2.3.4.Задача на минимизацию времени доставки груза

При перевозках скоропортящихся продуктов, некоторых строительных материалов (бетон) и т.п. возникает необходимость доставить груз в наиболее короткий срок. В этих случаях необходимо получить распределение, обеспечивающее перевозки груза в минимальное время, имея ввиду, что для этих перевозок имеется достаточное количество подвижного состава.

Если в матрице вместо расстояний в верхних правых углах клеток нужно проставить время доставки в часах и решение произвести с помощью метода МОДИ (что сделано в табл. 42), то будет получено решение, обеспечивающее минимальное общее время перевозки, но не самое малое время доставки. Из решения, полученного в табл. 42, видно, что наиболее длительная поставка продукции будет от поставщика А₄ к потребителю Б₄, которая займет 35 ч. Однако можно найти план перевозок, где наиболее длительная поставка будет занимать меньше время. Для этого, после получения решения, необходимо дополнительно сделать следующие операции:

• найти загруженную клетку, в которой имеется наибольшее время поставки груза. В табл. 42 этой клеткой будет А₄Б₄ со временем 35 ч;

• обводим это число кружком и исключаем из дальнейшего анализа все клетки матрицы, где время доставки больше, чем время, обведенное кружком. Это клетки А₂Б₂, А₄Б₂, А₃Б₄, А₂Б₃ и А₄Б₅. Помечаем эти клетки знаком x;

• находим в таблице возможность построения контура, для которого одной вершиной служит клетка с кружком, а другой − незагруженная клетка с расстоянием меньшим, чем в клетке с кружком и такая, что если начать с нее поочередно присвоение вершинам контура знаков «−» и «+», клетке с кружком будет присвоен знак «−».

В табл. 42 такими незагруженными клетками являются клетки А₂Б₄, А₂Б₅ и А₃Б₅; они обозначены знаком «*»;

• из этих клеток выбирают клетку с наименьшим временем доставки груза (А₂Б₄) и для нее строят контур, вершины которого отмечают знаками «−» и «+», начиная с незагруженной клетки, которой присваивают знак «+». В табл. 42 контур показан штриховой линией;

• определяем, является ли загрузка клетки, где время обведено кружком, наименьшей по сравнению с загрузкой клеток, отмеченных знаком «−».

Если она является наименьшей, то цифру этой загрузки вычитаем из загрузки клеток, отмеченных знаком «−» и прибавляем к цифре загрузки клеток, обозначенных знаком «+».

В табл. 42 загрузка в клетке А₄Б₄ является наименьшей по сравнению с загрузкой в другой клетке, отмеченной знаком «−», поэтому строим новый вариант распределения, который представлен в табл. 43.

Таблица 42

Потребители	Ui Vj	Поставщики											Потребность в грузе, т.
		А1			А2			А3		А4
		V1=24			V2=9			V3=2		V4=0
Б1	U1=29		18			20			30		29		75
					6 0 Ө					15
Б2	U2=34		10			75			34		45		30
		30			Х					Х
Б3	U3=20		30			35			18		20		70
					Х			50		20
Б4	U4=35		11			27			45		35		35
		10			*			Х		25 Ө
Б5	U5=29			5			31		28			60	30
		30			*			*		Х
Наличие груза, т. шт.		70			60			50		60			240

Эти операции повторяются все время, пока в матрице имеются незагруженные клетки с меньшим чем обведенный кружком временем доставки груза, и если при этом для клетки построить контур у которого одной из клеток со знаком «−» будет клетка с наибольшем временем доставки, а в загруженной клетки будет меньше, чем в любой другой клетке со знаком «−». Произведем в табл. 43 все операции, описанные выше.

В табл. 43 обведено кружком число 29. Все клетки, где время доставки больше его исключены из дальнейшего анализа. Единственной незагруженной клеткой, для которой можно построить контур таким образом, чтобы в клетке с округленным числом стоял знак «−» является клетка А₃Б₅. Однако сравнение загрузки всех клеток, обозначенных знаком «−», показывает, что наименьшая цифра загрузки в этих клетках 25 в клетке А₂Б_4, а не в клетке А₄Б₁, где время доставки груза обведено кружком. Это означает, что перемещение цифры наименьшей нагрузки из клеток со знаком «−» в клетки со знаком «+» не освобождает полностью клетку А₄Б₁ от груза и поэтому какая-то часть груза все равно будет доставляться за 29 часов, т.е. получить новый вариант перевозок, обеспечивающий меньший срок доставки груза, невозможно. Следовательно, распределение, полученное в табл. 43 является по срокам доставки груза оптимальным.

Таблица 43

Потребители	Поставщики
	А1			А2			А3		А 4
Б1		18			20			30		29
				3 5 			Х		40 Ө
Б2		10			75			34		45
	30			Х			Х		Х
Б3		30			35			18		20
	Х			Х			5 0 Ө		20
Б4		11			27			45		35
	1 0			25 Ө			Х		Х
Б5			5			31		28			60
	3 0 Ө			Х			*		Х

Сравнивая табл. 42 с табл. 43, можно видеть, что если в первом случае весь груз будет доставлен потребителям через 35 часов (клетка А₄Б₄ табл. 42), то во втором случае потребители получат груз через 29 часов после начала перевозок (клетка А₄Б₄ в табл. 43)