26). Выигрыш 6 + 22 – 26 = 2 км.

Маятниковые А-Е-А (14) и А-Ж-А (22) объединяем в А-Е-Ж-А (7 + 8 + 11 = 26). Выигрыш 14 + 22 – 26 = 10 км.

Маятниковые А-Б-А (12) и А-З-А (8) объединяем в А-Б-З-А (6 + 6 + 4 = 14). Выигрыш 12 + 8 – 14 = 6 км.

Маятниковые А-В-А (4) и А-З-А (8) объединяем в А-В-З-А (2 + 2 + 4 = 8). Выигрыш 4 + 8 – 8 = 4 км.

Маятниковые А-Г-А (18) и А-З-А (8) объединяем в А-Г-З-А ( 9+ 9 + 4 =22). Выигрыш 18 + 8 – 22 = 4 км.

Маятниковые А-Д-А (6) и А-З-А (8) объединяем в А-Д-З-А (3 + 7 + 4 = 14). Выигрыш 6 + 8 – 14 = 0 км.

Маятниковые А-Е-А (14) и А-З-А (8) объединяем в А-Е-З-А (7 + 8 + 4 = 19). Выигрыш 14 + 8 – 19 =3 км.

Маятниковые А-Ж-А (22) и А-З-А (8) объединяем в А-Ж-З-А (11 + 7 + 4 = 22). Выигрыш 22 + 8 – 22 = 8 км.

Маятниковые А-Б-А (12) и А-И-А (18) объединяем в А-Б-И-А (6 + 11 + 9 = 26). Выигрыш 12 + 18 – 26 = 4 км.

Маятниковые А-В-А (4) и А-И-А (18) объединяем в А-В-И-А (2 + 7 + 9 = 18). Выигрыш 4 + 18 – 18 = 4 км.

Маятниковые А-Г-А (18) и А-И-А (18) объединяем в А-Г-И-А (9 + 14 + 9 = 32). Выигрыш 18 + 18 – 32 = 4 км.

Маятниковые А-Д-А (6) и А-И-А (18) объединяем в А-Д-И-А (3 + 12 + 9 = 24). Выигрыш 6 + 18 – 24 = 0 км.

Маятниковые А-Е-А (14) и А-И-А (18) объединяем в А-Е-И-А (7 + 13 + 9 = 29). Выигрыш 14 + 18 – 29 = 3 км.

Маятниковые А-Ж-А (22) и А-И-А (18) объединяем в А-Ж-И-А (11+12+9 = 32). Выигрыш 22 + 18 – 32 = 8 км.

Маятниковые А-З-А (8) и А-И-А (18) объединяем в А-З-И-А (4 + 5 + 9 = 18). Выигрыш 8 + 18 – 18 = 8 км.

Маятниковые А-Б-А (12) и А-К-А (22) объединяем в А-Б-К-А (6 + 13 + 11 = 30). Выигрыш 12 + 22 – 30 = 4 км.

Маятниковые А-В-А (4) и А-К-А (22) объединяем в А-В-К-А (2 + 13 + 11 = 26). Выигрыш 4 + 22 – 26 = 0 км.

Маятниковые А-Г-А (18) и А-К-А (22) объединяем в А-Г-К-А (9 + 20 + 11 = 40). Выигрыш 18 + 22 – 40 = 0 км.

Маятниковые А-Д-А (6) и А-К-А (22) объединяем в А-Д-К-А (3 + 8 + 11 = 22). Выигрыш 6 + 22 – 22 = 6 км.

Маятниковые А-Е-А (14) и А-К-А (22) объединяем в А-Е-К-А (7 + 7 + 11 = 25). Выигрыш 14 + 22 – 25 = 11 км.

Маятниковые А-Ж-А (22) и А-К-А (22) объединяем в А-Ж-К-А (11+15+11= 37). Выигрыш 22 + 22 – 37 = 7 км.

Маятниковые А-З-А (8) и А-К-А (22) объединяем в А-З-К-А (4 + 15 + 11 = 30). Выигрыш 8 + 22 – 30 = 0 км.

Маятниковые А-И-А (18) и А-К-А (22) объединяем в А-И-К-А (9+20+11 = 40). Выигрыш 18 + 22 – 40 = 0 км.

Маятниковые А-Б-А (12) и А-Л-А (20) объединяем в А-Б-Л-А (6 + 13 + 10 = 29). Выигрыш 12 + 20 – 29 = 3 км.

Маятниковые А-В-А (4) и А-Л-А (20) объединяем в А-В-Л-А (2 + 9 + 10 = 21). Выигрыш 4 + 20 – 21 = 3 км.

Маятниковые А-Г-А (18) и А-Л-А (20) объединяем в А-Г-Л-А (9 + 16 + 10 = 35). Выигрыш 18 + 20 – 35 = 3 км.

Маятниковые А-Д-А (6) и А-Л-А (20) объединяем в А-Д-Л-А (3 + 7 + 10 = 20). Выигрыш 6 + 20 – 20 = 6 км.

