1.4.2.Метод минимальной стоимости

Метод основан на получении опорного плана путем выбора ˝дешевых маршрутов˝.

Алгоритм метода: Среди реальных поставщиков и потребителей (т.е. фиктивные рассматриваются в последнюю очередь) и невычеркнутых срок и столбцов отыскивается клетка с минимальной стоимостью. Пусть , где ;  . (1.0) В найденную клетку делается максимально возможное назначение по формуле (1.11). Далее корректируется спрос и предложение по формулам (1.12). Если , то ; корректируем запас поставщика ; , т.е. спрос потребителя удовлетворен, вычеркиваем столбец с номером . В блок–схеме (приложение Б) вычеркивание столбца заменено присваиванием отрицательного значения. Иначе, если , то ; корректируем спрос потребителя ; , так как запас поставщика исчерпан, то вычеркиваем строку с номером . В блок–схеме (приложение Б) вычеркивание столбца заменено присваиванием отрицательного значения. Повторяем поиск с пункта 1, пока не будут вычеркнуты все строки и столбцы, что соответствует распределению всех запасов поставщиков по потребителям.

При таком алгоритме количество базисных переменных в опорном плане (число занятых клеток в транспортной таблице) будет равно n+m-1, что соответствует невырожденному плану.

Составим с помощью этого метода опорный план уже рассмотренной задачи. Запишем ее условие в табл. 16.

Найдем методом минимальной стоимости опорный план задачи. Минимальную стоимость имеет клетка А₁В₄ (С₁₄ = ). В клетку с минимальной стоимостью делаем назначение х₁₄ =  ; корректируем спрос и предложение а₁ = 100 100 = 0, b₁ = 100 100 = 0. Для получения невырожденного плана вычеркиваем строку А₁.

Среди невычеркнутых клеток минимальную стоимость имеет С₂₁= =2. Делаем назначение х₂₁ = min(a₂,b₁) = min(250, 200) = 200. Корректируем b₁ = 200  200 = 0; а₂ = 250 – 200 = 50. Спрос потребителя В₁ удовлетворен, вычеркиваем столбец В₁.

Среди невычеркнутых клеток минимальную стоимость имеет С₃₄= =2. Делаем назначение х₃₄ = min(a₃, b₄) = min(200,0) = 0, корректируем а₃ = 200 – 0 = 200; b₄ = 0 – 0 = 0. Вычеркиваем столбец В₄.

Среди невычеркнутых клеток минимальную стоимость имеет С₃₅ = =2. Делаем назначение x₃₃ = min(a₃, b₅) = min(200,250) = 200; корректируем а₃ = 200 – 200 = 0; b₃ = 250 –200 = 50. Запас поставщика А₃ исчерпан, вычеркиваем строку А₃.

Среди невычеркнутых клеток минимальную стоимость имеет С₂₂= =7. Делаем назначение x₂₂ = min(a₂,b₂) = min(50,200) = 50; корректируем а₂ =50 – 50 = 0, b₂ = 200 – 50 = 150. Вычеркиваем строку А₂.

Среди невычеркнутых клеток минимальную стоимость имеет С₄₂= =8. Делаем назначение х₄₂ = min(a₄,b₂) = min(300,150) =150, b₂ = 150 – 150 = 0; а₄ = 300 – 150 = 150. Вычеркиваем столбец В₂.

Среди невычеркнутых клеток минимальную стоимость имеет С₄₃ = =12. Делаем назначение х₄₃ = min(a₄,b₃) = min(150,100) = 100, b₃ =100 – 100=0; а₄ = 150 – 100 = 50, вычеркиваем столбец В₃.

В оставшуюся не вычеркнутой клетку делаем назначение х₄₅ =50.

Таблица 16

Поставщики	Потребители										Запасы
	В1		В2		В3		В4		В5
А1		10		7		4		1		4	100 0
							100
А2		2		7		10		6		11	250 50 0 50
	200		50
А3		8		5		3		2		2	200 0
							0		200
А4		11		8		12		16		13	300 150 50 0
			150		100				50
Потребности	200 0		200 150 0		100 0		100 0 0		250 50 0		850

Опорный план содержит m+n1 = 4+5 1 = 8 базисных переменных

Определяем транспортные расходы

=100· 1 + 200· 2 + 150·7 + 50·7 + 100·3 + 200· 2 + 150· 8 + 100·12 +50· 13 = 4300 (ед. стоимости).

Транспортные расходы данного плана существенно ниже, чем у плана полученного методом северо-западного угла, следовательно, он ближе к оптимальному.