2.3.2.Несбалансированное наличие и потребности

В некоторых случаях необходимо решать задачи, когда наличие и спрос не являются сбалансированными.

Если общий объем наличия превышает спрос всех потребителей, то в матрицу вводится так называемый фиктивный потребитель, для которого отводится отдельная строка. Его спрос принимают равным превышению общего объема наличия груза (автомобилей) над суммарным объемом спроса всех реальных потребителей. Вместо расстояний в клетках этой строки матрицы записывают любое произвольно выбранное число, но одинаковое по всем столбцам, обычно равное нулю.

Пример такой задачи представлен в табл. 36. Здесь наличие груза превышает потребность на 200 тыс. шт. кирпича, и поэтому в матрицу введен дополнительно фиктивный потребитель с этим же объемом потребления и с нулевыми расстояниями во всех клетках. Решение такой матрицы производится обычным порядком. В табл. 36 дан оптимальный результат.

Если общий объем наличия меньше суммарного спроса всех потребителей, то в матрицу вводится столбец фиктивного поставщика (автотранспортного предприятия, размер поставок которого принимают равным превышению суммарного спроса всех потребителей над общим объемом поставок и в этом столбце также вместо расстояния по всем клеткам записываются нули. Если же каким-либо потребителям необходимо доставить груз в размере полной потребности, то в столбце «Фиктивный поставщик» в соответствующей клетке вместо нуля ставится очень большое число. Тогда фиктивный груз не попадет в эти клетки. Такой пример приведен в табл. 37. Здесь, несмотря на недостаточное количество кирпича, поставлено условие – удовлетворить полностью потребность в кирпиче железнодорожной станции и завода «Металлист. Остальным потребителям можно завести кирпич не в полном объеме.

Таблица 36

Потребители	Ui Vj	Поставщики – кирпичные заводы												Кол-во потребленного кирпича, тыс. шт.
		№1			№2			№3			№4
		V1=0			V2=0			V3=0			V4=0
Железнодорожная станция	U1=4		8			6			13			4		325
											325
		4			6			13
Строительство Дома культуры	U2=2		11			2			18			20		325
					325
		9						16			18
Завод «Металлист»	U3=7		7			7			17			23		300
		300
					7			10			16
Фабрика «Заря»	U4=5		11			6			5			10		200
								200
		6			1						5
Фиктивный потребитель	U5=0			0			0			0			0	200
					0			125			75
		0
Наличие кирпича, тыс. шт. шт.		300			325			325			400			1350

Таблица 37

Потребители	Ui Vj	Поставщики – кирпичные заводы										Кол-во потребленного кирпича, тыс. шт.
		№1		№2		№3		№4		Фиктивный потребитель
		V1=-8		V2=-8		V3=-5		V4=0		V5=-10
Железнодорожная станция	U1=4		8		6		13		4		200	325
								325
		12		10		14				206
Строительство Дома культуры	U2=10		11		2		18		20		0	325
				125						200
		9				13		10
Завод «Металлист»	U3=15		7		7		17		23		200	400
		300		100
						7		8		195
Фабрика «Заря»	U4=10		11		6		5		10		0	300
				225		75		0		0
		9
Наличие кирпича, тыс. шт. шт.		300		225		225		400		1150

Методы решения примеров, показанных в табл. 36 и 37, можно применять и при решении задач закрепления клиентуры за автотранспортным предприятием.