Маятниковые А-Е-А (14) и А-Л-А (20) объединяем в А-Е-Л-А (7 + 3 + 10 = 20). Выигрыш 14 + 20 – 20 = 14 км.

Маятниковые А-Ж-А (22) и А-Л-А (20) объединяем в А-Ж-Л-А (11+11+10= 32). Выигрыш 22 + 20 – 32 = 10 км.

Маятниковые А-З-А (8) и А-Л-А (20) объединяем в А-З-Л-А (4 + 11 + 10 = 25). Выигрыш 8 + 20 – 25 = 3 км.

Маятниковые А-И-А (18) и А-Л-А (20) объединяем в А-И-Л-А (9+16+10 = 35). Выигрыш 18 + 20 – 35 = 3 км.

Маятниковые А-К-А (22) и А-Л-А (20) объединяем в А-К-Л-А (11+4+10 = 25). Выигрыш 22 + 20 – 25 = 17 км.

Маятниковые А-Б-А (12) и А-М-А (36) объединяем в А-Б-М-А (6+20+18 = 44). Выигрыш 12 + 36 – 44 = 4 км.

Маятниковые А-В-А (4) и А-М-А (36) объединяем в А-В-М-А (2+16+18 = 36). Выигрыш 4 + 36 – 36 = 4 км.

Маятниковые А-Г-А (18) и А-М-А (36) объединяем в А-Г-М-А (9+23+18 = 50). Выигрыш 18 + 36 – 50 = 4 км.

Маятниковые А-Д-А (6) и А-М-А (36) объединяем в А-Д-М-А (3+17+18 = 38). Выигрыш 6 + 36 – 38 = 4 км.

Маятниковые А-Е-А (14) и А-М-А (36) объединяем в А-Е-М-А (7+13+18 = 38). Выигрыш 14 + 36 – 38 = 12 км.

Маятниковые А-Ж-А (22) и А-М-А (36) объединяем в А-Ж-М-А (11+12+18=41). Выигрыш 22 + 36 – 41 = 17 км.

Маятниковые А-З-А (8) и А-М-А (36) объединяем в А-З-М-А (4+14+18 = 36). Выигрыш 8 + 36 – 36 = 8 км.

Маятниковые А-И-А (18) и А-М-А (36) объединяем в А-И-М-А (9+17+18 = 44). Выигрыш 18 + 36 – 44 = 10 км.

Маятниковые А-К-А (22) и А-М-А (36) объединяем в А-К-М-А (11+14+18= 43). Выигрыш 22 + 36 – 43 = 15 км.

Маятниковые А-Л-А (20) и А-М-А (36) объединяем в А-Л-М-А (10+10+18= 38). Выигрыш 20 + 36 – 38 = 18 км.

Маятниковые А-Б-А (12) и А-Н-А (36) объединяем в А-Б-М-А (6+20+18 = 44). Выигрыш 12 + 36 – 44 = 4 км.

Маятниковые А-В-А (4) и А-Н-А (36) объединяем в А-В-М-А (2+16+18 = 36). Выигрыш 4 + 36 – 36 = 4 км.

Маятниковые А-Г-А (18) и А-Н-А (36) объединяем в А-Г-М-А (9+23+18 = 50). Выигрыш 18 + 36 – 50 = 4 км.

Маятниковые А-Д-А (6) и А-Н-А (36) объединяем в А-Д-М-А (3+21+18 = 42). Выигрыш 6 + 36 – 42 = 0 км.

Маятниковые А-Е-А (14) и А-Н-А (36) объединяем в А-Е-Н-А (7+21+18 = 46). Выигрыш 14 + 36 – 46 = 4 км.

Маятниковые А-Ж-А (22) и А-Н-А (36) объединяем в А-Ж-Н-А (11+20+18=49). Выигрыш 22 + 36 – 49 = 9 км.

Маятниковые А-З-А (8) и А-Н-А (36) объединяем в А-З-Н-А (4+14+18 = 36). Выигрыш 8 + 36 – 36 = 8 км.

Маятниковые А-И-А (18) и А-Н-А (36) объединяем в А-И-Н-А (9+9+18 = 36). Выигрыш 18 + 36 – 36 = 18 км.

Маятниковые А-К-А (22) и А-Н-А (36) объединяем в А-К-Н-А (11+22+18= 51). Выигрыш 22 + 36 – 51 = 7 км.

Маятниковые А-Л-А (20) и А-Н-А (36) объединяем в А-Л-Н-А (10+18+18= 46). Выигрыш 20 + 36 – 46 = 10 км.

Маятниковые А-М-А (36) и А-Н-А (36) объединяем в А-М-Н-А (18+8+18= 44). Выигрыш 36 + 36 – 44 = 28 км.

Все расчётные данные сведены в табл. 132. В правом столбце выигрыши от объединения маршрутов, в левом столбце кратчайшая длина между пунктами из табл. 127.

Таблица 132

Матрица кратчайших расстояний и выигрышей

Завоз,т	А
0,2	6	Б
0,3	2	4	4	В
0,4	9	6	9	7	4	Г
0,1	3	9	0	5	0	12	0	Д
0,3	7	10	3	6	3	13	3	4	6	Е
0,4	11	13	4	9	4	16	4	12	2	8	10	Ж
0,2	4	6	4	2	4	9	4	7	0	8	3	7	8	З
0,3	9	11	4	7	4	14	4	12	0	13	3	12	8	5	8	И
0,2	11	17	0	13	0	20	0	8	6	7	11	15	7	15	0	20	0	К
0,4	10	13	3	9	3	16	3	7	6	3	14	11	10	11	3	16	3	4	17	Л
0,2	18	20	4	16	4	23	4	17	4	13	12	12	17	14	8	17	10	14	15	10	18	М
0,3	18	20	4	16	4	23	4	21	0	21	4	20	9	14	8	9	18	22	7	18	10	8	28	Н

В дальнейших расчётах участвуют только выигрыши, выпишем их отдельно в табл. 133, в которую введён дополнительный столбец индикаторов I. I может принимать следующие значения: 0 – пункт внутренний, 1 – пункт первый или последний (исключая исходный пункт А) в маршруте, 2- маршрут маятниковый типа А-В-А.

Построение развозочных маршрутов начинаем с выбора максимального выигрыша. Максимальный выигрыш равен 28 и соответствует развозочному маршруту А-М-Н-А, следующий за ним по величине выигрыш равен 18 (А-Л-М-А), следующий за ним по величине выигрыш равен 18 (А-И-Н-А), далее выигрыши равны 17 (А-К-Л-А). Объединим эти 4 маршрута в один, длина этого маршрута равна 51 км, загрузка 0,2+0,4+0,2+0,3+0,3=1,4 т. Перепишем таблицу выигрышей после первого объединения маршрутов. Выигрыши на данном этапе показаны в табл. 134. Здесь индикаторы строк К и И примут значение 1, так как они первый и последний пункты маршрута (исключая исходный пункт А), строк Л, М, Н – 0, так как они внутренние пункты маршрута.

Таблица 133

Выигрыши от объединения маятниковых маршрутов в развозочные

Завоз, т	I
0,2	2	Б
0,3	2	4	В
0,4	2	9	4	Г
0,1	2	0	0	0	Д
0,3	2	3	3	3	6	Е
0,4	2	4	4	4	2	10	Ж
0,2	2	4	4	4	0	3	8	З
0,3	2	4	4	4	0	3	8	8	И
0,2	2	0	0	0	6	11	7	0	0	К
0,4	2	3	3	3	6	14	10	3	3	17	Л
0,2	2	4	4	4	4	12	17	8	10	15	18	М
0,3	2	4	4	4	0	4	9	8	18	7	10	28	Н

Таблица 134

Выигрыши после первого объединения маршрутов

Завоз, т	I
0,2	2	Б
0,3	2	4	В
0,4	2	9	4	Г
0,1	2	0	0	0	Д
0,3	2	3	3	3	6	Е
0,4	2	4	4	4	2	10	Ж
0,2	2	4	4	4	0	3	8	З
0,3	1	4	4	4	0	3	8	8	И
0,2	1	0	0	0	6	11	7	0	0	К
0,4	0										Л
0,2	0											М
0,3	0												Н

Следующий по убыванию выигрыш 11 соответствующий маршруту А-Е-К-А, получим развозочный маршрут длиной 54 км с загрузкой 1,7 т. Грузоподъемность автомобиля использована полностью, начинаем составлять второй маршрут.

В таблице 135 после объединения выберем выигрыш равный 9 для развозочного маршрута А-Б-Г-А, следующий по величине выигрыш равен 8 для А-Ж-З-А, затем выигрыш равный 4 для А-В-Г-А. Следующим выбираем маршрут А-В-Ж-А с выигрышем 4. Объединяем все выбранные маршруты в один и маршрут , длиной 32 км и загрузкой 0,2+0,4+0,3+0,4+0,2 = 1,5 т. Остался не включенным только один пункт Д с выигрышами =0, включаем его в маршрут, получаем второй развозочный маршрут , длиной 45 км и загрузкой 0,2+0,4+0,3+0,4+0,2+0,1 = 1,6 т.

Таблица 135

Выигрыши после для составления второго маршрута

Завоз, т	I
0,2	2	Б
0,3	2	4	В
0,4	2	9	4	Г
0,1	2	0	0	0	Д
0,3						Е
0,4	2	4	4	4	2		Ж
0,2	2	4	4	4	0		8	З
0,3									И
0,2										К
0,4											Л
0,2												М
0,3													Н

Таблица 136

Маршруты, полученные методом Кларка-Райта

Маршрут движения	Загрузка, т	Длина маршрута, км
1.	1,7	54
2.	1,6	45
ИТОГО:	3,3	99

Суммарная длина маршрутов, составленных методом Кларка-Райта короче визуальных маршрутов, составленных в пятом задании на 101 – 99 =2 км, но длиннее маршрутов, полученных методом суммирования по столбцам на 99-95=4 км.

Рис. 7.11. Схема движения по первому маршруту А-Е-К-Л-М-Н-И-А

Рис. 7. 12. Схема движения по второму маршруту А-З-Ж-В-Г-Б-Д-А